专题28整体与完形--拔高题

1、专题28 整体与完形阅读与思考许多几何问题，常因图形复杂、不规则而给解题带来困难，这些复杂、不规则的图形，从整体考虑，可看作某种图形的一部分，如果将它们补充完整，就可得到常见的特殊图形，那么就能利用特殊图形的特殊性质转化问题，这就是解几何问题的补形法，常见的补形方法有：1. 将原图形补形为最能体现相关定理、推论、公理的基本图形；2. 将原图形补形为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等特殊三角形；3. 将原图形补形为平行四边形、矩形、正方形、梯形等特殊四熟悉以下图形： 例题与求解【例1】 如图，已知CDAF，CDEBAF，ABBC，E，C，则AFE_度. (北京市竞赛试题) 解题思路：有平行的条

2、件，不妨将六边形补形为较为规整的平行四边形. 【例2】 设分别是ABC的三边长， 且满足，则它的内角A、B的关系是（ ）. A.B2A B.B2A C.B2A D.不确定（全国初中数学竞赛试题）解题思路：从化简已知等式入手，并补出相应的图形.【例3】 如图1，BD，CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F，G，连结FG，延长AF，AG，与直线BC相交，易证.若（1）BD，CE分别是ABC的内角平分线（如图2）；（2）BD为ABC的内角平分线；（3）CE为ABC的外角平分线（如图3），则在图2、图3两种情况下，线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，

3、并对其中的一种情况给予证明.（黑龙江省中考试题）解题思路：既有平分线又有垂线，联想到等腰三角形性质，考虑将图形补成等腰三角形.【例4】 如图，四边形ABCD中，ABC，BCD，AB，BC，CD，求AD的长. （全国初中数学竞赛试题）解题思路：由于四边形ABCD是一般四边形，所以直接求AD比较困难，应设法将AD转化为特殊三角形的边. 例4题图 例5题图 【例5】 如图，凸八边形中，试证明：该凸八边形内任意一点到8条边的距离之和是一个定值. （山东省竞赛试题）解题思路：本例是一个几何定值证明问题，关键是将八边形问题转化为三角形或四边形问题来解决，若连结对角线，则会破坏一些已知条件，应当考虑向外补形

4、. 【例6】 如图，在ABC中，ABC，点D在边BC上，ADC，且.将ACD以直线AD为轴作轴对称变换，得到，连结. (1) 证明：; (2) 求C的大小.（全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题）解题思路：本题分别考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定及轴对称的性质，解题的关键是利用角平分线的性质与判定构造全等三角形，然后利用全等三角形的性质即可解决问题. 能力训练1.如图，在四边形ABCD中，AC，ABAD，若这个四边形的面积为12，则BCCD_. （山东省竞赛试题）2. 如图，凸五边形ABCDE中，AB，EAABBC，CDDE，则这个五边形的面积为_.（美国AHSME试题）3.

5、如图，一个凸六边形六个内角都是，其中连续四条边的长依次为，则该六边形的周长为_. 4. 如图，ABCDEF是正六边形，M，N分别是边CD，DE的中点，线段AM与BN相交于P，则_. （浙江省竞赛试题） 5. 如图，长为的三条线段交于O点，并且，则三个三角形的面积和_（填“”，“”，或“”）.（“希望杯”邀请赛试题）6. 如图，在四边形ABCD中，A，BD，BC，CD，则AB ( ). A. B. C. D. （广西壮族自治区中考试题） 7. 如图，在ABC中，M为BC中点，AN平分A，ANBN于N，且AB，AC，则MN等于（ ）. A. B. C. D. 8. 如图，在四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA，BEAD于E，则BE的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形ABCD中，AB，BC，CD，B，C，则D等于（ ） A. B. C. D.条件不够，无法求出（重庆市竞赛试题）10. 如图，在ABC中，E是AC中点，D是BC边上一点，若BC，ABC，BAC，CED，求的值. 11. 如图，设是的斜边长，是直角边，求证：.（加拿大中学生竞赛试题）12. 如图，已知八边形ABCDEFGH所有的内角都相等，而且边长都是整数.求证：这个八边形的对边相等. 1