初三数学圆单元检测卷含解析

1、初三数学上学期一、选择题（每题5分，共30分）单元检测卷图21.下列说法正确的是A.长度相等的弧叫等弧B.平分弦的直径一定垂直于该弦C.三角形的外心是三条角平分线的交点D.不在同一直线上的三个点确定一个圆2.如图1, 8是。的直径,耳玄ABLCD于点、E,连结AO, BC, BD,下列结论中不一定正确的是图1A. AE=BEC. OE=DEA. 1 ：2 ： 3 ： 4B. 4 ： 2 ： 1 ： 3C. 4 ： 2 ： 3 ： 1D. 1 ： 3 ： 2 ： 4B. AD=BDD. ZDBC=90°3 .在圆内接四边形ABC。中，N4 ： N8 ： NC： NO的度数之比可能是（）

2、4 .如图2, A8是。的直径，雨切。于点A,连结P。并延长交。于点C, 连结4C, 48=10, ZP=30° ,则AC的长度是（）A.B. 5/2 C. 5D.1P5. 如图3, P为。外一点，PA,尸8分别切。于点A, B, CO切。于点E,分别交必，PB于点、C, D,若% = 15,则PC。的周长为图3图6A. 15B. 12 C. 20D. 306. 2016深圳如图4,在扇形AO8中，ZAOB=90° ,正方形 8EF的顶点C是叁的中点，点。在08上，点E在08的延长线上，当正方形C0EF的边长为2也时，则阴影部分的面积为B. 4兀8D. 4ti4C. 2n

3、-8二、填空题（每题5分，共30分）7. 2020白银如图 5, A8C 内接于。O,若NQAB=32° ,则NC=9.如图7,在ABC中，ZC=90° ,以48上一点。为圆心，04长为半径的 圆与8c相切于点。，分别交AC, A8于点E,/.若AC=6, AB=0,则。 的半径为一.图1010. 2020烟台如图 8, 口48。£> 中，ZB=70° , BC=6,以 AO 为直径的。交。于点E,则劣弧江的长为11 . 2016.黄石如图9,正方形A8CO对角线AC所在直线上有一点。，OA=AC=2,将正方形绕O点顺时针旋转60。，在旋转过程中，

4、正方形扫过的面积是一12 .如图10,在矩形A8CO中，40=8,上是边48上一点,且AE=AB.OO经过点E,与边CD所在的直线相切于点G（NGE3为锐角），与边A8所在直线相交于另一点凡 且EG ： EF=yft ： 2.当边HO或所在的直线与。相切时，48的长是.三、解答题（共40分）13. (8分)2020白银如图11, AN是。M的直径，NB/x轴，AB交0M于点C.(1)若点 40, 6), M0，2), NABN=30° ,求点 8 的坐标;若。为线段N8的中点，求证：直线是。M的切线.图11第13题答图14. (10分)如图12,已知。的半径为1, OE是。的直径，过

5、点。作。的切线，C是AO的中点，4E交。于8点，四边形8cOE是平行四边形.(1)求AD的长；(2)8C是。的切线吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.图1215. (10分)如图13, ZVIBC内接于(DO, AB是直径，。的切线尸C交A4的延长线于点尸。尸8。交AC于点E,交PC于点F,连结AE(1)判断4尸与。的位置关系并说明理由；(2)已知。的半径为20, AF=15f求AC的长.c图1316. (12分)2020威海已知：48为0。的直径，AB=2,弦DE=1,直线AO与8E相交于点C,弦。E在。上运动且保持长度不变，。的切线。厂交8C 于点E(1)如图14，若。石A从求证：C

6、F=EF；(2)如图，当点E运动至与点8重合时，试判断C尸与8尸是否相等，并说 明理由.图14单元滚动检测卷【测试范围：第九单元 时间：100分钟 分值：100分】一、选择题（每题5分，共30分）1.下列说法正确的是（D ）A.长度相等的弧叫等弧B.平分弦的直径一定垂直于该弦C.三角形的外心是三条角平分线的交点D.不在同一直线上的三个点确定一个圆【解析】A.能够完全重合的弧叫等弧，A选项错误；B.平分弦（非直径）的直 径一定垂直于该弦，B选项错误；C.三角形的外心是三边垂直平分线的交点, C选项错误；D.不在同一直线上的三个点确定一个圆，D选项正确.故选D.2 .如图1,是OO的直径，弦于点E

