2020年中考数学复习解答题专题练三角形的相关问题

1、2020年中考数学复习解答题专题练三角形的相关问题1 .如图，在ABC ,/ACB=60 ,AC=1,D是边AB的中点，E是边BC上一点.若DE 平分 ABC的周长,求DE的长.2 .如图,AB/ CF,E 为 DF 的中点,AB=10,CF=6,求 BD 的长.力ZE13 .如图所示，已知 a/b,AB，a,/1=52 , /2=64 ,求/ 3+/4 的度数.4 .如图,AD 平分 / BAC,ADL BD,垂足为点 D,DE/ AC.求证：BDE等腰三角形.5 .在 ABC中,AD 平分/ BAC.BDL AD,垂足为 D,过 D作 DE/ AC,交 AB于 E.(1)求证:AE=DE.

2、若AB=8,求线段DE的长.6 .如图，点C在线段AB上，DACffiDBEJB是等边三角形.(1)求证：zDA阴 ADCE.(2)求证:DA/ EC.7 .杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信 息汇集如下：如图,AB / OH CD,相邻两平行线间的距离相等，AC,BD相交于O,ODLCD,垂足为 D,已知AB=2邱,请根据上述信息求标语 CD的长度.B人行道A行车道 行车道_隔离带c D人行道一强民主 文朋和谐自由平等 公正法治爱国敬业 诚情友善8 .如图，ABCffizADE别是以B

3、C,DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.(1)CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由.(2)若 / BAC=90 ,求证：BF2+CD=FD.9 .如图，在4ABC中,AD平分/BAC,E% BA的延长线于点 G,/CFE4 G.(1)求证:AD/ EG.(2)设/ B=x,/G=y,若 x-y=30 ,/ADC=110，求 / B 的度数.B DE C10 .如图，已知点P是/ AOB勺平分线上的一点，/AOB=60 ,PD OA,点M是OP 的中点,DM=4 cm,如果点C是OB上一个动点，求PC的最小值.CB11 .

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2,0），点B的坐标是（0,4）, 点C在x轴上运动（不与点A重合），点D在y轴上运动（不与点B重合），当点C的 坐标为 B寸，以点C,O,D为顶点的三角形与 AO晖等.12 .如图，在 ABC中，/ BAC=90 ,AB=4,tan / ACB=，点 D,E 分别是 BC,AD的中点,AF / BC交CE的延长线于点F,求四边形AFBD勺面积.13 .【问题背景】如图所示,在正方形ABCD勺内部，作/DAEN ABFq BCG= CDH根据三角形全 等的条件,易得 DA图AABF ABC(GzCDH从而得到四边形 EFGF正方形.【类比研究】如图

5、所示,在正 ABC的内部，作/ BADW CBEW ACF,AD,BE,CFW两相交于D,E,F三点(D,E,F三点不重合).(1) ABDABCEACAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明.(2) ZXDEF是否为正三角形？请说明理由.(3)连接AE,若人5=口5A8=7求4 DEF的边长.14.已知，在ABC,DE/ BC,点F是AB上一点,FE的延长线交BC的延长线于点G,则/EGHf/ADE勺大小有彳f么关系？请说明理由.【解析】/EGHADE理由如下：v DE/ BC,；/ADE=： B,由三角形的外角性质得/EGHXB,所以，/EGHADE.10.如图，在 ABC中，/ABC

6、f /ACB的平分线相交于点 P. 如果/ A=80 ,求/ BPC的度数.(2)如图，作 ABC外角/ MBC/ NCB勺平分线交于点Q,试探索/ Q,/A之间的 数量关系. 如图，延长线段BP,QCfc于点E,在BQU，存在一个内角等于另一个内角 的2倍，求/A的度数.15.(1)问题发现如图1, ACBffiDCE匀为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE.填空：/ AEB的度数为;线段AD,BE之间的数量关系为 .(2)拓展探究如图2, ACBffi DCE匀为等腰直角三角形，/ ACBW DCE=90，点A,D,E在同一 直线上。乂为 DCW DB4上的高，连接BE,请判断/

7、 AEB勺度数及线段CM,AE,BE 之间的数量关系，并说明理由.C42020年中考数学复习解答题专题练三角形的相关问题1.如图，在ABC ,/ACB=60 ,AC=1,D是边AB的中点，E是边BC上一点.若DE平分 ABC的周长,求DE的长.【解析】延长BC到点F使CF=AC过C作CHL AF,. DE平分 ABC勺周长，.AC+CE+AD=BD+BED是边 AB的中点，. . AD=BD,AC+CE=BE, EF=BEJ DE是 ABF的中位线,DE=AF,./ACB=60 ,AC=1, . ACH=60 ,在 RtAACH,AH=AF=AC sin 60 =2 , . DE=.2.如图,

8、AB/ CF,E为 DF的中点,AB=10,CF=6,求 BD的长.【解析】: AB/ FC, ./ADEW EFC,.E 是 DF的中点,a DE=EF,LADE = LEFC,DE = EF, 在a ADEfA CFE 中，（士HE。= zCEFj.,.ADACFE./.ADF,v AB=10,CF=6,BD=AB-AD=10-6=4.3+Z 4的度数.3 .如图所示，已知 a/b,AB La, / 1=52 ,/2=64 ,求【解析】因为a II b,所以/1+/3+/2=180又因为/ 1=52 , Z2=64 ,所以/ 3=180 -Z 1-Z2=64 因为 ABa,a / b, 所

