小升初衔接——9、数轴、相反数与倒数

1、 中国领先的教育品牌聚能教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级： 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：陈芳芳授课主题小升初衔接数轴、相反数与倒数、绝对值教学目标掌握数轴，相反数，倒数的概念并会灵活运用，体验数形结合的思想。授课日期及时段2016年5月10日教学内容小升初衔接数轴、相反数与倒数、绝对值课前热身【计算集训】×= ×= 12×= 3=÷= ÷4= ×= 5÷=÷= ×2= ×13= ÷=×= ÷3= 36×= ÷=知

2、识梳理1、 相关知识链接（1） 有理数分为正有理数、0、负有理数。（2） 观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。2、 教材知识详解【知识点1】数轴的概念 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。012-1-23 注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。（3） 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。【知识点2】数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。【知识点3】相反数的概念01-1（1） 几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数

3、，叫做互为相反数；如图所示1和-1（2） 代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 特别地，0的相反数为0。【知识点4】利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。变式：已知a>b>0，比较a，-a，b，-b的大小。【知识点5】倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，整数的倒数是分数。例题选讲【例1】下列五个选项中，是数轴的是（ ）01-101-12 101-1A. B. C. D.012-2-13E.【例2】如图，

4、数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？【例3】（1）的相反数是 ；一个数的相反数是，则这个数是 。 （2）分别写出下列A、B、C、D、E各点对应有理数的相反数0ab【例4】a、b为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列出来。【例5】写出5，-3，0，-1.25各数的相反数和倒数，并把它们都在数轴上表示出来。课堂练习【数轴】1.在同一个数轴上表示出下列有理数：2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）3.在数轴上表示4的点位于原点的 边，与原点的距离是 个单位长度4.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连

5、接起来。4，-|-2|，-4.5，1，05.数轴上表示的点在表示的点的 边（填“左”或“右”）6.数轴上到原点的距离是4的点表示的数是 。7.已知x是整数，并且3x4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有 8.下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来9在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动2个单位长度后再向左移动5个单位长度10.（能力提升）在数轴上A点和B点表示的数分别是-2和1，若使A点表示的数是B点的数的3倍，应将A点（ ）A向左移动5个单位 B.向右移动5个单位C向右移动4个单位 D.向右移动1个

6、单位或向右移动5个单位直通中考2009年太原市中考）在数轴上表示2的点离原点的距离等于（ ）A、2 B、2 C、±2 D、42011年成都市中考 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A.a>0 B.b<0 C.ab<0 Db-a>0【相反数与倒数】1.-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- +（-6）= 0的相反数是 ； a的相反数是 ；的相反数的倒数是_ _ 2.若a和b是互为相反数，则a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 3.下列说法中正确的是（ ）A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数

7、的相反数都与它本身不相同C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数4.a.如果a13，那么a_；b.如果-a5.4，那么a_；c.如果x6，那么x_; d.x9，那么x_.5. -（-）的相反数为（ ）。A、+ B、 C、 D、6.已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=6,则a= 。7数轴上A点表示3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 。8.下列结论正确的有（ ）任何数都不等于它的相反数；符号相反的数互为相反数；表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；若有理数a,b互

8、为相反数，则它们一定异号。A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个9.如果a=a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？10.（能力提升）有如下三个结论：甲：a、b、c中至少有两个互为相反数，则a+b+c=0乙：a、b、c中至少有两个互为相反数，则（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2=0丙：a、b、c中至少有两个互为相反数，则（a+b）（b+c）（a+c）=0期中正确结论的个数是（）A、0 B、1 C、2 D、311.的倒数是（ ），相反数是（ ）；7的倒数是（ ），相反数是（ ）；（ ）没有倒数； 1的倒数是（ ），相反数是（ ）。 的倒数是（  ），相反数是（ ）；2.

9、5 的倒数是（  ），相反数是（ ）； 的倒数是（  ），相反数是（ ）；（  ）的倒数是1。12. （ ）×=9×（ ）=（ ）×=1×（ ）= a×（ ）=1(a0)13.当a=（ ）时，a的倒数与a的值相等。14. 0.1的倒数与0.4的倒数相加, 和是( )15. 6与8的和的倒数是（ ），它们差的倒数是（ ）； 6与8的倒数的和是（ ），它们倒数的差是（ ）；直通中考2011年攀枝花市中考 8的相反数是（）A、8 B、 C、-8 D、-2009年浙江绍兴中考 在等式3·（）-2

10、3;（）=15的两个括号内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个括号内的数是_.【绝对值】1.2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .2. |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是_。3.绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A负数B正数C负数或零D正数或零4.，则； ，则5.如果，则的取值范围是（ ）AO BO CODO6.如果，则，7.下列说法中正确的是（）A、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数。B、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数。C、一个数的绝对值不可能等于零。D、一个数的绝对值不可能为负数。8.计算·- -9. (能力

