2011届高三数学一轮复习学案《§8.1.导数的概念》

1、一轮复习学案 §8.1.导数的概念 姓名 复习目标：1了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数; 2通过函数图象直观地理解导数的几何意义基础热身： 1设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取2BCAyx1O34561234 值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ） A B CD2. 如图，函数的图象是折线段，其中 的坐标分别为，则 ； （用数字作答） 3设曲线在点处的切线与直线垂直， 则 知识梳理：1. 平均变化率：函数从到的平均变化率 2. 导数的概念：函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么相应地有 10函数的增量=； 20函数的平均变化率； 30.若存

2、在, 则称为函数在处的瞬时变化率 也就是f（x）在点x处的导数. 即= .3. 导数的几何意义： 函数在处的导数就是切线的斜率,即= 4. 导函数： 当变化时,便是的一个函数, 称它为的导函数(简称导数), 的导函数有时记作,即 ；5. 几种常见函数的导数: ; ; ; . 。 案例分析：例1.已知函数 y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（ ） 例2. 已知f(x)=1（1） 求f(x)在区间1，2，1上的平均变化率； （2） 求f(x)在x=1处的瞬时变化率。Ks5u例3. 直线是曲线的一条切线，则实数 。设曲线在点处的切线与直线垂直，

3、则（ ） A2 B C D已知f(x)=x32x2,则= 例4.设，若函数，有大于零的极值点，则（ ） A B C D例5.设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。Ks5u参考答案:基础热身：1.【答案】A【解析】本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题。依题设切点的横坐标为, 且（为点P处切线的倾斜角），又，2. 【标准答案】: 2 -2【试题分析】: f(0)=4，f(4)=2；由导数的几何意义知2.【高考考点】: 函数的图像，导数的几何意义。【易错提醒】: 概念“导数的几何意义”不清。3.

4、【答案】 2【解析】，切线的斜率，所以由得例1. 【标准答案】D【试题解析】从导函数的图象可知两个函数在处斜率相同,可以排除B答案,再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小,可明显看出y=f(x)的导函数的值在减小,所以原函数应该斜率慢慢变小,排除AC,最后就只有答案D了,可以验证y=g(x).【高考考点】导函数的意义【易错提醒】有的同学只知道导函数反映单调性,却不知道它还可以反映斜率的变化.例2. （1），2；（2）1提示：联想定义例3. （【答案】 Ks5u【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法。，令得，故切点为，代入直线方程，得，所以。【答案】D【解析】3x23xx（x）24x2x 提示：直接计算例4. 【答案】B 【解析】本题考查导数知识的简单应用及函数、方程知识的综合应用。易求得，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时，显然有，此时，由我们马上就能得到参数的范围为。Ks5u例5. 【试题解析】）方程可化为，当时，；又，于是，解得，故（）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；令，得，从而得