奥数行程问题——环形跑道

1、行程问题环形跑道环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题， 关键是要掌握从并行 到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。1、相遇问题： 题型特点：甲、乙两人同时从同地反向出发。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解题规律：两人相遇时一起走一圈（跑道周长）。之后每见面一次， 就一起走 1 圈；见面 n 次，两人一起走 n 个周长。 ?2、追及问题：题型特点： 甲、 乙两人同时从同地同向出发。? ? ? ? ? ? ?解题规律： 开始出发时由于速度不同两人之间的距离会越来越远， 之 后快的会追上慢的， 此时快的人比慢的人多走 1 圈（路程差为跑道周 长）。之后每追上一次，就多走 1 圈；追上 n 次，快

2、的就比慢的多走 n 个周长。?3、需要处理的问题： ?a、环形跑道中速度、时间、路程之间的关系处理。b、多次追及问题的处理。c、 不同地点出发的追及问题。1、一个圆形荷花池的周长为 400 米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑 步。甲每分钟跑 250 米，乙每分钟跑 200 米，现在甲在乙后面 50 米， 甲第二次追上乙需要多少分钟？2、一条环形跑道长 400 米，小青每分钟跑 260 米，小兰每分钟跑 140 米，两人同时反向出发，经过几分钟两人相遇？3、上海小学有一长 300 米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线 起跑，小亚每秒钟跑 6 米，小胖每秒钟跑 4 米，小亚第一次追上小胖 时，小胖跑

3、了多少米？4、幸福村小学有一条 200 米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑 线起跑，冬冬每秒钟跑 6 米，晶晶每秒钟跑 4 米，问冬冬第 2 次追上 晶晶时，冬冬跑了多少圈？5、甲、乙二人骑自行车从环形公路上的同一地点出发，背向而行。 现在已知甲走一圈的时间为 75 分钟，如果在出发后第 50 分钟甲、乙 两人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？6、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行 . 现在已知甲走一圈的时间是 70 分钟，如果在出发后 45 分钟甲、乙 二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟 ?7、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑甲每分钟跑250 米，乙每分钟跑

4、 200 米，两人同时同地同向出发， 经过 45 分钟甲追上乙； 如果两人同时同地反向出发，经过几分钟两人相遇？8、在 400 米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而 行 3分 20 秒相遇，如果背向而行 40 秒相遇，已知甲比乙快， 求甲的 速度是多少米 / 秒？9、环形跑道的周长是 800 米，甲乙两名运动员同时顺时针自起点出 发，甲的速度是每分钟 400 米，乙的速度是每分钟 375 米。多少分钟 后两人第一次相遇？甲乙两名运动员各跑了多少米？甲乙两名运动 员各跑了多少圈？ 10、环形跑道的周长是 400 米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点 出发，甲的速度是每分钟 300

5、米，乙的速度是每分钟 275 米，两人第 一次相遇时乙运动员跑了多少圈？11、A、B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发反向而 行，两人在 C 点第一次相遇，在 D 点第二次相遇.已知 C 离 A 有 75 米，D 离 B有 55 米，求这个圆的周长是多少米？ （ D 点不在 BC 之间）12、两辆电动小汽车在周长为 360米的圆形道上不断行驶， 甲车每分 行驶 20 米.甲、乙两车同时分别从相距 90 米的 A, B 两点相背而行， 相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达 B 点时，甲车过 B 点后恰好又回到 A 点.此时甲车立即返回（乙车过 B 点继续行驶）， 再

6、过多少分与乙车相遇？13、周长为 400 米的圆形跑道上，有相距 100 米的 A, B 两点.甲、 乙两人分别从 A, B 两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲 同向而跑，当甲跑到 A 时， 乙恰好跑到 B.如果以后甲、乙跑的速度 和方向都不变,那么甲追上乙时,甲从出发开始,共跑了多少米 ?14、在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分 后两人相遇，再过 4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇乙环行 一周需要多少时间？15、甲、乙、丙在湖边散步,三人同时从同一点出发,绕湖行走,甲 速度是每小时 5.4 千米,乙速度是每小时 4.2 千米,她们二人同方向

