第三章 地基的应力和沉降

1、第三章地基的应力和沉降§3-1 概述一、土中的应力 土中的应力二、研究意义 实例：上海锦江饭店比萨斜塔（不均匀沉降） 土中的应力引起应变开裂、歪斜、破坏所以研究土中的应力、沉降、对于保证建筑物的正常使用、安全、经济具有很大的意义。三、研究方法实用简化方法：土为均质的线性变形体。地基是均匀、连续各向同性的半元限体。§3-2 地基中的应力一、土中自重应力（一）、自重应力的定义由土体自身重力引起的应力称为自重应力。（二）、自重应力的计算大小：方向：垂直向下。规律：随深度的增加而增加。其它方向上：式中：K0土的侧压力系数单位：kPaPa（三）、几种情况下的自重应力计算1. 土是由多

2、层土构成的式中：第i层土的无然重度，水下取有效重度。2. 不透水层（隔水层） 例如：坚硬的粘土层、基岩等在不透水层中存在水的浮力，作用在不透水层层面及层面以下的土的自重应力，等于上覆土和水的总重。四、自重应力分布图沿深度用一定比例的浅段表示自重应力的大小，即自重应力分布图为一折线图，遇地下水时，折线往回收遇不透水层时，有一突跃值。二、基底压力（接触应力）基底压力在建筑物基础底面存在的接触应力既是基础作用于地基的力，又是地基反作用于基础的力。（KPa）（一）、基底压力的简化计算式中：G基础自重及基上回填土重的总重一般取20KN/m3 （二）偏心荷载下的基底压力式中：M作用一矩形基底的力矩W基础底

3、面的抵抗矩e偏心距应力分布图见P45图2-6三、基底附加压力式中：基础府面标高以上天然土层的加权平均重度，水下取有效重度。 d天然地下算起的基础埋深。四、地基附加应力附加应力指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。1、竖向集中力下的地基附加应力A、布辛尼斯克解（弹性力学）假定：基底压力是柔性的，地基土层各向同性，均布的线笥变形体，深度与水平方向显示退延伸。在半空间中任意点M（x、y、z）其中：泊松比 R线与z轴的夹角剪应力略位移： 式中：E弹性模量B、等代荷载法：将上式改写为：对于若干个集中力：式中：第i个集中力应力系数 查P.73表3-12、矩形荷载下的地基附加应力（一）均布的矩

4、形荷载（角点法）式中：均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数。 见P.75 表3-2由M=l/b n=z/b查得（内插）当计算点不在角点下时，可分部计算当计算点位于边上当计算点位于矩形内部 见P74当计算点位于矩形外部例题3.11P.76精讲3、三角形分布的矩形荷载角点1（小）解点2（大）式中：、 附加应力系数表3-3思考题：1何谓土的的自重应力和附加应力？两者沿深度的分布有什么特点？2计算土中自重应力时为什么要从天然地面算起？地下水位以下的土为什么要用浮重度？3计算基底压力有何实用意义？如何计算中起及偏心荷载作用下的基底压力？ 4. 如何计算基底处土的自重应力和附加应力？5. 在不规则荷载作用

5、下，如何计算土中的附加应力？4、线荷载和条形荷载下的地基附加应力（一）线荷载式中：竖向线荷载KN/m R1与z轴的夹角（xoz平面内）（二）均布的条形荷载在直角坐标系中式中：kxz、ksx、ksxz分别为均布条形荷载下相应的三个附加应力系数地基中附加应力的分布规律：1不仅发生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积以外相当大的范围之下，这就是所谓地基附加应力的扩散分布；2在离基础府面（地基表面）不同深度z处各个水平面上，以基底中心点下轴线处的为最大，随着距离中轴线愈远愈小；3在荷载分布范围内任意点沿垂线的值，随深度愈向下愈小。4地下附加应力的分布的等值线如灯泡形，故也称其为“压力泡”。§3

