10、《算法初步》全章节复习与巩固

1、算法初步全章节复习与巩固学习目标1了解算法的含义，了解算法的思想；2. 重点理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构；3. 重点理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义；4会用辗转相除法和更相减损术求最大公约数。知识网络类型一：算法设计l写出解方程的一个算法【解析】 算法一：第一步：将方程左边因式分解，得； 第二步：由得x-30， 或x+10； 第三步：解得x3，解得x-1算法二：第一步：移项，得； 第二步：式两边同时加1并配方，得； 第三步：式两边开方，得； 第四步：解得x3或x-1算法三：第一步：计算方程的判别式判断其符号22

2、+4×3160；第二步：将，代入求根公式，得，得，【总结升华】 比较三种算法，算法三更简单，步骤最少，由此我们只要有公式可以利用，利用公式解决问题是最理想、合算的算法因此在寻求算法的过程中，首先是利用公式，下面我们设计一个求一般的一元二次方程的根的算法如下：第一步：计算；第二步：若，方程无实根；第三步：若0，方程的根2设计一个算法，将高一某班56名同学中考试成绩不及格者的分数打印出来【解析】 算法步骤如下：S1 令n1S2 如果n56，则转到S7S3 输入一个学生的成绩GS4 将G和60比较，如果G60，则输出GS5 nn+1S6 转到S2S7 结束【总结升华】该题中实际是

3、用到了算法的条件结构和循环结构，条件结构用于判断分数是否小于60；循环结构用于控制输入成绩的次数【变式1】写出求过点M(-2，-1)、N(2，3)的直线与坐标轴围成的三角形面积的一个算法【解析】算法步骤如下：第一步：取，；第二步：得直线方程；第三步：在第二步的方程中令y0，得y的值m，从而得直线与y轴的交点A(0，m)；第四步：在第二步的方程中令y0，得x的值n，从而得直线与x轴的交点B(n，0)；第五步：根据三角形的面积公式求；第六步：输出运算结果【总结升华】先由M，N两点得出直线的方程，再求直线与两坐标轴的交点，求出三角形的两条直角边长，再由面积公式计算类型二：程序框图及其画法3输出100

4、0以内能被3和5整除的所有正整数，画出其程序框图【解析】 能被3和5整除的正整数一定能被15整除，由于100015×66+10，因此1000以内一共有66个这样的正整数引入变量a表示待输出的数，则a15n(n1，2，3，66)，n从1变到66，反复输出a，就能输出l000以内的所有能被3和5整除的正整数，算法流程图如图所示【总结升华】像这样的算法结构称为循环结构，其中反复执行的第部分称为循环体变量n控制着循环的开始和结束，称为循环变量，第部分就是赋予循环变量初始值，预示循环开始第部分判断是否继续执行循环体，称为循环的终止条件循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累

5、加求和、累乘求积等问题常需要用循环结构来设计算法在循环结构中，要注意依据条件，设计合理的计数变量、累加变量等，要特别注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次循环或少一次循环的情况4按下列程序框图来计算：(算法)执行如图所示的程序框图,若输入的值为8,则输出的值为_.【思路点拨】本题是循环型程序框图，可以依次写出其前面的循环，找到规律，进而解答。【答案】8【解析】第一次循环,;第二次循环,;第三次循环,.此时退出循环,输出的值为8.【变式1】指出下列程序框图的运行的结果（1）图1的运行结果是 ；（2）图2的运行结果是；  （3）图3中若输入,则输出的结果是

6、0;；（4）图4的运行结果是  【答案】（1）；（2）；（3）是负数；（4）。【变式2】如图5的算法功能是； 输出的结果为 ；【答案】积为624的相邻两个整数，24，26【变式3】已知函数，以下程序框图(图6)表示的是给定值，求其相应函数值的算法请将该程序框图补充完整其中处应填，处应填 【答案】，类型三：用基本算法语句编写程序5如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线B-C-D-A由点B(起点)向点A(终点)运动设点P运动的路程为x，APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式画出程序框图，并写出程序【思路点拨】此分段函数只要能够判断x的取值范围

7、，就能够很容易的求出y的值所以我们可以分或和这两个模块分别设计算法，然后再组合成整个算法【解析】按x的变化情形，可知函数关系式为程序框图如图所示程序如下：【总结升华】 本题要求运用条件语句的嵌套来完成，在书写含有嵌套形式的程序时，一般采用缩进的形式体现层次性另外在书写运算符、逻辑关系符、常用数值符时，应按照要求规范书写。【变式1】已知函数 请设计输入x的值，输出y值的算法，画出算法框图，并用基本语句描述算法【解析】算法步骤如下：第一步：输入x第二步：如果x大于0，则输出1+x，否则执行第三步第三步：如果x等于0，则输出0，否则输出-x根据这个描述，可有算法框图如图所示根据算法框图，可

8、设计条件语句如下：6某班共有60名同学，在一次考试中，某科的成绩分为三个等级：80100分为A，6079分为B，60分以下为C，要求设计输出每个学生相应的成绩等级的算法，并统计各个等级的人数，先画框图，再写程序【解析】程序框图如图所示程序：【总结升华】本题中学生成绩等级由是否小于60分和是否小于80分控制，要用循环变量来控制循环循环语句中一定包含着条件语句，在使用两种语句书写程序时，要明确它们各自的书写模式【变式1】设计算法，求的值，画出程序框图，并写出程序【思路点拨】本题为正、负相间隔的求和算式，故采用奇、偶分析法进行判断【解析】算法框图如下图所示用Do Loop语句描述如下：巩固练习1下列

9、给出的赋值语句中正确的是（ ）A4 = M BM =M CB*A=3 Dx + y = 02在如下图所示的算法流程图中，输出S的值为（ ）A11 B12 C13 D153右边程序执行后输出的结果是（ ）A B C D4. 右边程序运行后输出的结果为( )A. B. C. D. 5下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）Ai>10 Bi<10 Ci>20 Di<206下图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数

10、）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A B C D  7如果执行下面的程序框图，那么输出的（）A2450 B2500 C2550 D26528阅读下边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（ ）A2500，2500 B2550，2550 C2500，2550 D2550，25009三个数的最大公约数是_ 10根据条件把流程图补充完整，求内所有奇数的和；（1）处填_（2）处填_11下列各数 、 、 、 中最小的数是_ 12右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是_13用秦九韶算法求多项式当时的值14编写一个程序，输入正方形的边长，输出它的对角线长和面积的值15画出为求11000的所有的偶数的和而设计的一个程序框图答案与解析【答案与解析】1【答案】B 【解析】赋值语句的左边只能是一个变量2【答案】B 【解析】由题意知：3. 【答案】D  【解析】4. 【答案】D  【解析】5【答案】A6【答案】C 【解析】依据题意可知，输出的结果应该是，由于的初始值为4， 因此判断框中应该填7