平行四边形的面积

1、精品文档平行四边形的面积教学内容：青岛版五年级上册第7778 页，平行四边形的面积。 教学目标：1. 理解并掌握平行四边形的面积的计算公式。2. 经历探索平行四边形的面积计算公式的过程，掌握“猜想 - 验证- 发现- 应用”的 解决问题策略，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。3. 会求平行四边形的面积，能运用公式解决简单的实际问题，体会公式的简洁性，建立模 型思想。4.鼓励个性化思考，感受策略多样化。培养积极主动地探究精神，提高学习数学的兴趣。 教学重难点：平行四边形面积计算公式的推导过程 教学准备：1. 学生：（1）大小、形状不同的平行四边形纸片（ 1 号画出高；

2、2 号画出高和底，并标上数据。）（2） 三角尺（3） 活动的平行四边形的框架（两人一个）（4）剪刀2. 教师（1）一张可变成长方形、正方形、平行四边形的纸片（2）透明方格（3）课件教学过程：一、创设情境，提出探究问题课件出示经过改编的情境图：左边是改编的长方形鱼池，右边是平行四边形的虾池。想 知道鱼池和虾池哪个大。怎么办？生：计算。求面积。（一）计算长方形的鱼塘面积 这里有长方形和平行四边形两种图形的池子，让学生选择先计算谁的面积？ 因为学生学过长方形面积计算的方法，学生会选择先计算长方形池子的面积。1欢迎。下载精品文档师：要求这个鱼池的面积就是求谁的面积？师：长方形的面积怎样计算？（二）猜想

3、平行四边形面积的计算方法师引导学生分析：虾池是什么形状？要求这个虾池的面积就是求谁的面积？揭示本节课 的研究内容并板书。（板书：平行四边形的面积）二、合作探究，建立数学模型（一）猜想-分析方法。生猜想：平行四边形的面积应该怎样计算？（板书：猜想）学生回答上来，直接汇报；回答不上来。就让学生商量一下。预设：第一种：邻边相乘生：长乘宽。师让学生解释怎样计算，并解释为什么这样想？用底乘邻边的学生可能会根据长方形面积 计算都是用相邻的长乘宽猜想的。（板书：边乘邻边）第二种：底乘高学生汇报方法及怎样想到的。学生可能说自学的或别人教的等等。教师让引导学生说说 道理。学生可能说不出来。（板书：底乘高）第三种

4、：剪拼法如果有，一定让学生说出怎样想的，因为这是这节课的重点。（板书：剪拼法）第四种：数格子。如果有，让学生说说怎样数。（板书：数格子）（以上几种方法，学生想出几种就是几种；想不出来可以的，在下面验证时可以引导）（二）验证引导学生思考需要验证（板书：验证）1.验证邻边相乘的方法（1）学生先计算邻边相乘，得出的结果是 7X 5=35 （平方厘米）（2）研究数格子的具体方法（数出具体的结果）学生先自己介绍自己是怎样数的。注意几种数法的评价。2欢迎下载精品文档第一种：先数整格的共有 22 格，再把不是整格的看成半格，两个半格合成一个整格有 6 格，共有 28 格。第二种：把不是整格的合并成整格再数。

5、第一行先数整格的有 6 格，把左右两个不是整格的合起来算一格，这样就有 7 格。同样第二行也先数整格的有 5 个，也把左右两个不是整格 的合起来算两格，这样也有 7 格。第三行呢？几个 7?第四行？四七二十八。一格表示 1 平方 厘米。28 格就是 28 平方厘米。说明这个平行四边形的面积就是 28 平方厘米。师：这是一种借助面积单位即方格来获得面积大小的方法，叫做测量法。这是一种最直接、最有效的方法。（板书：测量法）汇报验证结果：邻边相乘的方（3）图示验证邻边相乘不对师用课件演示：由一个平行四边形，底的位置不变，所有边长不变，通过高的变化，变 化成三个不同的平行四边形。把课件全部演示完让学生

6、谈发现。生：颜色变了，形状变了，大小变了，两条边的长度没变。师引导学生分析： 这三个平行四边形在变化的过程中，底没变，邻边没变。如果用边乘 邻边的话，这三个平行四边形的面积都是 谁乘谁？面积应该一样大。可实际上不一样大。看来 用边乘邻边计算平行四边形的面积确实（不）合适。不过，同学们不用灰心，在解决问题的过 程中遇到困难是很正常的。难得可贵的是同学们把平行四边形面积计算的方法向前推进了一大 步，其实平行四边形的面积可以用邻边相乘之后再乘一个条件也可以，不过要等高中才会学到。任何一次探究都是非常有意义的！ 有兴趣的同学课下可以向你们的老师请教。三个平行四边形 的面积一样大吗？不一样大。2.剪拼法

7、（1）师生质疑解疑1引导学生思考：为什么要把平行四边形剪拼成长方形？（转化的意义）2生剪拼验证3沿什么剪开的？（转化的方法）学生随意剪拼，有的能拼成长方形，有的不能。引导学生分析原因。最后发现要沿着高剪4思考：为什么沿高剪开，才能拼成长方形？3欢迎下载精品文档沿着高剪，才能直接出现 2 个直角，再加上拼成的直角共 4 个直角。长方形有四个直角。5形状变了，面积不变。比较剪拼前后的平行四边形和长方形，什么变了，什么没变？从而得出剪拼后的长方形的面积就是原来的平行四边形的面积。（板书：长方形的面积、平行四边形的面积）（2） 通过计算剪拼后长方形的面积得出原来平行四边形的面积。师：这个长方形的面积怎