6、.3 地基土的压缩性（compressibility）一、基本概念 土的压缩性土在压力作用下体积缩小的特性称为土的压缩性。 土的固结土的压缩随时间而增长的过程。（粘性土明显）二、压缩曲线和压缩性指标 （一）压缩试验和压缩曲线1压缩试验见P70图2-24压缩前压缩后：Vs不变2压缩曲线（e-p曲线） 不同压力P下的沉降S，按上式算出e，即可给出e-p曲线或e-egP曲线。见P71图2-26（二）土的压缩系数和压缩指数1压缩系数 一般取P1=100KPaP2=200KPa得a1-2评价土的压缩性2压缩指数评价土的压缩性（三）压缩模量式中：Es土的压缩模量KPaMPa评价土的压缩性：（四）土的回弹曲

7、线和再压缩曲线逐级卸压可得e-P曲线，即为回弹曲线再重新逐级加压可得e-p曲线，即再压缩曲线从曲线中可以看出：三、土的变形模量（一）载荷试验承压板：0.250.50m2荷载8级 每级观测标准：每小时沉降量< 0.1mm时土被明显挤出、裂纹S突然猛增s/b0.06实验结果：S-P曲线变形模量：式中：承压板系数S1比例界限P1对应的沉降量 或S1=0.02b（粘） or S1=0.010.015 （低压缩性土）；Eo变形模量，KPaMPa（modulus of deformation）（二）变形模量与压缩模量的关系关系：系数§3.4 地基的最终沉降量一、按分层总和法计算（layer

8、-wise summation method）（一）步骤：1. 将基底以下土分为若干薄层，分层厚h10.4b（b为基底宽度）或取1m天然土层面及地下水位而因土质有变化，应作为分层的界面。 2. 按弹性理论计算基底中心点下每一分层处土的自重应力cz和附加应力z，并给出自重应力和附加应力曲线（左右） 3. 求地基沉降计算深度z 按zn/czn0.2的条件确定 4. 求每一分层土的平均自重应力和平均附加应力5. 令 从土中的压缩曲线中查出e1i和e2i6. 求任一分层土的变形量7. 求沉降计算深度范围攻内地基的总变形量（二）例题：3.2P95（精讲）思考题：1目前确定土的压缩性指标有哪几种方法，它们

9、各有何优缺点？2压缩系数a的物理意义是什么？怎样用a1-2判别土的压缩性质。3压缩模量Es和变形模量Eo的物理意义是什么？它们是如何确定的？二、按规范方法计算沉降量（一）特点：采用各向同性均质直线变形体理论计算地基附加应力。采用侧限条件的压缩性指标，并运用平均附加应力系数以简化计算。规定确定地基沉降计算深度的标准。采用地基沉降计算经验系数，力求便计算成果接近于实侧体。（二）计算公式：式中：s沉降计算经验系数见P84表2-9Po对应于荷载标准值时的基础底面附加压力。i第i层土的平均附加应力系数p.101 例题3.4 精讲（三）在计算中应注意1Zn的确定（变形比法）由该深度向上取zn zn见P83

10、表2-8计算zn层的沉降量Sn，满足：或：zn=b（2.50.41nb） b基础宽度2s的确定表2-9中，的确定方法：式中：深度Zn范围内土的压缩模量当量值n第n层土平均附加应力系数补充部分：应力历史对地基沉降的影响一、沉积土的应力历史（一）根据先期固结压力划分三类沉积土层： 超固结土（B类土）Pc>P11 正常固结土（A类土）Pc=P1 欠固结土（C类土）Pc<P1P1目前土的自重应力 P1=hPc天然土层在历史上所经受过最大的固结压力2先期固结压力Pc的确定1936年卡萨格兰德（Casagrande）提出作图法 在e-logp曲线上曲率半径最小点A处作水平线，切线步骤 作上术两

11、线的平分线，交直线段延长线于B点 B点所对立的有效应力就是Pc（二）由原始压缩曲线确定土的压缩性指标1对于正常固结的土样：首先确定原始压缩曲线 确定b点，P1=Pc e=eo步骤 确定c点，e=0.42eo 作bc即为原始压缩曲线2确定压缩指数Cc（即原始压缩曲线的斜率）二、考虑应力史影响的地基最终沉降计算（一）正常固结土的沉和计算（二）超固结土的沉降计算S=Sm+Sn（分为斜率不同的两部分）（三）欠固结土的沉降计算思考题：1计算沉降的分层总和法与规范有何异同？试从基本假定，分层厚度，采用指标，计算深度和数值修正加以比较。2根据固结理论，沉积土分为哪几种类型？习题：P112（2-6）补充部分：