7、 行走,丙与她们反方向行走,半个小时后甲和丙相遇,再过 5 分钟, 乙与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少千米？16、甲、乙两车同时从同一点 A 出发，沿周长 6 千米的圆形跑道以相 反的方向行驶甲车每小时行驶 65 千米，乙车每小时行驶 55 千米一 旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲 车立刻调头，那么两车出发后第 11 次相遇的地点距离 A 有多少米？17、周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55 米，周老师每分钟走 65 米。已 知林荫道周长是 480 米，他们从 同一地点同时背向而行。在他们第 10 次相遇后，王老师再走多少米 就回到出发点。1

8、8、二人沿一周长 400 米的环形跑道均速前进， 甲行一圈 4 分钟，乙行一圈 7 分钟，他们同时同地同向出发，甲走 10 圈，改反向出发， 每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。 问第十五次击掌时， 乙走 多少米路程？（保留 2 位小数点）19、在？400?米的环行跑道上，A, B 两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A， B 两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑 5 米，乙每 秒跑 4 米,每人每跑 100 米,都要停 10 秒钟。那么若 B 在 A 前面时, 甲追上乙需要时间是多少秒？20、下如右图所示, 某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长 300 米的正方形甲、 乙两人分别从

9、两个对角处沿逆时针方向同时出发如 果甲每分走 90 米,乙每分走 70 米,那么经过多少时间甲才能看到乙？ （答题格式为几分几秒）21、如图，一个长方形的房屋长 13 米，宽 8 米.甲、乙两人分别从 房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行 3 米，乙每秒钟行 2 米问:经过多 长时间甲第一次看见乙？（结果保留 2 位小数）22、已知等边三角形 ABC 的周长为 360 米，甲从 A 点出发，按逆时 针方向前进，每分钟走 55 米。乙从 BC 边上 D 点（距 C 点 30 米）出 发，按顺时针方向前进，每分钟走 50 米。两人同时出发，当乙到达A 点时，甲在哪条边上？23、甲乙丙三人在圆形跑道上跑步

10、，速度相等，每人跑完一圈都用 14分 钟并规定当两人相遇时立即各自反向以原速跑步开始时，甲乙丙分 别在圆形跑道直径的两个端点处，那么第一次全部都回到各自出发点 需用几分钟？（出发时，甲乙在同一端点处，反向而行，丙在另一端点处，与乙相向而行）24、甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一 地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米/秒，乙比原来 速度减少 2 米秒，结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度ft甲8为_ 米每秒（结果保留 2 位小数）。25、环形跑道周长是 500 米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出 发。甲每分跑 120 米，乙每分跑 100

11、 米，两人都是每跑 200 米停下休 息 1 分。甲第一次追上乙需多少分钟？26、甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一 地点出发，沿相反方向跑，每人 跑完第一圈到达出发点后立即回头 加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的 2/3. 甲跑第二圈时 速度比第一圈提高了 1/3 ；乙跑第二圈时速度提高了 1/5已知沿跑 道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是 190 米，那么这条椭圆形跑道长多少米 ?27、甲乙两人在环形跑道的直径两端，反向而行，第一次相遇距A点 60 米，相遇后两人继续跑，当甲第二次跑回 A 点时，甲乙两人恰 好在A 点，第七次相遇（途中共

12、相遇 6 次），则跑道的周长是多少米？（直径的两端是AB,出发时甲在 A,乙在 B）28、甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了 100 米以后，他们第一次相遇， 在甲走完一周前 60 米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长多少 米？29、有甲、乙、丙 3 人,甲每分钟行走 120 米,乙每分钟行走 100 米, 丙每分钟行走 70 米.如果 3 个人 同时同向 ,从同地出发 ,沿周长是 300 米的圆形跑道行走 ,那么几分钟之后 ,3 人又可以相聚在跑道上同一处 ?30、如图，A、B 是圆的直径的两端，小张在 A 点，小王在 B 点同时 出发反

