试题的几度例说

1、试题的几度例说1、效度例 1.计算：-23 2，.18 tan45；(4sin60： 1)°一 12 一3、2 | .51例2.解不等式组：6_3x仝6(x 5),并在数轴上表示不等2(x 19) -9x 5x-2(x-3)式的解集.点评：以上两题，都是单纯的计算问题，但人造综合的痕迹都有点浓例3.三険计算(每题5分，计20分)1. V ( 2广_产卜1引 21-今j + -孕迸3. 12x( -3-j + 1) +(- 33-(-22)x j4. ( _ 1尸-|03乂 -壬-1 y ( -2)2点评：这道大题，选自于北师大教材实验区试题汇编中一份七年级(上)期末试卷。试卷中设计了

2、10道选择题、10道填空题，若干解答题。选择与填空题中都有简单的有理数运算题，但还再一次 的配备了如上4道综合运算，我觉得太多了。因为有7章内容，仅此一章中的纯运算题就配这么多，请问别的章节还考不考？这样命题， 既是放在老人教教材中也不合适。三解答题5jt（异-2工十4）丁讥T）计算下列各题:侮题4分）2x'（-工卩（-工问这个班级捐款总数是多少元? 求这30名同学捐款的平均数.）九（T工）（9工夕-6,+ 15 + （3工夕）（工+ $）（工）7区界+ 2$（厂$）(a - b)*b -亦2 亠- b)*b- “2加亠38"321 + （7卜财点评：这道大题，选自于北师大教

3、材实验区试题汇编中一份 七年级（下）期末试卷。不仅犯同样毛病，而且难度也比教材习题难 得多。三、化简(3 X6 - 18)(1 )力巨 x/3 - 4(2)/6 寸仔(4) ( I) ( 2 - /3 )7 2<) + /5（7）计算：-0.5 2- (64)3 +20030 - 2上2 +4 3.272,2(6)(8)已知(x- 2 - 1)(x-2) =0，求X-4、xx-3x2 x-6x2 3x的值.2、信度例4.在“心系灾区”自愿捐款动中，某班30名同学的捐款情况如下表：捐款（元）51015202530人数1196211点评：本题纯属统计量的计算问题，主要是考查学生求平均数的 熟

4、练程度.但如果不把“平均数”看成统计中的量，可以说此题与统计 毫无什么关系，它根本没有考查统计的本质性问题-统计推理与统计 决策.从此意义上讲，此题设计为解答题型不适合， 只能运用填空题题 型.例5.计算机中常用的十六进制是逢 16进1的记数制，采用数字 0-9和字母AF共16个记数符号，这些记数符号与十进制的数之间的 对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如：十进制中的26=16 TO，可用十六进制表示为1A ；在十六进 制中，E D =1B等.由上可知，在十六进制中，2 F =()A. 30 B. 1E c. E1 D.

5、 2F点评：本题尽管涉及对特定符号的理解，考查学生的理解能力和 分析能力。本题的问题解答的结果容易表达，采用选择题型既降低了 题目的信度，而且对理解能力和分析能力强的学生也不公平。例6.把边长为2的正万形的局部进行图 1图2图3图4的 变换后拼成图5，则图5的面积是()点评：本题考查学生的观察能力和分析能力，但问题解答的结果 学生容易准确表达。本题采用选择题型所设计的备选项，除了正确的 备选项之外，其余的备选项有拼凑之嫌。如此既降低了题目的信度。例7.如图1,将边长为1的正方形oapb沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点R, F2, R, P4,，P2006的位置，则F2oo6的横坐

6、标X2006点评：本题意在考查运动变化能力，以及数形结合、化归、建摸 的能力，思维的强度比较大，花费的时间较多。将本题的问题设计成 填空题可能会影响学生的正常的考试信心和正常的发挥，因而，采用 填空题型设计本题题有些欠妥。以下题目有相类似的情况:n例8.如图2,已知四边形纸片ABCD，现需将该 纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片. 如 果限定裁剪线最多有两条，能否做到： （用“能”或“不能”填空）.若填“能”，请确定裁剪线 的位置，并说明拼接方法；若填“不能” ，请简要说明理由例 9 .如图 3 的梯形 ABCD 中，Z A= Z B = 90；，且 AD 二 AB , Z C = 4

7、5 .将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯 形.（在图形中直接画分割线，不需要说明.）例 10.若 C.2-X）3 =a0 + ax + a2x2 + a3x3 ,贝U （ao ' a2）2 - （ai - a3）2 的值为.例11.在关于x的方程x2-2axfb2=0中，a, b分别是一个面积为12的 等腰三角形的腰与底边的长，且这个方程的两根之差的绝对值为 8.则这个三角形的内切圆面积是 .点评：本题主要考查学生的一元二次方程的根的判别式，三角形、内切圆面积的知识，考查的内容比较多，并且都是学生比较难掌握和 比较容易混淆的知识点，加上有一定的运算量，学生需要的时间比较 长。作