12、 地基最终沉降计算问题综述一、分导总和法共同假设的用意实际地基土：成层性，非均质性理论上无法解决假设：均质、线性变形半空间目的：运用弹性理论的计算方法减小误差的方法，把土划分为若干个薄层二、各分层总和法的特点及应用1单向压缩分层总和法 适用于大面积荷载下的薄压缩层地基（对坚实地基结果偏大，软弱地基，结果编）2规范法引用Zn和s，与实际结果比较接近。适用范围极广。3采用固结理论方法的分层总和法 考虑前期固结压力的影响，使计算公式中各参数更接近实际情况。适用于形成地基土层条件较复杂的情况。三、地基沉降计算深度问题探讨这实际上是一个计算精度的问题分层总和法采用应力比确定压缩层厚度，而规范法采用应变比

13、确定压缩层厚度，目前，都在使用，我人工智能应变比比应力更精确。或直接采用Zn=Zn/16来确定Zn，可免去基础宽度的影响，Zn=b(2.5-0.4lnb)。第四章土的抗剪强度和地基承载力土的抗剪强度是土的重要力学性质之一，建筑物地基和路基的承载力、挡土墙和地下结构的土压力、堤坝、基坑、路堑以及各类边坡的稳定性均由土的抗剪强度所控制。在土木工程建设工作中，对于土体稳定性的计算分析而言，抗剪强度是其中最重要的计算参数。能否正确测定土的抗剪强度，往往是设计质量和工程成败的关键所在。本章主要内容有土的强度理论、抗剪强度的主要测定方法、土的抗剪强度指标及其影响因素，并对孔隙压力系数和应力路径的概念和应用

14、作简要介绍。对内容的基本要求是，牢固掌握库仑公式和莫尔-库仑强度理论、土的抗剪强度指标的测定方法，掌握不同固结和排水条件下土的抗剪强度指标的意义及其应用，熟悉抗剪强度的影响因素，了解孔隙压力系数和应力路径的基本概念及应用，能利用抗剪强度的基本理论和试验方法，解决实际工程中的强度荷稳定问题§3.6 地基变形与时间的关系为求饱和土层在渗透固结过程中任意时间的变形，通常采用太沙基(K.Terzaghi,1925)提出的一维固结理论进行计算。固结理论的基本假设如下：1.土是均质、各向同性和完全饱和的；2.土粒和孔隙水都是不可压缩的；3.土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的，因此土层的压缩和土

15、中水的渗流都是一维的；4.土中水的渗流服从于达西定律； 5.在渗透固结中，土的渗透系数k和压缩系数a都是不变的常数； 6.外荷是一次骤然施加的。地基的固结度U指地基在某一时刻t的固结沉降 与地基最终的固结沉降 的比值。即： 或 。对于竖向排水情况，由于固结沉降与有效应力成正比，所以某一时刻有效应力图面积和最终有效应力图面积之比值，可计算竖向排水的平均固结度Uz，结合根据固结渗流的连续条件、土的应力-应变关系的侧限条件、土骨架和孔隙水共同分担外压的平衡条件导出的孔隙水压力u随时间t和深度z变化的函数解，得出下列关系： 式中 m-正奇整数(1、3、5)；v-竖向固结时间因数， ，t为时间(年)；H为压缩土层最远的排水距离，当土层为单面(上面或下面)排水时，H取土层厚度；双面排水时，水由土层中心分别向上下两方向排出，此时H应取土层厚度之半。 为竖向固结系数， , 为土的天然孔隙比，a为土的压缩系数，e为自然对数的底；k为垂向的渗透系数(cm/s)(1cm/s30000000 cm/年)； 上式级数收敛很快，当U30%时可近似地取其中第一项如下： 第四章土的抗剪强度和地基承载力土的抗剪强度是土的重要力学性质之一，建筑物地基和路基的承载力、挡土墙和地下结构的土压力、堤坝、基坑、路堑以及各类边坡的稳定性均由土的抗剪强度所控制。在土木工程建设工作中，对于土体稳定性的计算分析而言，