2008年至2011年指数与对数函数高考真题汇编[1]1

1、2008年（全国二4）若，则（ C ）A<<B<<C <<D <<天津卷10）设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为B（A） （B） （C） （D）（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（ B ） A B CD （安徽卷11）若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ D ）ABCD（2009北京理）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移

2、3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考（2009全国卷文）函数y=的图像 （A） 关于原点对称 （B）关于主线对称 （C） 关于轴对称 （D）关于直线对称答案：A（2009全国卷文）函数y=的图像 （A） 关于原点对称 （B）关于主线对称 （C） 关于轴对称 （D）关于直线对称答案：A（2009全国卷文）设则（A） （B） （C） （D）答案：B解析：本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge, 作商比较知c>b,选B。（2

3、009天津卷文）设，则A a<b<c B a<c<b C b<c<a D b<a<c【答案】B 【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到，而，因此选B。【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力。（2009全国卷理）设，则 A. B. C. D. 解： .故选A.（2009湖南卷文）的值为【 D 】A B C D （2009辽宁卷理）若满足2x+=5, 满足2x+2(x1)=5, +（A） (B)3 (C) (D)4【解析】由题意 所以, 即2 令2x172t,代入上式得72t2log2(2t2)22log

4、2(t1) 52t2log2(t1)与式比较得tx2 于是2x172x2【答案】C.(2009湖南卷理)若a0，1，则 (D)Aa1,b0 Ba1,b0 C. 0a1, b0 D. 0a1, b0【答案】：D【解析】由得由得，所以选D项。（2009北京理）若函数 则不等式的解集为_.【答案】.（2009江苏卷）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 . 【解析】考查指数函数的单调性。 ，函数在R上递减。由得：m<n（2009江苏卷）已知集合，若则实数的取值范围是，其中= . 【解析】 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。 由得，；由知，所以4。(2009山东卷理)若函数f(

5、x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .【解析】: 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是答案: 【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.2009宁夏海南卷文）曲线在点（0,1）处的切线方程为 。【答案】（ 2010年高考全国卷I理科8）设a

6、=2,b=In2,c=,则A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a4.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析】 a=2=, b=In2=,而,所以a<b,c=,而,所以c<a,综上c<a<b.（ 2010年高考全国卷I理科10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A) (B) (C) (D)5.A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数

7、的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令,由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+).（2010年高考福建卷理科4）函数的零点个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】当时，令解得；当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C。【命题意图】本题考

8、查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。(2010年高考天津卷理科8)设函数f（x）= 若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）【答案】C【解析】当时，由f(a)>f(-a)得：，即，即，解得；当时，由f(a)>f(-a)得：，即，即，解得，故选C。【命题意图】本小题考查函数求值、不等式求解、对数函数的单调性等基础知识，考查同学们分类讨论的数学思想。（2010年高考广东卷理科3）若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则

9、Af（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数Cf（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数【答案】D【解析】（2010年高考四川卷理科3）2log510log50.25w_w_w.k*s 5*u.c o*m（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4w_w w. k#s5_u.c o*m解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252(2010年全国高考宁夏卷11）已知函数若互不相等，且则的取值范围是(A) (B) (C) (D) 【答案】C 解析：不妨设，取特例，如取，则易得，从而，选C另解：不妨设，则由，再根

10、据图像易得，故选C(2010年高考重庆市理科5) 函数的图象（A） 关于原点对称（B） 关于直线yx对称（C） 关于x轴对称（D） 关于y轴对称【答案】D解析： 是偶函数，图像关于y轴对称.（2010年高考安徽卷理科17）（本小题满分12分） 设为实数，函数。 ()求的单调区间与极值；()求证：当且时，。(2011年高考辽宁卷理科9)设函数f（x）=则满足f（x）2的x的取值范围是（ ） （A）-1，2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+）答案： D解析：不等式等价于或解不等式组，可得或，即，故选D.2011年高考重庆卷文科6)设的大小关系是ABCD【答案】B（2011年高考山东卷文科16)已知函数=当2a3b4时，函数的零点 .【答案】2【解析】方程=0的根为,即函数的图象与函数的交点横坐标为,且,结合图象,因为当时,此时对应直线上的点的横坐标;