7、,连结AO, BC, BD,下列结论中不一定正确的是图1A. AE=BEC. OE=DEB. AD=BDD. ZDBC=90°3 .在圆内接四边形ABC。中，ZA： ZB： ZC： ZD的度数之比可能是（B ）A. 1 ： 2 ： 3 ： 4B. 4 ： 2 ： 1 ： 3C. 4 ： 2 ： 3 ： 1D. 1 ： 3 ： 2 ： 44 . 2017日照如图2, A8是。的直径，心切。于点A,连结PO并延长交 。于点C,连结AC, AB=0, NP=30° ,则AC的长度是 （A ） A. 54B. 5/2 C. 5D.1图2第4题答图【解析】如答图，过点。作OO_LAC

8、于点，.48是。的直径，力切0。于点A,：.AB±APt N84P=90° ,V ZP=30° ,N4O尸=60° ,：.ZAOC= 120° , -：OA = OCt：.ZOAD = 30° ,.48=10, ：.OA=5,：.OD=AO=, ：.AD=yjAO2-OD2=：.AC=2AD=5yj3.5. 如图3,尸为。外一点，PA, P8分别切。于点A, B, CD切。O于点E, 分别交以，PB于点、C, D,若附=15,则PC。的周长为 （D ）A. 15B. 12C. 20D. 30【解析】:尸为。外一点，PA, P8分别切于

9、点A, B, CD切。O于 点、E,分别交以，PB于点、C, D, ：.AC=EC, BD = DE, AP=BP,VM=15, PC。的周长为 %+P8=30.6. 2016深圳如图4,在扇形AO8中，ZAOB=90° ,正方形COEF'的顶点C 是叁的中点，点。在OB上，点E在08的延长线上，当正方形CDE尸的边 长为26时，则阴影部分的面积为（A ）B. 4兀-8A. 2 n 4C. 2n -8D. 4兀40 D BA0 D B E第6题答图【解析】如答图，连结。C, .在扇形AO8中，ZAOB=90° ,正方形COE/的顶点。是的中点,A ZC(7D=45&

10、#176; ,：.OC=N (2/)2+ (2啦)2=4,1x(2V2)2 = 2n-4.45X n X42S 阴影=S 麻& BOC-SODC=*3 二、填空题(每题5分，共30分)7. 2017白银如图 5, ZkABC 内接于0O,若NQA8 = 32° ,则NC= _缱_ ° .图5第7题答图【解析】如答图，连结OB, .QA = O3,408 是等腰三角形，：.OAB=ZOBA = 32° ,A ZAOB=116° , A ZC=58° .8. 2017泰州如图6,在平面直角坐标系n为中，点A, B, P的坐标分别为(1, 0

11、), (2, 5), (4, 2).若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是 /ABC的外心，则点C的坐标为(7, 4)或(6, 5)或(1,41图6【解析】点 A, B, P 的坐标分别为(1,0), (2, 5), (4, 2).：.PA=PB=yj32+22=，万，;点。在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是AABC的 外心，；PC=% = PB=g=y/22+3 则点C的坐标为(7, 4)或(6, 5)或(1, 4).9.如图7,在ABC中，ZC=90° ,以48上一点。为圆心，04长为半径的圆与8c相切于点。，分别交AC, 48于点E, 的半径为一?C 三

12、一图7【解析】 如答图，连结OD设0。的半径为，F.若 AC=6, AB=109 则。O第9题答图.,BC 切0O 于点、D, ：.OD±BC.9： ZC=90° , AOD/AC, .1-r),解得/=%10. 2017烟台如图 8, 口ABCD 中，交CD于点E,则劣弧功的长为_B(：图8【解析】如答图，连结OE,四边形ABCD是平行四边形，A ZD=ZB = 70° , AD=BC=6：.OA = OD=3, VOD=OE,： NOED=ND=7D0 ,A ZDOE= 180° -2X70° =40°. AOBD /ABC. ：