8、么求？（板书：长 X 宽）师：量量长方形的长是（7 厘米），宽是（4 厘米）。面积是 7X 4=28 平方厘米，说明平 行四边形卡纸的面积就是 28 平方厘米。（3） 无数种剪拼法（课件展示）教师结合课件再次强化剪拼的方法：剪拼方法的关键就是要沿着高剪开。沿着这条高剪开，平移，拼成长方形。沿着这条高剪开行吗？剪开 一平移一拼成长方形。这条呢？有多 少种剪拼方法？刚才同学们通过一剪一拼，就把平行四边形的面积转化为长方形的面积。（4）介绍恩格斯名言：转化是数学的杠杆。明白转化的重要性。师：同学们这一剪一拼的过程中，用到了一种非常重要的思想方法：转化！这种转化的思想方法曾被世界上一位非常非常伟大的人

9、物恩格斯赞誉为：数学的杠杆。简单说就是许许多多 不好解决的问题通过转化就可以轻松解决。转化的例子，古今中外数不胜数，有兴趣的同学课下可以去研究。（板书：转化）3.底乘高（验证-比较方法）（1）学生选择数格子或剪拼的方法进行验证。（2）学生汇报1汇报采用的方法及结果。2肯定底乘高（板书：平行四边形面积=底乂高）3体会数格子的局限性（三）观察对比，发现规律1. 观察对比，发现规律。学生自己观察发现：长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形精品文档（1）在转化的过程中平行四边形的底变成了长方形的什么？（2）平行四边形的高变成了长方形的什么？（3）平行四边形的面积变成了长方形的什么？

10、（4）长方形中的长 x 宽，实际上就是平行四边形中的谁 x 谁？（板书公式，感受优越性）平行四边形的底变成了长方形的长，平行四边形的高变成了长方形的宽。平行四边形的面积等于长方形的面积。长方形面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。3.字母表示师：长方形的面积字母表示是 s=ab，平行四边形的面积的计算公式也可以用字母表示。师：平行四边形的面积用 S 表示，平行四边形的底用 a 表示，平行四边形的高用 h 表示。S=ah4.过程再现，加深理解。闭上眼睛再回忆回忆公式推导过程，再次感受猜想一验证一发现及转化思想方法的魅力。四、解决实际问题1. 基本题（告诉底和高、其中有高和底不对应的）（

11、感受公式计算的适用性、方便性）2. 书上例题。同学们，咱们再到水产养殖场看一看，看有什么数学问题要要解决。（1）出示情境图看懂图意，问：虾池是什么形状的？求虾池的面积实际上就是求什么的 面积。（2）计算虾池的面积。（3）添加信息（表）求虾苗数，体会数量关系。3.练习（等底等高的平行四边形的面积，求出一个其余的就可以直接知道）（机动）五、资料拓展。你知道吗？邻边相乘也可以。（课件演示）全课总结。回顾我们的学习过程，开始我们根据长方形、正方形面积计算方法，推想平行 四边形面积是不是也是邻边相乘，经过实验被否定了。然后用数格子的方法测量出了平行四边 形的面积，的高。2.课件展示，建立模型4欢迎下载运

12、用转化的方法把平行四边形变成了长方形，根据长方形和平行四边形之间的对应 关系，推导出了平行四边形的面积计算公式，那就是平行四边形的面积等于一一？。整堂课我 们经历了 “猜想-验证-发现-应用”的过程，运用“转化”的方法求平行四边形的面积。 课下请运用今天学习的方法看能不能推导出三角形、梯形的面积计算公式。教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：5欢迎下载精品文档1. 让学生经历-体会解决问题的全过程，掌握解决问题的策略和方法。通过本节课的学习，学生能知道遇到问题时，从哪找到突破口开始分析，都有哪些方法，各有什么优缺点，各是怎样解决，怎样筛选最优的方法。结合这节课来说，当学生遇到“怎样才能知道平行

13、四边形的面积”这个问题时，第一步：猜想方法。第二步：分析、验证方法。分析时要重点突出，不能平等用力。这里注意了剪拼法：大家都知道这是这节课的重点，也是这节课的难点，所以我围绕以下 4 个问题展开讨论：第三步：观察对比，发现规律，探究出解决问题的最佳方法。第四步：应用最佳方法解决实际问题。整节课学生们经历了 “猜想-验证-发现-应用”的学习探究过程，也是解决问题的 一个基本过程。而且在整个的教学过程中，动手操作是一种非常重要的学习方式。但是我们避 免和减少浅层次低水平的操作活动，把操作、观察、思维、语言表达有机结合，促进学生思维 向深层次发展，真正起到深化认识的作用。2. 学会从数学的角度思考问题，掌握数学思想方法，培养学生良好的数学素养。对本节课来说就是转化的思想方法。先让学生猜测平行四边形是否可以转化成长方形。然后学生实际操作，并围绕上面说过的几个问题深入探究，让学生深刻领会转化的意义、方法、转化的根本道理、转化的