专题41直线与圆锥曲线的位置关系知识点讲解学习

1、考点41直线与圆锥曲线的位置关系円知识整合/一、直线与圆锥曲线的位置关系1 .曲线的交点在平面直角坐标系xOy中，给定两条曲线 G,C2，已知它们的方程为 Ci : f(x, y) 0,C2: g(x, y) 0 , 求曲线c1,c2的交点坐标，即求方程组f (x, y) 0的实数解.g(x, y) 0方程组有几组实数解，这两条曲线就有几个交点若方程组无实数解，则这两条曲线没有交点2 .直线与圆锥曲线的交点个数的判定设直线l : Ax By C 0，圆锥曲线C : f (x, y) 0，把二者方程联立得到方程组，消去y(x)得到一个关于 x(y)的方程 ax2 bx c 0(ay2 by c

2、0).(1) 当a 0时，0方程有两个不同的实数解，即直线与圆锥曲线有两个交点；0方程有两个相同的实数解，即直线与圆锥曲线有一个交点；来源:0方程无实数解，即直线与圆锥曲线无交点(2) 当a=0时，方程为一次方程，若 b工0,方程有一个解，此时直线与圆锥曲线有一个交点；若b=0,cz 0,方程无解，此时直线与圆锥曲线没有交点3 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线相交时，直线与椭圆有两个公共点，与双曲线、抛物线有一个或两个公共点(1) 直线与椭圆有两个交点相交；直线与椭圆有一个交点相切；直线与椭圆没有交点相离.(2) 直线与双曲线有两个交点相交当直线与双曲线只有一个公共点时，除了直线与双曲线

3、相切外，还有可能是直线与双曲线相交，此时直线与双曲线的渐近线平行直线与双曲线没有交点相离(3) 直线与抛物线有两个交点相交.当直线与抛物线只有一个公共点时，除了直线与抛物线相切外，还有可能是直线与抛物线相交，此时直线与抛物线的对称轴平行或重合直线与抛物线没有交点相离.、圆锥曲线中弦的相关问题1 弦长的求解(1) 当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解；(2) 当直线的斜率存在时，斜率为k的直线I与圆锥曲线C相交于A(xi, yj B(X2, y2)两个不同的点,则弦长|AB = 7(2 2X2 X1) (y2 yj.1 k2 |XiX2 |1 k? 1 力 y2 1 (k 0)

4、.5(3) 当弦过焦点时，可结合焦半径公式求解弦长2 .中点弦问题(1) AB为椭圆2yb21(a b 0)的弦，A(x-|, y1), B(x2, y2)，弦中点 M(xo, yo)，则AB所在直线的斜率为kb2 a yoXo弦AB的斜率与弦中点 M和椭圆中心0的连线的斜率之积为定值£a2(2) AB为双曲线2每 1(a 0,b 0)的弦，AX yj, Bg, y2)，弦中点 M(xo, yo), b则AB所在直线的斜率为kb2x0严，弦AB的斜率与弦中点 M和双曲线中心 O的连线的斜率之积为定值a yob2 .a(3)在抛物线y22px( p 0)中，以M(xo, yo)为中点的

5、弦所在直线的斜率k 卫yo直通高考1 .若直线mx+ ny=4和。O:x2+y2=4没有交点，则过点(m,n)的直线与椭圆+ =1的交点有A .至多1个B . 2个C. 1个22x y3 .若直线kx y 3 0与椭圆1有两个公共点，则实数k的取值范围是164B. k= 5 或 k= 544C. k> 5或 k< 5445 .已知O是坐标原点，F是椭圆1+=1的一个焦点，过D. k<兰且2兰44F且与x轴垂直的直线与椭圆交于M,N两点，则cos/ MON的值为5135_13C.2 13132 13138 .若直线y=kx-1与抛物线y2=4x有且只有一个公共点，则k的值为2

6、23.(2017天津理科)设椭圆 务笃 1(aa b1b 0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为-.已知A是2 1 抛物线y 2px(p 0)的焦点，F到抛物线的准线I的距离为一.2(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；(2)设|上两点P , Q关于x轴对称，直线 AP与椭圆相交于点 B ( B异于点A)，直线BQ与x轴相交于点D .若 APD的面积为二6，求直线AP的方程.21. (2017新课标全国II文科)过抛物线C : y24x的焦点F ,且斜率为-3的直线交C于点M ( M在x的轴上方)，I为C的准线，点N在I上且MN I，则M至煩线NF的距离为A .5C. 2 3B. 2.2D. 3.

7、3x2一2. (2017新课标全国I文科)设A, B为曲线C： y=上两点，A与B的横坐标 之和为4.4(1) 求直线AB的斜率；(2) 设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线 AB平行，且AM BM ,求直线AB的方程.3. (2017北京文科)已知椭圆C的两个顶点分别为 A(-2,0) , B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为-.2(1) 求椭圆C的方程；(2) 点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆 C于不同的两点M , N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证： BDE与厶BDN的面积之比为 4:5.22x4 (2017天津文科)已知椭圆 ab2(0,c) , EFA的面积为2(1)求椭圆的离心率;(2)设点Q在线段AE上，| FQ |3-c ,延长线段 FQ与椭圆交于点 P，点M , N在x轴上,2PM /QN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c .1(a b 0)的左焦点为F( c,0)，右顶点为A，点E的坐标为6求直线FP的斜率;求椭圆的方程.来源:ZXXK26 (2