13、向行走，他们在 C 点第一次相遇，C 离 A 点 80 米；在 D 点第 二次相遇，D 点离 B 点 60 米.求这个圆的周长是多少米.31、甲、乙两人从周长为 1600 米的正方形水池 ABCD 相对的两个顶 点 A,C 同时出发绕池边沿 A-B-C D-A 的方向行走。甲每分行 50 米，乙每分行 46 米，甲、乙第一次在同一边上行走，是发生在出 发后的几分钟？32、在一个周长 90 厘米的圆上，有三个点将圆周三等分。 A, B, C三个爬虫分别在这三点上，它们每秒依次爬行10 厘米、5 厘米、3厘米。如果它们同时出发按顺时针方向沿圆周爬行，那么它们第一次 到达同一位置需多少秒？33、 如

14、图 2, 一个边长为 50 米的正方形围墙，甲、乙两人分别从 A、 C两点同时出发，沿墙按顺时针方向运动，已知甲每秒走 5 米，乙每 秒走 3米，则至少经过多少秒，甲、乙走到正方形的同一条边上。34、某人在 360 米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5 米，后一半时间每秒跑 4 米，则他后一半路程跑了多少秒？35、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑 3 米，小雅每秒跑 4 米，反向而行，45 秒后两人相遇。如果同向而行， 几秒后两人再次相遇？36、上海小学有一长 300 米长的环形跑道， 小亚和小胖同时从起跑线 起跑，小亚每秒钟跑 6 米，小胖每秒钟跑 4 米，小

15、亚第二次追上小胖 时，小胖跑了多少圈？37、幸福村小学有一条 200 米长的环形跑道， 冬冬和晶晶同时从起跑 线起跑，冬冬每秒钟跑 6 米，晶晶每秒钟跑 4 米，问冬冬第一次追上 晶晶时冬冬跑了多少米？38、两人在环形跑道上跑步， 两人从同一地点出发， 小明每秒跑 4 米, 小雅每秒跑 5 米，反向而行，30 秒后两人相遇。如果同向而行，几 秒后两人再次相遇？39、在环形跑道上， 两人都按顺时针方向跑时， 每 12 分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔 4 分钟相遇 一次，问慢的那个人跑一圈需要几分钟？40、在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行

16、，6 分 后两人相遇，再过 4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇乙环行 一周各需要多少分？41、甲、乙二人在操场的 400 米跑道上练习竞走，两人同时出发，出 发时甲在乙后面，出发后 6 分甲第一次超过乙， 22 分时甲第二次超 过乙。假设两人的速度保持不变，问：出发时甲在乙后面多少米？42、有一条长 400 米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行。1 分钟后第一次相遇，若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇。若甲比乙快，那么乙的速度是 _米/分？43、一环形跑道周长为 240 米，甲与乙同向，丙与他们背向，三人都 从同一地点出发，每秒钟甲跑 8 米，乙跑 5

17、米，丙跑 7 米，出发后三 人第一次相遇时，丙跑了几圈？（结果写成假分数）44、林玲在 450 米长的环形跑道上跑一圈， 已知他前一半时间每秒跑5 米，后一半时间每秒跑 4 米，那么他后一半路程跑了多少秒？45、一条环形跑道长 400 米，小青每分钟跑 260 米，小兰每分钟跑 210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇（不用解方程）？46、一个圆形操场跑道的周长是 500 米，两个学生同时同地背向而行黄莺每分钟走 66 米，麻雀每分钟走 59 米经过几分钟才能相遇 ?47、小张和小王各以一定速度，在周长为 500 米的环形跑道上跑步小王的速度是 200 米/分小张和小王同时从同一地点出发，

18、 反向跑步，1 分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米 / 分？48、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑甲每分钟跑250 米，乙每分钟跑 200 米，两人同时同地同向出发， 经过 45 分钟甲追上乙； 如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？49、小新和正南在操场上比赛跑步， 小新每分钟跑 250 米，正南每分 钟跑 210 米，一圈跑道长 800 米， 他们同时从起跑点出发，那么小 新第三次超过正南需要多少分钟？50、甲、乙两人从 400 米的环形跑道上一点 A 背向同时出发，8 分钟 后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走 0.1 米，那么两人第五次 相遇的地点与点 A 沿跑道上的最短路程是多少米 ?51、在环