浅谈新课程数学教学中合作与交流的整合效应

1、浅谈新课程数学教学中合作与交流的整合效应浙江省衢州市新世纪学校 毛飞飞浙江省衢州市柯城区教研室 姜春林合作与交流作为新课标倡导的重要数学学习方式，正随着新课程的实施日益融入到我们的日常教学中。近几年来，笔者相继主持了几个关于合作与交流的省市级课题，在课题研究期间深切感受到合作与交流的教学方式与传统教学方式相比具有明显的整合效应，具体表现为以下几个方面：一、 合作与交流的矫正效应个别化教学的最佳境界是“一对一”教学，但我们面临的现实是以班级为单位进行集体授课，在这样的教学环境中，要实现几十位学生与一位授课教师之间的“一对一”教学几乎等同于要去完成不可能的任务。“一对一”教学的主要优势之一是“一对

2、一”矫正，在合作与交流的教学实践中，我们以“独立思考相互交流小组矫正”的方式开展习题训练，在训练中，我们发现，只要让解答正确的学生对解答错误的学生进行“一对一”甚至“多对一”矫正，在小组内就可以形成“一对一”、“多对一”的矫正态势，从而取得类似甚至超越“一对一”教学所能取得的矫正效果。例如，我们在北师大版数学八（上）“简单的旋转作图”一课的教学中就发现，学生在练习旋转作图时，作图的正误如果让教师或学生在黑板上示范，不仅需要化不少时间，而且纠正效果不佳，但如果先让学生在组内交流各自的画法，再让教师在巡视各小组时指点正确画法，然后由画正确的小组成员帮助画错的小组成员纠正，效果就好很多。二、 合作与

3、交流的累加效应萧伯纳有句名言：“两个人，每人有一个苹果，交换一下，仍是每人一个苹果；两个人，每人有一种思想，交换一下，每人就有两种思想。” ，这句名言道出了合作交流的学习方式所具备累加效应的哲学基础。在数学学习中，学生在小组中把自己的解题方法、解题思想与其他同学相互分享，原来的解题方法、解题思想不仅不会少去，而且可以在交流中获得更多的解题方法、解题思想，呈现出“1+1=2”的累加效应。在我们课题组的研究中，出现过这样一个典型案例：在讲授“菱形的面积等于两对角线之积的一半”时，我们先让学生独立思考，再进行组内交流，最后组间汇报，结果学生不仅给出了传统的形如 “S菱形ABCD=SABDSBCDAO

4、BDCOBD（AOCO）BDACBD（如图1）”的解法，更直观地给出了形如“平移BCD至ADM处（如图2），则S菱形ABCD=SAOBD ACBD” 、“平移BOC至AND，平移COD至ABM处（如图3），则S菱形ABCD=S矩形MBDNBDAO ACBD”及“平移BOC至AMD，平移并旋转OCD至AMN处（如图4），则S菱形ABCD=SRtBDN BDND BDAC”的巧妙解法。学生在交流中感受到了他人解法的形象与简洁，陶醉在数学美的体验中。很难想象，如果没有通过交流，学生还能有这么深刻的体验。可以豪不夸张地说，当时面对这样一种美妙的状态，连我们也沉醉其中了。 三、 合作与交流的衍生效应创新

5、的火花往往缘于边际地带的撞击，不同的思想在交流中汇聚、碰撞常常不经意地衍生新的思想。事实上，这样的情形在合作与交流的学习情景中是屡见不鲜的。如果说合作与交流的累加效应，用数学的眼光看是“1+1=2”，那么合作与交流的衍生效应则是“1+12”。在北师大版数学八（上）“生活中的旋转”一课中，有这样一个问题：做一做，如图5，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？在2005年9月底的一次教坛新秀展示课上，针对这个问题，笔者先让学生独立思考再进行组内、组间交流，结果在巡视指导的过程中发现，许多同学通过交流都从别人的方案中受到启发，联想出新的方案，最后竞