13、. 777=TF，即 10r=6(10 /IC /dZB=10° , BC=6,以 AD 为直径的。O27n .-3C"nc第10题答图：.DE=40nX3 2180 =3图911. 2016.黄石如图9,正方形A8CO对角线AC所在直线上有 一点。，OA=AC=2,将正方形绕O点顺时针旋转60。， 在旋转过程中，正方形扫过的面积是_2 TT +2_.【解析】 用大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形 ABCD的面积即为阴影部分的面积.VOA=AC=29 ：.AB=BC=CD=AD=y/29 OC=4960X n (42-22)360+ (何=2rr+2.12. 如图10

14、,在矩形ABC。中，AO=8, E是边A8上一点，且 经过点E,与边CO所在的直线相切于点G（NG石B为锐角），与边48所在直线相交于另一点尸，且EG : EF=5 : 2.当边AO或8c所在的直线与。相 切时，A8的长是_12或4_.图10第12题答图【解析】 边A8所在的直线不会与。O相切.故当边8c所在的直线与0。 相切时，如答图，过点G作GN_LA8,垂足为N,设8c与。切于点K,连 结 OE, OK；EN=NF,文,：EG : EF=y5 ： 2, ：.EG ： EN=, ： .'：GN= 40 = 8,谀EN=x,则GE=/x,根据勾股定理，得（木工）2=64,解得x=4,

15、 GE=4小,设0。的半径为 r,由 OE?=EN2+ON2,得户=16+（8 一 斤, :.r=5；OK=NB=5, :.EB=9,又AE=14B, .A8=12.同理，当边 AD 所在直线与。相切时，AB=4.三、解答题（共40分）13. (8分)2017白银如图11, AN是。M的直径，NBx轴，A8交。M于点C.(1)若点 40, 6), M0，2), NABN=30° ,求点 8 的坐标;(2)若。为线段N8的中点，求证：直线C。是。M的切线.解：(1);A的坐标为(0, 6), N(0, 2),AN=4, N48N=30° , NANB=90° , ：

16、.AB=2AN=St 由勾股定理可知NB=lAB2-AN2=43, 8点坐标为(44，2)：(2)如答图，连结MC, NC.T4N是0M的直径， N4CN=90° , :. NNCB=90° ,在RtA/VCB中，D为NB的中点、,：.CD=NB=NDf ：.4CND=/NCD, :MC=MN,: NMCN=NMNC,: NMNC+NCND=90° ,:.NMCN+NNCD=90° ,即 MC_LCD.直线CO是。M的切线.14. (10分)如图12,已知。的半径为1, 0E是。的直径，过点。作。的切线，C是AO的中点，4E交。于8点，四边形8cOE是平

17、行四边形.(1)求AO的长；(2)8C是。的切线吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.E图12第14题答图解：（1）如答图，连结B。，则NO8E=90° . 四边形BCOE是平行四边形， J.BC/OE, BC=OE=.在Rt/LAB。中，C为4。的中点，1：.BC=AD=.：,AD=2;（2）8C是。的切线.证明：如答图，连结08,由（1）得8CO。，且8C= OD, 四边形BCDO是平行四边形.是。的切线，：.OD±AD. 四边形是矩形，A OB±BCt.8C是。的切线.15. （10分）2016.湖州一模如图13, ABC内接于。O, AB是直径，。的切

18、 线PC交84的延长线于点P.O/8c交AC于点E,交PC于点、F,连结AF. （1）判断A尸与。的位置关系并说明理由；（2）已知。的半径为20, 4尸=15,求AC的长.解：（1）A厂是。的切线. 理由：如答图，连结OC OAB是。O直径,A ZBCA = 90° ,? OF BC,：,ZAEO=90° , Z1 = Z2, N8=N3, A OF A. AC,VOC=OBf A ZB=Z1, A Z3=Z2,(OA = OC,在尸和OCT7 中，v N3=N2, OF=OFt；AOAF学AOCF(SAS),: NOAF=/OCF,.'PC 是。的切线，A ZOCF=90° , A ZOAF=90° , ：.FA-LOAt AF是。的切线；(2);。的半径为 20, 4尸=15, ZOAF=90° ,，OF=y)AF2 + OA2=a/152 + 202 = 25,VM±OA, OF±AC,：.AC=2AE91Soaf=AF QA =OF AE.第16题答图：.5X20 = 25AE9 解得AE=12,：.AC=2AE