8、为填空题，其计算量是否合适就值得商榷。例12.张宇同学是一名天文爱好者， 他通过查阅资料得知：地球、 火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆心的两个同心圆，且这 个同心圆在同一平面上（如图所示）.由于地球和火星的运行速度不同，所以二者的位置不断发生变化.当地球、太阳和火星三者处在一条直 线上，且太阳位于地球、火星中间时，称为“合”；当地球、太阳和火星三者处于一条直线上，且地球位于太阳与火星中间时， 称为“冲”.另 外，从地球上看火星与太阳，当两条视线互相垂直时，分别称为“东 方照”和“西方照”.已知地球距太阳15(千万千米)，火星距太阳20.5(千万千米)(1) 分别求“合”、“冲”、“东方

9、照”、“西方照”时，地球与火星 的距离(结果保留准确值).(2) 如果从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，应选 择在什么位置时发射较好，说明你的理由.(注：从地球上看火星，火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、 “西方照”.)课程标准对数、式运算提出了明确的要求，在平时训练、考试中，应尽可能减少人为拼凑的、无现实情景的所谓综合问题。如：例13. ( 1) 2a 1 2a 5b与4bJg2a 8是同类根式，求a,b的值。(2)若反比例函数y= (mi-5 ) xm2-m-7在每一个象限内y随x的增 大而增大，则 m= .例14. (1)1997年的2月有几天？(2) 平角是不是直线？

10、(3) 用语言表达a2-b2,下列说法正确的是()A. a、b两数的平方差B. a、b两数差的平方C. a与b两数的平方差D. b、a两数的平方差(a + b) = a + 2ab + b，看起来、读起来都很简单，而它的纯文 字叙述为“两数和的平方，等于他们的平方和，加上它的积的二倍”，不仅繁还意义不清晰，为何a与b不能为“式” ？3、难度4、区分度5、自恰性6、教育性例15.(福州市)如图，直线AC / BD ,连结AB ,直线AC, BD及线段AB 把平面分成、四个部分，规定线上各点不属于任何部分.当 动点P落在某个部分时，连结PA, PB，构成.PAC , APB , PBD三个角.(1

11、) 当动点P落在第部分时，求证： APB - PAC PBD ;(2) 当动点P落在第部分时， APBPACPBD是否成立(直接回 答成立或不成立)？(3) 当动点P在第部分时，全面探究 PAC , . APB , . PBD之间的关 系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明. 问题是探讨当动点P落在不同部分时， APB - PAC PBD的不变性，两个 问题在一定程度上均能考查学生的演绎推理和类比推理的能力。而第(3)问则采用开放结论的形式，穷尽 PAC, APB , PBD之间的关系，较好地 利用了图31所蕴涵的 PAC , APB , PBD之间的关系，既可以提高

12、本题 考查学生类比推理能力的信度，同时要可以提高考查学生思维严密性的效度，这样的设计使得题目内部具有较好的自洽性。7、可推广性例16.（江苏扬州市）某校八年级共有150名男生，从中随机抽取30名 男生在“阳光体育活动”启动日进行“引体向上”测试，下表是测试成绩记录（单位：个）：32123242:5232514352243441323124（1）我们已经会列频数分布表、画条形统计图、折线统计图和扇形统计图.为了能让体育老师一目了然知道整个测试情况，请你选择一种合适 的统计表或统计图整理表示上述数据；（2）观察分析（1）中的统计表或统计图，请你写出两条从中获得的信息:；（3）规定八年级男生“引体向

13、上” 4个及以上为合格.若学校准备对“引体向上”不合格 的男生提出锻炼建议，试估计要对八年级多少名男生提出 这项建议？点评：本题充分使用学生在信息提取、分析过程中思维的开放性及填空题型在规范结果表达方面的优势设计题目，为考查学生整理数据、获取信 息的能力及进行统计推理提供了较为适宜的问题情景例17.(浙江丽水市)小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整:复习日记卡片内容：一元二次方程解法归纳时间：2007年6月X日举例：求一元二次方程X方法三：利用两个函数图象的交点求解(1)把方程xx-0的解看成是一个二次函数 y 的图象与一个一次函数y 图

14、象交点的横坐标；(2)画出这两个函数的图象，用x,x2在x轴 上标出方程的解.-2点评：本题就是要学生用多种方法解方程 x2-x-1=0，由于方法二、方法三运用了函数的图象与性质，所以是一道函数与方程的综合问题但是,设问要求明确，层次性、程序性都很强，所以是一道创新的优秀程序性解 答题型.当然，本题也可以看成是“解答与填空的复合题型”或“计算与作 图的复合题”.另外，本题还有以下特点：(1)根据学生的数学日记素材创设试题，这是一大创新；(2)本题还告诉学生有效的数学学习应该是勤于归纳、总结，学会建构适合自己学习X1 0的两个解方法一：选择合适的一种方法(公式法、配方法、分解因式法)求解 解方程：x2 -x-1 =0 .解：方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解 如图所示，把方程X2 x1 =0的解看成是二次函数 y二的图