6、汇总出近二十种方案。下举两例加以说明：有的同学由如图6所示的方案联想出如图7、图8、图9、图10所示的方案；有的同学由如图11所示的方案联想出如图12、图13、图14、图15、图16所示的方案。透过这两个例子，我们不难感受到：交流产生联想，联想孕育创新，合作交流的衍生效应将引领学生走上创新之路。四、 合作与交流的互补效应追求各成员的共赢，是合作与交流的终极目标之一。要实现这一点除了要发挥前文所指的矫正效应、累加效应、衍生效应外还需发挥合作与交流的互补效应，这里的互补效应主要是指小组成员间“以己之长补人之短，以人之长补己之短”的互助及建立在互助基础上的互长。当学生面临较复杂的学习任务（开放性任务

7、、探究性任务、操作性任务等）时，如果凭学生的一已之力往往无法完成，这时通常需要组织学生开展协同式小组合作学习。协同式小组合作学习要求对各小组成员进行明确分工，如分为组长、操作人、记录人、发言人等。由于所面临任务的复杂性，这种分工是必要的，它有助于复杂问题的解决，在解决问题的过程中，各小组成员只有相互帮助，互相配合，才能圆满完成任务。例如，在北师大版数学八（下）“测量旗杆的高度”一课的教学中，无论采取哪一种方案进行测量，都需要对小组成员进行适当的分工，组长、操作人、记录人、发言人缺一不可，而且要完成测量任务，各小组成员的互助程度将直接影响完成任务的质量与效率，这就会在一定程度上促使各小组成员尽可

8、能地互助，以在互助中发挥小组的整合力。我们在开展衢州市2004年度重点教科规划课题初中生数学感知模式与合作学习范式的相关性研究的研究期间发现，合作学习的优化组合范式几乎都是以组内成员数学感知模式异质为前提的，具体的优化组合范式有这样几种：表一：最佳四人组合 分工感知模式发言人操作人组长纪录人气质胆汁质多血质粘液质抑郁质性格外向中间中间内向多元智力高语言高运动操作高人际高逻辑一数理情绪智力较高情绪中情绪高情绪低情绪表二：最佳六人组合分工感知模式 发言人操作人组长纪录人协调人协调人气质胆汁质多血质粘液质抑郁质多血质粘液质多元智力高语言高运动操作高人际高逻辑数理高内省高空间在分析了研究结果后，我们认

9、为各优化组合范式均以组内成员异质为前提的主要原因是：组内成员异质可以让各成员扬长避短，形成优势互补，从而大大提高学习成效。事实上，在合作与交流中，如果各小组成员善于互助，那么就会自然形成相互长进即互长的态势，实现“学学相长”，进而多方位凸现互补效应。五、 合作与交流的共勉效应数学是一种文化，学习主要是一种社会交往活动，合作是一种价值追求，交流是一种需要。马斯洛的需要层次理论告诉我们,在数学学习中，学生的“高层次需要归属与爱的需要、尊重需要、自我实现的需要”,只有通过充分的良性互动交往才能获得满足，而合作与交流的学习方式无疑是开展良性互动交往的有效途径。在小组进行合作与交流时，学生经历了讨论、协

10、商、评估与反思的过程，彼此加深了理解，在互帮互助中一起掌握技能，同担失败的辛酸，共享成功的快乐，人际间许多美好的情感在这一刻如鲜花般绽放。因此，这一视角看，合作与交流具有独特的心理共勉效应，这种效应不会在一个个“孤立的人”之间产生，只会产生于合作与交流的群体中，是一种典型的情感整合效应。在开展浙江省2002年度教研规划课题初中生数学学习过程评价研究的研究与成果推广期间，我们让学生以写数学日记的方式来记录在一天的数学学习中所遇到的困惑，发现规律时的快乐，头脑间偶尔闪过的灵感的火花，不经意间产生的顿悟等各种情感认知体验。通过优秀数学日记的定期展览与书面交流，进行自评与他评，许多同学感叹：“经过交流，我在评价别人的进步时看到自己的进步，在评价自己的进步时又看别人的进步”，由衷赞美：“数学真是奥妙无穷，魅力无限，就像一块诱人的奶酪”，并为自己与同伴加油：“好好学习, 天天向上!”。所有这一切都表明：合