北京市教院附中2015-2016学年八年级(上)期中数学试卷【解析版】

1、2015-2016学年北京市教院附中八年级（上）期中数学试卷一用心选一选：（每小题3分，共30分）1下列各式是因式分解且完全正确的是( )Aab+ac+d=a（b+c）+dBx3x=x（x21）C（a+2）（a2）=a24Da21=（a+1）（a1）2医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为( )A0.43×104B0.43×104C4.3×105D0.43×1053下列各式（1x），+x，其中分式共有( )个A2B3C4D54多项式9a2x218a3x336a4x4各项的公因式是( )Aa2x2Ba3x3C9a2

2、x2D9a4x45如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP可证得POMPON，OP平分AOB以上依画法证明POMPON根据的是( )ASSSBSASCAASDHL6甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等如果设甲每小时做x个零件，那么下面所列方程中正确的是( )A=B=C=D=7如图，已知ABC，则甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的是( )A只有乙B甲和乙C只有丙D乙和丙8下列各式中，正确的是( )A=B+=C=D=9如图，正方形

3、ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是( )A16B12C8D410在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，B=C=90°，E是BC的中点，DE平分ADC，CED=35°，则EAB的度数是( )A35°B45°C55°D65°二细心填一填：（每小题3分，共24分）11计算：2004220032=_1240=_=_（2a1b）3=_13如果分式的值为0，那么x的值为_14将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕

4、，则CBD的度数为_15计算：=_16如图，AC、BD相交于点O，A=D，请你再补充一个条件，使得AOBDOC，你补充的条件是_17如图点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE=3，则点P到AB的距离是_18在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使ACE和ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标_三.用心做一做（19、20题每题3分，21、22、23题每题4分，共26分）19因式分解：4a232a+6420计算：（ab2）2（a2）3（结果写成分式）21计算：（1）（2）（+）÷22解分式方程：（1）（2）23先化简，并任选一个你

5、喜欢的数x代入求值四应用题（本题5分）24列方程解应用题：甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？五、作图题（本题2分）25画图（不用写作法，要保留作图痕迹）尺规作图：求作AOB的角平分线OC六、解答题：（28题5分，其他每题4分，共17分）26已知，如图，在AFD和CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，DF=BE，AD=CB求证：ADBC27已知：如图，AB=AD，AC=AE，且BAAC，DAAE求证：（1）B=D（2）AM=AN28如图，已知1=2，P为BN上

6、的一点，PFBC于F，PA=PC求证：PCB+BAP=180°29已知：在平面直角坐标系中，ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且ACB=90°，AC=BC（1）如图1，当A（0，2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为_；（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BDy轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论四、附加题30以如图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形( )A6B7C8D9八、填空题（共1小题，每小题1分，满分1分）31考察下列命题：（1）全等三角形的对应边上的中线、高

7、线、角平分线对应相等；（2）两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；（3）两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；（4）两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（5）两角和第三角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（6）两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；（7）两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；其中正确的命题是_（填写序号）九、解答题（共1小题，满分0分）32我们知道假分数可以化为带分数例如：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”例如：，这样

8、的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式和的形式）例如：；（1）将分式化为带分式；（2）若分式的值为整数，求x的整数值2015-2016学年北京市教院附中八年级（上）期中数学试卷一用心选一选：（每小题3分，共30分）1下列各式是因式分解且完全正确的是( )Aab+ac+d=a（b+c）+dBx3x=x（x21）C（a+2）（a2）=a24Da21=（a+1）（a1）【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、还可以再分解，故B错误；C、整式

9、的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意分解要彻底2医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为( )A0.43×104B0.43×104C4.3×105D0.43×105【考点】科学记数法表示较小的数 【专题】应用题【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于

10、10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：将0.000 043用科学记数法表示为4.3×105故选C【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）3下列各式（1x），+x，其中分式共有( )个A2B3C4D5【考点】分式的定义 【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案【解答】解：中的分母含有字母是分式故选A【点评】本题主要考查分式的定义，不是字母，不是分

11、式4多项式9a2x218a3x336a4x4各项的公因式是( )Aa2x2Ba3x3C9a2x2D9a4x4【考点】公因式 【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式【解答】解：9a2x218a3x336a4x4中系数的最大公约数是9，相同字母的最低指数次幂是a2x2，公因式是9a2x2故选：C【点评】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键5如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP可证得POMPON，OP平分AOB以上依画

12、法证明POMPON根据的是( )ASSSBSASCAASDHL【考点】全等三角形的判定 【分析】结合题意，根据直角三角形全等的判定HL定理，可证POMPON【解答】解：OM=ON，OP=OP，OMP=ONP=90°OPMOPN所用的判定定理是HL故选D【点评】本题考查了判定直角三角形全等的HL定理，是一道操作题，要会转化为数学问题来解决6甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等如果设甲每小时做x个零件，那么下面所列方程中正确的是( )A=B=C=D=【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得，