11、提升)绝对值不大于11的整数有（ ）A11个B12个C22个D23个10.(能力提升)若x的相反数是3，=5，则x+y的值为（ ）A、8 B、2 C、8或-2 D、-8或2直通中考2011年宜宾市中考 的值是（ ）A、 B、5 C、-5 D、2007年北京市中考若+（n-1）2=0 则m+2n的值是（ ）A、-4 B、-1 C、0 D、4课堂小结引导学生回顾总结家庭作业数轴、相反数与倒数【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。 ( )2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( )3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原

12、点的距离一定是3个单位长度。( )4、已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是8。 ( )5、若A，B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。 ( )6、若A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( )7、数轴上不存在最小的正整数。 ( )8、数轴上不存在最小的负整数。 ( )9、数轴上存在最小的整数。 ( )10、数轴上存在最大的负整数。 ( )11、任意一个数都有倒数。 （ ）12、假分数的倒数是真分数。 （ ）13、a是个自然数，它的倒数是。 （ ）14、因为+=1所以和互为倒数。

13、 （ ）15、0.3的倒数是3 （ ）16、0.7的倒数是1 （ ）二、填空11、规定了_、_和_的直线叫做数轴；12、温度计刻度线上的每个点都表示一个_，0°C以上的点表示_，_的点表示负温度。13、在数轴上点A表示2，则点A到原点的距离是_个单位；在数轴上点B表示+2，则点B到原点的距离是_个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是_ _；14、在数轴上表示的两个数，_的数总是比_数小；15、0大于一切_；16、任何有理数都可以用_上的点来表示；17、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表示的数是_；18、将数，从

14、大到小用“>”连接是_；19、所有大于3的负整数是_，所有小于4且不是负数的数是_。三、选择20、如图所画出的数轴正确的是 ( )0001112(A)(B)(C)(D)  21、下列四对关系式错误的是 ( )(A)3.7<0 (B) 2<3 (C) 4.2> (D) >022、已知数轴上A、B两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是 ( )0AB(A)A点表示的是负数 (B)B点表示的数是负数 (C)A点表示的数比B点表示的数大 (D)B点表示的数比0小24、下列说法错误的是( )(A)最小自然数是0 (B)最大的负整数是1 (C)没有最小的负

15、数 (D)最小的整数是025、在数轴上，原点左边的点表示的数是( )(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数26、从数轴上看，0是( )(A)最小的整数 (B)最大的负数 (C)最小的有理数 (D)最小的非负数【基础提高】1、 下列各图中，是数轴的是（）ABCD01101-1012、下列说法中正确的是（）A正数和负数互为相反数 B0是最小的整数C在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度D所有有理数都可以用数轴上的点表示3、下列说法错误的是（）A所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B数轴上的原点表示0C在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2D数轴上表示-5的点，在原

16、点负方向5个单位4、数轴上表示-2.5与的点之间，表示整数的点的个数是（） A3 B4 C5 D65、 若-x=8，则x的相反数在原点的_侧6、 把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_7、 数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的整数的个数为y，等于3的整数的个数为z，则x+y+z=_8、数轴的三要素是_、_、_9、在数轴上0与2之间(不包括0，2)，还有_个有理数10、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是_；11、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数A，B，C，D，E，F分别表示_，_，_，_，_，_12、在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点01

17、2345-5-4-3-2-113、 判断下面的数轴画的是否正确，如果不正确，请指出错在哪里？-15-2-3-4-5123414、在数轴上表示，将点沿数轴向右平移3个单位到点，则点所表示的数为 A322或 15、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“<”连接起来。16、比较下列每组数的大小（1）和 （2）和 （3）和17、列式计算1）、的倒数与的积是多少? 2）、 100的倒数的是多少?3）、1.4加上它的倒数，再减去,结果是多少?4）、甲数是,乙数是甲数倒数的5倍,乙数是多少?绝对值【基础练习】一、填空题1.一个数a与原点的距离叫做该数的_.2.|=_，（）=_，

18、|+|=_，（+）=_，+|（）|=_，+（）=_.3._的倒数是它本身，_的绝对值是它本身.4.a+b=0,则a与b_.5.若|x|=，则x的相反数是_.6.若|m1|=m1,则m_1. 若|m1|>m1,则m_1.若|x|=|4|,则x=_. 若|x|=|,则x=_.二、选择题1.|x|=2,则这个数是（ ） A.2 B.2和2 C.2 D.以上都错2.|a|=a，则a一定是（ ） A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ） A.m B.m C.±m D.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ） A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.a的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.（ ）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.（ ）3.若x<y<0,则|x|<|y|. （ ）四、解答题1.若|x2|+|y+3|+|z5|=0计算:（1）x,y,z的值. （2）求|x|+|y|+|z|的值.2.若2<a<4,化简|2a|+|