古诺寡头竞争

1、精品文档古诺( Cournot )产量竞争模型双寡头古诺竞争模型法国经济学家奥古斯丁 古诺于1838年首次提出了双寡头进行产量竞争的静态博弈模型，这实际上是以后纳什均衡 思想的最早阐述。这一模型是用博弈论研究产业组织理论的 重要基础，其后这一模型被扩展到对多个寡占厂商行为的研 究。一、在古诺模型中两个寡头的行为及其有关条件的假定 两个寡头厂商生产的产品是同质或无差别的； 每个厂商都根据对手的策略采取行动，并假定对手会 继续这样做，据此来做出自己的决策； 为方便起见，假定每个厂商的边际成本为常数，并假 设每个厂商的需求函数是线形的； 两个厂商都通过调整产量来实现各自利润的最大化； 两个厂商不存在

2、任何正式的或非正式的串谋行为。二、对古诺模型进行博弈分析设qi、q2分别表示企业1和企业2生产的同质产品的产量， 市场中该产品的总供给 Q qi q2，令P(Q) a Q表示市场出清 时的价格(更精确地表述为：Q a时，P(Q) a Q，Q a时，P(Q) 0 )。设企业 i 生产 qi 的总成本 Ci(qi) cqi ，即企业不存在固定成 本，且生产每单位产品的边际成本为常数c (这里假定c a)根据古诺的假定，两个企业同时进行产量决策。假定产品是 连续可分割的，由于产出不可能为负，因此，每一企业的战 略空间可表示为s 0,，其中一个代表性战略s就是企业选 择的产量qi( qi 0 )。假定

3、企业的收益是其利润额，用Uj(Sj,Sj)表示，则i(qqj) qdp(qi qj) c qa 何 qj) c(1)若一对战略(S)是纳什均衡，则对每个参与者i，Si应 满足Ui(Si ,Sj ) Ui(s ,Sj )(2)(2)式对s中每一个可选战略S都成立。在古诺的双头垄断模型中， 上面的条件可具体表述为： 若 一对产出组合(qi，q2 )为纳什均衡，则对每一个企业i，qi应为 下面最大化问题的解：max i(qi,qj ) maxqa © qj ) c0 qi0 qi设qj a c，企业i最优化问题的一阶条件为：1qi 2(a qj c)也即是，若产量组合(qi，q2 )为纳什

4、均衡，则企业的产量选 择必须满足：1/ qi 2 (a q2 c)q22(a qi c)联立以上两式，解得qiq2三、用反应函数或反应曲线来说明纳什均衡时的产量等式q 2（a qj c）给出的是针对企业j的均衡战略可时企业i的最优反应，同样的方法可以推导出针对企业1的一个任意战略企业2的最优反应，以及针对企业2的任意一个 战略企业1的最优反应。假定企业1的战略qi满足qi a c，企业2的最优反应为1R2（qi）-（a q1 c）（5）类似地，如果q2 a c，则企业1的最优反应为：1R1（q2）尹 q2 c）（6）以上两式分别是企业 2对企业1产量q1的反应函数和企业1对企业2产量q2的反应

5、函数。在这里，反应函数 表示的是每个企业的最优战略（产量） 是另一个企业产量的函数。由于这两个函数都是连续的线形 函数，因此可用坐标平面上的两条直线表示 （见图1 ）。这两 个最优反应函数表示的曲线为反应曲线。两条反应曲线只有一个交点，其交点就是纳什均衡时两个企业的产量组合。以上假定两个企业不存在任何形式的串谋。现在假定市场上的两个寡头垄断企业通过串谋 如同一个垄断者一样行事，使两企业总的利润最大化这时，两企业的产量之和qi+ q2应等于垄断产量qm （如q q2qm/2 ）。通过计算可得:可编辑垄断企业的最优产量 为：qm 2（a c）市场垄断利润为:2m (a c)4两个企业平分垄断利润m

6、 (a c)28古诺均衡时的企业利润水平为i(qi ,q2 )2(qi q )(a c)29F面通过图1比较古诺均衡、竞争均衡和企业串谋情况下的产量、价格和利润水平AlS8-1取现头产量竟争均由此可见，寡头垄断条件下企业的古诺竞争产量大于垄 断产量，而企业所得利润大于古诺竞争均衡时的利润水平。 但现实是，每一家企业都有动机偏离垄断条件下的产量水 平，因为垄断产量较低，相应的市场价格就比较高。在这种 条件下，任何一方都企图扩大产量，获取更多的利润。由此，将导致市场供给的增加，价格的降低。只有纳什均衡产量才 是双方稳定的产量组合。四、多家企业的古诺竞争模型n设古诺模型中有n家厂商，qi为厂商i的产

7、量，Q q为i 1 市场总产量，P市场出清价格，且已知 P(Q) a Q。假设厂商 i生产qi产量的总成本为Ci (qi) cqi，也就是说没有固定成本， 且各厂商的边际成本都相同 (c a)o设各厂商同时选择产量， 则ni pqi cq (a qiqj)qi cqi( 8.7)j i其中，i=1,2,n将利润函数对qi求导，并令导数为0，得na 2qiq j c 0qij i解得各厂商对其他厂商产量的反应函数为：nqi (a qj c)/2(8.8 )j iqn成立根据n个企业之间的对称性，可知qi q2市场价格为:代入(8.8 )式，得a cn 1nn(a c)qjj 1n 1qi q2q

8、n行业总产量为:n(a c) a nc p a w vr每 个 企 业j (P c)qja n(a c)(a c)2(n 1)2需注意的是，在古诺均衡时，价格咼出边际成本的幅度为：n(a c)a cp c ac0n 1n 1显然，”m( P c) 0这说明，当企业个数无穷多时，产出和价格均趋于完全竞争条件下的均衡水平，市场结构会趋于完全竞争市场；当n=1时，该市场即为完全垄断市场，厂商所提供的产量只是完全竞争市场的1/2，而价格则比完全竞争价格高出(a c)/2，这意味着完全垄断厂商将比竞争厂商获取更高的利润;当 n=2 时，即为古诺揭示的双边寡头垄断模型， 两个寡 头厂商所提供的市场产量只是完全竞争市场的 2/3 ，价格比 完全竞争价格高出 (a c)/3 ，但比完全垄断要低 (a c)/6 。通过以上分析可知，在一个产业中，如果新企业不断进 入，市场产量将会不断增加，而价格将会下降，从而有