13、甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x6）个零件，由题意得，=故选D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程7如图，已知ABC，则甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的是( )A只有乙B甲和乙C只有丙D乙和丙【考点】全等三角形的判定 【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案【解答】解：在ABC和乙三角形中，有两边a、c分别对应相等，且这两边的夹角都为50°，由SAS可知这两个三角形全等；在ABC和丙三角形中，

14、有一边a对应相等，和两组角对应相等，由AAS可知这两个三角形全等，所以在甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的是乙和丙，故选：D【点评】此题考查了全等三角形的判定此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意数形结合思想的应用8下列各式中，正确的是( )A=B+=C=D=【考点】分式的混合运算 【分析】根据分式的混合运算法则分别对每一项进行分析即可【解答】解：A、，不能再化简，故本选项错误；B、+=+=，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选D【点评】此题考查了分式的混合运算，关键是通分，合并同类项，注意混合运算

15、的运算顺序9如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是( )A16B12C8D4【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到D=B=90°，AD=AB，又ABE=D=90°，而EAF=90°由此可以推出DAF+BAF=90°，BAE+BAF=90°，进一步得到DAF=BAE，所以可以证明AEBAFD，所以SAEB=SAFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正

16、方形的面积，从而求出其面积【解答】解：四边形ABCD为正方形，D=ABC=90°，AD=AB，ABE=D=90°，EAF=90°，DAF+BAF=90°，BAE+BAF=90°，DAF=BAE，在AEB和AFD中AEBAFD（ASA），SAEB=SAFD，它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16故选：A【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，本题需注意：在旋转过程中一定会出现全等三角形，应根据所给条件找到10在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，B=C=90°，E是BC的中点，DE平分

17、ADC，CED=35°，则EAB的度数是( )A35°B45°C55°D65°【考点】角平分线的性质 【专题】探究型【分析】过点E作EFAD，证明ABEAFE，再求得CDE=90°35°=55°，即可求得EAB的度数【解答】解：过点E作EFAD，DE平分ADC，且E是BC的中点，CE=EB=EF，又B=90°，且AE=AE，ABEAFE，EAB=EAF又CED=35°，C=90°，CDE=90°35°=55°，即CDA=110°，DAB=70&#

18、176;，EAB=35°故选A【点评】本题考查了角平分线的性质，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出全等三角形，再由全等三角形的性质解答二细心填一填：（每小题3分，共24分）11计算：2004220032=4007【考点】因式分解-运用公式法 【专题】计算题；因式分解【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：原式=×=4007故答案为：4007【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键1240=1=4（2a1b）3=【考点】负整数指数幂；零指数幂 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可【解答】解：40=1； =4；

19、（2a1b）3=8a3b3=故答案为：1；4；【点评】本题主要考查的是负整数指数幂和零指数幂的运算，掌握负整数指数幂和零指数幂的运算法则是解题的关键13如果分式的值为0，那么x的值为2【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式值为零的条件可得x24=0，且x+20，再解即可【解答】解：由题意得：x24=0，且x+20，解得：x=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少14将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则CBD的度数为90°【考点】角的计算；翻折变换（折叠问

20、题） 【专题】计算题【分析】根据折叠的性质得到ABC=ABC，EBD=EBD，再根据平角的定义有ABC+ABC+EBD+EBD=180°，易得ABC+EBD=180°×=90°，则CBD=90°【解答】解：一张长方形纸片沿BC、BD折叠，ABC=ABC，EBD=EBD，而ABC+ABC+EBD+EBD=180°，ABC+EBD=180°×=90°，即CBD=90°故答案为：90°【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等也考查了平角的定义15计算：=2

21、【考点】分式的加减法 【分析】因为分时分母相同，直接通分相加减，再化简即可【解答】解：，=，=，=2故答案为：2【点评】此题主要考查了分式的加减法运算，注意分式运算方法的应用可以减小计算量16如图，AC、BD相交于点O，A=D，请你再补充一个条件，使得AOBDOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】本题要判定AOBDOC，已知A=D，AOB=DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定AOBDOC故填AO=

22、DO或AB=DC或BO=CO【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角17如图点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE=3，则点P到AB的距离是3【考点】角平分线的性质 【专题】计算题【分析】根据角平分线的性质可得，点P到AB的距离=PE=3【解答】解：P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，PE=3，点P到AB的距离=PE=3故答案为：3【点评】此题主要考查角平分线的性质：角的平分

23、线上的点到角的两边的距离相等18在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使ACE和ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标（1，5）或（1，1）或（5，1）【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质 【专题】计算题【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，ACE和ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，1），（5，1），故答案为：（1，5）或（1，1）或（5，1）【点评】本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况，

24、题目比较好，但是一道比较容易出错的题目三.用心做一做（19、20题每题3分，21、22、23题每题4分，共26分）19因式分解：4a232a+64【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式4，进而利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：4a232a+64=4（a28a+16）=4（a4）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键20计算：（ab2）2（a2）3（结果写成分式）【考点】负整数指数幂 【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（ab2）2（a2）3（结果=a2b4a6=a8

