2平行四边形对角线的性质练习题

1、18.1.2平行四边形对角线的性质1.如图，在平行四边形 ABCDK AC与BD交于点Q下列说法正确的是（）1 / 8A. AC= BD QA= QCB. ACL BD QB= QDC. QA= QC QB= QDD. QA= QD QB= QC2.如图，在平行四边形 ABCD中 ,对角线 AC BD相交于点 Q 若AC= 8 , BD= 10 , AB= 6,则厶QAB 的周长为（）A. 12 B . 13 C . 15 D . 163 如图，在？ABCC中，两条对角线AC BD将？ABCD分成四个小三角形：AQB AQD DQCBQC则这四个小三角形的面积 （）A.都不相等B .不都相等C

2、.都相等 D.以上结论都有可能4.如图，在平行四边形 ABCC中, Q是对角线 AC, BD的交点，ACLBC且AB= 10 cm, AD= 6 cm, 则 AQ=.5.如图，平行四边形求证：QE= QFEF过点Q且与AD BC分别交于点E, F.6 .如图，平行四边形 ABCD勺对角线相交于点 O且两条对角线长的和为 36,A OCD勺周长为23,则AB的长为（）BC3 / 8A. 5 B . 6 C . 7 D . 87 若平行四边形的两条对角线长是8 cm和16 cm则这个平行四边形的一边长可以是（）A. 3 cm B . 4 cm C . 8 cm D . 12 cm8 .如果平行四边

3、形的一条边长为6 cm,那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A . 8 cm 和 3 cm B . 8 cm 和 4 cm C . 8 cm 和 5 cm D . 8 cm 和 20 cm9. 如图，平行四边形 ABC的周长为120 cm, AC BD相交于点 Q若厶AOB的周长比 BOG的周长小10 cm,则这个平行四边形的一组邻边长分别是DA . 20 cm , 40 cm B25 cm , 35 cmC . 15 cm , 45 cm D10 cm , 50 cm10.如图，平行四边形ABC中, EF过对角线的交点 Q AB= 4, AB 3, OF= 1.5，则四边形 BCEF

4、勺周长为（）A. 10 B . 9 C11.请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法 ）：如图，已知/ AOB OA= OB点E在OB边上，四边形 AEBF是平行四边形，在图中画出/ AOB的平分线.12 .如图，平行四边形ABCD勺对角线AC,BD交于点 QACL ABAB= 2，且AC：BD= 2: 3.求AC的长.13.如图18- 1 24,在平行四边形 ABCD中, AC是对角线，BEL AC DFL AC垂足分别为 E, F ,求证：AE= CF14.已知：如图，E, F是平行四边形 ABCD勺对角线 AC上的两点，AE= CF求证：EB/ DF4 / 8BC分别交于

5、15.如图所示，平行四边形 ABCD中，对角线AC BD相交于点Q过点O的直线与AD 点M N.(1)若四边形ABNM的面积为4,则平行四边形 ABCD勺面积为;若厶CON勺面积为2, DON的面积为4,则平行四边形 ABCD勺面积为16.如图，在平行四边形ABC中 , PQ MN分别平行于DC AD PQ MN交于点O,其中S四边形AMO 3 ,S四边形MBQ歹 4 , S四边形NCQO= 10 ,则厶DMQ勺面积=C17.如图，在平行四边形ABC中 , AEL BC于点 E , AF丄 CD于点 F.(1)若AE= 4 , AF= 6,平行四边形 ABCD勺周长为40 ,求平行四边形 AB

6、CD勺面积; 若AE= 3 , AF= 4, / EAF= 60 ° ,求平行四边形 ABC的面积； 若/ EAF= 45°,且AE+ AF= 5 , AB： AD- 2 : 3,求平行四边形 ABCD勺面积.B EBAEFAE的度数;(1)若/ D= 105。，/ DAF= 35°，求/求证：AF= C內CF8 / 8答案1 C 2.C3.C4.4 cm 5 证明：四边形 ABCD是平行四边形, OA= OC AD/ BC / OAE=Z OCF 又/ AOE=Z COF AOEA COFASA) , OE= OF6 A 7. C 8 C 9. B10. A 1

7、1 解：如图所示，射线 OP即为所求.12 解： ACL AB/ BAO= 90° . AC： BD= 2 : 3,.设 AO2a, BD= 3a.四边形ABCD是平行四边形，11-AO= ：AC= a, BO=二BD= 1.5 a.22在Rt BAC中，由勾股定理得：22+ a2= (1.5 a)2，解得a= 5 5, AC= 2a = 85.13证明：连接BD交AC于点0,四边形 ABCD平行四边形， BC= DO OA= OC/ BE! AC DFL AC :丄 BEO=/ DFO又/ BO=/ DOF BE3A DFO OE= OF OA- OE= OC- OF 即 AE=

8、CF14 证明：连接 BD交AC于点O 四边形 ABCD1平行四边形, AO= CO BO= DO/ AE= CF, EO= FO / EOB=Z FOD EOB2A FOD / OEB=Z OFD EB/ DF15. (1)8(2)241717. 解：T平行四边形 ABC的勺周长为40,二BO CD= 20.设BC= x,贝U 4x = (20 x) X 6,解得x =12,.平行四边形 ABC啲面积为12X 4= 48.(2) T AE! BE AF丄 CD / AEC=Z AFC= 90 ° . v/ EA= 60 °,二/ C= 120 ° .四边形 AB

9、C毘平行四边形， AB/ CD AB= CDB+Z C= 180°, / B= 60° ,1 / BAE= 30°, AB= 2BE - aB qAB= 32 , AB= 2 击(负值已舍去), CD= 2 西.v AF= 4，平行四边形 ABC啲面积是4X 23= 83.(3) 设 AE= x,则 AF= 5 x.v AE! BC AF! CD Z AEC=Z AEB=Z AFD=Z AFC= 90° .v/ EAF= 45°,C= 135° .v四边形 ABC毘平行四边形， AB/ CD / B=Z D, B=Z D= 180&#

10、176; 135°= 45°, / BAE=Z DAF= 45°,即Z B=Z BAE / D=Z DAF BE= AE= x , AF= DF= 5 x.在厶 ABED ADF中，根据勾股定理得： AB= 2x , AD= 2(5 x).v AB： AD= 2:3,2x :2(5 x) = 2 :3,解得x= 2, AE= 2 ,AF= 3 ,AB= CD= 22 ,平行四边形 ABC啲面积是22 X 3= 62.18. 解：(1) vZ D= 105° , Z DAF= 35° ,DFA= 180° Z DZ DAF= 40° (三角形内角和定理).v四边形 ABC毘平行四边形， AB/ CD平行四边形的对边平行)， Z DFA=Z FAB= 40° (两直线平行，内错角相等 ).vZ DFA= 2Z BAE 已知)， Z FAB= 2Z BAE等量代换),即Z FAEZ BAE= 2Z BAE Z FAE=Z BAE 2Z FAE= 40°, Z FAE= 20° .证明：在 AF上截取AG= AB连接EG CG又/ FAE=Z BAEAE= AE, AEG AEB 二 EG= BE, / B=Z AGE又 E为 BC的中点， CE= BE - E