线面平行的证明（课堂PPT）

1、1线面平行的证明线面平行的证明西稍门 胡明先2符号表示： 若平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。/a/baba直线和平面平行的判定定理：3一、 中位线模型：证明线面平行的三种模型：ABCDCABDEE4证明：连结AC,交BD于点O，连结EO. 四边形ABCD为平四边形， D为AC的中点， E为AP的中点 ， EOPC， ， PC平面BDE. BDEPCBDEOE平面平面,5例1. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形， E为棱PA的中点.求证：PC平面BDE.DPABCEo6例2 如图，正四棱锥P-ABCD的各棱长都为2，点O、M、N、Q分别是 A

2、C、PA、PC、PB的中点. 求证：PD/平面QAC.QNMPODCBA7例3. 三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，ABC=90 ， AB=BC=BB1=2，M、N分别是AB、AC1的中点 求证：MN/平面BCC1B1；（2012年辽宁改编） ,M NABABCMB1C1NA181. (2014年山东文)如图，四棱锥P-ABCD中，AP平面PCD，AD/BC，2AB=2BC=AD，E、F分别为线段AD、PC的中点. （1）求证：AP/平面BEF； （2）求证：BE平面PAC.CAFDBPEO真题欣赏93O2.（2014年全国新课标卷理）如图，四棱锥P-ABC中，底面ABCD为矩形

3、，PA平面ABCD，E为PD的中点. （）证明：PB平面AEC； （）设二面角D-AE-C为60，AP=1，AD= ，求三棱锥E-ACD的体积.EPDCBA103.（2013年高考课标卷（文）如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别AB,BB1的中点. (1)证明: BC1/平面A1CD; (2)设AA1=AC=CB=2,AB=2 ,求三棱锥C-A1DE的体积.22F11二、平行四边形模型：CDABABCDABCD12例1. 如图，正方形 ABCD的边长为2，PA平面ABCD， DEPA，且 PA=2DE=2，F是PC的中点. 求证：EF平面ABCD.M13证明：取AC的中点为M，连结

4、FM,DM F为PC的中点 MFPA 且PA=2MF DE PA且PA=2DF DE MF且DE=MF 四边形DEFM为平行四边形 EF MD ABCDEFABCDMD平面平面,ABCDEF平面/142GABCDEF例2 如图所示，凸多面体ABCED中，AD平面ABC，CE平面ABC， AC=AD=AB=1，BC= ，CE=2，F为 BC的中点 求证：AF/平面BDE. 15例3 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA平面ABCD， E、F分别为AB、PD的中点. 求证：AF/平面PCE.ABCDFEPQ161.（2014年北京文）如图，在三棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱垂直于底面

5、，ABBC，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点. （1）求证：平面ABE平面B1BCC1； （2）求证：C1F/平面ABE； （3）求三棱锥E-ABC的体积.ABCFA1B1C1EG真题欣赏172. (2014年天津文)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，AD=2 ， BA=BD = ，PA=PD= , E、F分别是棱AD、PC的中点.（1）证明：EF/平面PAB； (2)若二面角P-AD-B为 60， 证明: 平面PBC平面ABCD； 求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.52AEBCFPDH183. (2013年高考山东卷(文)，如图,四棱锥P-ABCD中,

6、ABAC，ABPA， AB/CD，AB=2CD，E、F、G、M、N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点 ()求证:CE/平面PAD；()求证:平面EFG平面EMN.H194.（2014山东理）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰形， DAB=60,AB=2CD=2,M是线段AB的中点. （）求证：C1F/ A1ADD1 ； （）若CD1垂直于平面ABCD且CD1= ，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角 （锐角）的余弦值.ABCDMA1B1C1D13205. (2014年湖北文)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD

7、，DD1，BB1 ，A1B1，A1D1的中点. 求证： （）直线BC1平面EFPQ； （）直线AC1平面PQMN. ABCDEFQPNMA1B1C1D1213. 面面平行模型：a22例. 如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE/DF,2CE=FD 求证：BE/平面ADF.ABCDFEG23证明:一 ADFCEADFDFDFCE平面平面,/为矩形四边形ABCD,/ADFCE平面ADBC/ADFBCADFAD平面平面,ADFBC平面/CCEBCADFBCE平面平面/BCEBC平面ADFBC平面/24真题欣赏1.(2013辽宁卷(文)）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的

8、点(1)求证：BC平面PAC；(2)设Q为PA的中点，G为AOC的重心，求证：QG平面PBC.E252. (2013年高考广东卷(文) 如图4,在边长为1的等边三角形ABC中,D、E 分别是AB、AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将ABF 沿AF折起,得到如图5所示的三棱锥A-BCF,其中BC= . (1) 证明:DE/平面BCF； (2) 证明:CF平面ABF； (3) 当AD= 时,求三棱锥F-DEG的体积VF-DEG.ADGEFCB2232263. （2012年辽宁改编）三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直， ABC=90 ， AB=BC=BB1=2

9、，M、N分别是AB、AC1的中点 求证：MN/平面BCC1B1； ,M NABABCMB1C1NA1274.（2013年高考福建卷（文）如图,在四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,AB/DC, ABAD,BC=5,DC=3,AD=4,PAD=60. (1)当正视图方向与有向线段AD的方向相同时,画出四棱锥P-ABCD的正视图. (要求标出尺寸,并画出演算过程)； (2)若M为PA的中点,求证:DM/平面PBC； (3)求三棱锥D-PBC的体积.285.(2013年高考北京卷（文）如图,在四棱锥P-ABCD中,AB/CD,ABAD, 2AB=CD,平面PAD底面ABCD,PAAD,E和F分别是CD和PC的中点,求证: (1)PA底面ABC；(2）BE/平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.296.（2013年高考天津卷（文）如图, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 侧棱A1A底面ABC, 且各棱长均相等. D、 E、F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. () 证明：EF/平面A1CD； () 证明：平面A1CD平面A1ABB