25、b4=【点评】本题主要考查了负整数指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数21计算：（1）（2）（+）÷【考点】分式的乘除法 【分析】（1）先对分子分母因式分解，再约分，把除法化为乘法，再约分即可；（2）先算括号里面的，再把除法化为乘法，再约分即可【解答】解：（1）原式=，=2；（2）原式=【点评】本题考查了分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算22解分式方程：（1）（2）【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值

26、，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：x+3=4x，移项合并得：3x=3，解得：x=1； （2）去分母得：x2+2x+14=x21，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23先化简，并任选一个你喜欢的数x代入求值【考点】分式的化简求值 【专题】开放型【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，代入的数不能使分母的值为0【解答】解：原式=x1任选一个非1，1，2的数代入求值，给当x=2，原

27、式=x1=1【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意化简后，代入的数要使原式和化简中的每一步都有意义四应用题（本题5分）24列方程解应用题：甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？【考点】分式方程的应用 【分析】首先设货车速度为x千米/小时，则客车速度为2.5x千米/小时，根据时间可得等量关系：客车行驶1200千米的时间=货车行驶1200千米的时间+6小时，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设货车速度为x千米/小时，则客车速度为2.5x千米/小时，根据题意得：=+6，解得x

28、=120，经检验：x=120是原方程的解且符合实际2.5×120=300（千米/小时），答：货车速度为x、120千米/小时，则客车速度为300千米/小时【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，根据时间找出等量关系，再列出方程注意解方程后不要忘记检验五、作图题（本题2分）25画图（不用写作法，要保留作图痕迹）尺规作图：求作AOB的角平分线OC【考点】作图基本作图 【分析】以点O为圆心，以适当长为半径作弧交OA、OB于两点E、F；分别以点F、E为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧相交于点N；作射线OC【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了基本作图，用到的知识点为：

29、边边边可证得两三角形全等；全等三角形的对应角相等六、解答题：（28题5分，其他每题4分，共17分）26已知，如图，在AFD和CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，DF=BE，AD=CB求证：ADBC【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题；图形的全等【分析】由AE=CF，利用等式的性质得到AF=CE，再由AD=BC，DF=BE，利用SSS得到三角形ADF与三角形CBE全等，利用全等三角形对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证【解答】解：AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在ADF和CBE中，ADFCBE（SSS），A=C，则ADBC【点

30、评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键27已知：如图，AB=AD，AC=AE，且BAAC，DAAE求证：（1）B=D（2）AM=AN【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】（1）根据SAS证明ABC与ADE全等，利用全等三角形的性质证明即可；（2）利用ASA证明ABM与ADN全等，再利用全等三角形的性质证明即可【解答】证明：（1）BAAC，DAAE，BAC=DAE=90°，在ABC与ADE中，ABCADE（SAS），B=D；（2）ABCADE，AB=AD，BAC=DAE，BAM=DAN，在ABM与ADN中，A

31、BMADN（ASA），AM=AN【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明ABC与ADE全等28如图，已知1=2，P为BN上的一点，PFBC于F，PA=PC求证：PCB+BAP=180°【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】过点P作PEBA于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PF，然后利用HL证明RtPEA与RtPFC全等，根据全等三角形对应角相等可得PAE=PCB，再根据平角的定义解答【解答】证明：如图，过点P作PEBA于E，1=2，PFBC于F，PE=PF，PEA=PFB=90°，在RtPEA与RtPFC

32、中，RtPEARtPFC（HL），PAE=PCB，BAP+PAE=180°，PCB+BAP=180°【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键29已知：在平面直角坐标系中，ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且ACB=90°，AC=BC（1）如图1，当A（0，2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为（3，1），；（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BDy轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论【考点】全

33、等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形 【分析】（1）过B作BEx轴于E，推出2=OAC，AOC=BEC，根据AAS证AOCCEB，推出OA=CE，OC=BE，根据A、C的坐标即可求出答案；（2）作BEx轴于E，得出矩形OEBD，推出BD=OE，证CEBAOC，推出AO=CE，求出OCBD=OA，代入求出即可【解答】（1）解：过B作BEx轴于E，则BEC=ACB=AOC=90°，1+2=90°，1+OAC=90°，2=OAC，在AOC和CEB中，AOCCEB（AAS），OA=CE，OC=BE，A（0，2），C（1，0），OA=CE=2，OC=BE=1，OE=1+2=3，点B的坐标为（ 3，1 ）；（2）结论：，证明：作BEx轴于E，1=90°=2，3+4=90°，ACB=90°，5+3=90°，5=4，在CEB和AOC中，CEBAOC，AO=CE，BEx轴于E，BEy轴，BDy轴于点D，EOy轴于点O，BDOE，四边形OEBD是矩形，EO=BD，OCBD=OCEO=CE=AO，【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，等腰直角三角形性质，主