9、以ABlb,所以/ 5+/4=90 ,所以/ 4=90 -/5=90 -Z1=38 .所以/ 3+/4=102 .4 .如图,AD平分/ BAGADLBD,垂足为点D,DE/ AC. 求证：zBD氏等腰三角形.【证明】v DE/ AC,； / 1=/ 3. AD平分/ BAC/. / 1 = /2.；/2=/3. ADLBD,；/2+/B=90 ,/3+/BDE=90 . / B=/ BDE.BD皿等腰三角形.5.在 ABC中,AD 平分/ BAC.BDL AD,垂足为 D,过 D作 DE/ AC,交 AB于 E.求证:AE=DE.若AB=8,求线段DE的长.【解析】 . AD平分/ BAC,

10、DE/ AC, 丁 / EADW CAD/ EDAW CAD, ./ EADW EDA/.AE=DE.(2)由(1)知，/ EADW EDA BDLAD, 丁 / EBD廿 EADW BDE廿 EDA, ./ EBDW BDEJ DE=BE.又由(1)知,DE=AE,.DE=AB=义 8=4.6.如图，点C在线段AB上，DACffiDBEJB是等边三角形.(1)求证：口人已ADCE.【证明】(1) .DACffiDBEtB是等边三角形， . DA=DC,DB=DEADC= BDE=60 ,丁. / ADC+ CDB= BDE廿 CDB,即 / ADBWCDE,在DABffi DCEt,DA -

11、 DC. LADB = QB = DE, .DAB DCE(SAS).(2) . DABADCE,. ./A=/ DCE=60 ,vZ ADC=60 , ./ DCE= ADC,DA/ EC.7.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带 的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信 息汇集如下：如图,AB / OH/ CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,ODLCD,垂足为 D,已知AB=2邱,请根据上述信息求标语 CD的长度.8人行道A；1一行车道 行军道一 .“J；万隔离带”C %人行道一强民主 文明和谐自由平等 公正

12、法治建国啾盅 武僧友蓍【解析】V AB/ CD,/. /ABOW CDO,vQDL CD,/. / CDO=90 ,丁. / ABQ=90 ,即 OBL AB,二.相邻两平行线间的距离相等, OD=OB,iABO - “皿 lOB =皿在ABOf ACDO Q5 心.ABW CDO(ASA), . CD=AB=20 m.，点D在8.如图，ABCffiAAD弗别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.(1)CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由.(2)若 / BAC=90 ,求证:BF2+CD=FD.【解析】（1）CD=BE,

13、理由如下：ABCffiAAD助等腰三角形，AB=AC,AD=AE, / EADW BAC,丁 / EAD上 BADW BAC上 BAD,即 / EABN CAD,在 EABt DAOtAE-AD, AEAB = /B j4Cj.EA阴 ADAC,BE=CD.(2) vZ BAC=90 ,.ABCffiADESB是等腰直角三角形, /ABF力 C=45 ,.EAB ADAC,丁 / EBAN C,丁. / EBA=45 ,/ EBF=90 ,在 RtBFE中,BF2+BE=E户，. AF平分 DE,AF垂直平分DE,EF=FD,由(1)可知,BE=CD,. b+cD=fD.9.如图，在AABC中

14、,AD平分/BAC,E% BA的延长线于点 G,/CFE4 G.(1)求证:AD/ EG.(2)设/ B=x,/G=y,若 x-y=30 ,/ADC=1l0，求/ B的度数.e de c【解析】（1）如图,B DE C. AD平分 / BAC,/ 1=/ 2, / 3=/ G,Z3=Z 4, ./4=/G, / BACW G吆 4=2/3, / BACW 1 + /2=2/2, /2=/3, .AD/ EG.(2) AD/ EG,； / 1=/G=y,又/ADC=B+/ 1=110 ,+ y = no j 俨= 70%-y = 3 解得./b=7010.如图，已知点P是/ AOB勺平分线上的一

15、点，/AOB=60 ,PD OA,点M是OP的中点,DM=4 cm,如果点C是OB上一个动点，求PC的最小值.【解析】:点P是/AOB勺平分线上的一点，/AOB=6 0,；/AOP=/ AOB=30 , vPDL OA点 M是 OP的中点，DM=4 cm,； OP=2DM=&m,； PD=OP=4 cm,点C是OB上一个动点，；PC的最小值为点P到OB的距离， PC的最小值=PD= 4 cm.11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2,0），点B的坐标是（0,4）, 点C在x轴上运动（不与点A重合），点D在y轴上运动（不与点B重合），当点C的 坐标为 B寸，以点C,O,D为顶点的三

16、角形与 AOBfe等.【解析】如图所示，当点C在x轴负半轴上，点D在y轴负半轴上时，4AO军 COD,CO=AO=2,. C(-2,0);如图所示,当点C在x轴负半轴上，点D在y轴上时，4AO军 DOC, . CO=BO=4, C(-4,0)；如图所示，当点C在x轴的正半轴上，点D在y轴上时，AAOBi DOC, . CO=BO=4, C(4,0).答案:(-4,0),(-2,0),(4,0)12.如图，在 ABC中，/ BAC=90 ,AB=4,tan / ACB=，点 D,E 分别是 BC,AD的中点,AF / BC交CE的延长线于点F,求四边形AFBD勺面积.【解析】: AF/ BC,丁

17、 / AFCN FCD,在 4AEF 与切,(LAFC - AFCD5Zj4EF= AE = DE, .AEH DEC(AAS). . AF=DC,v BD=DC；. AF=BD,一四边形AFBD1平行四边形, S 四边形 AFB=2SkABD又 = BD=DC, Sa AB(=2Sk ABD S 四边形 AFB=S ABC./BAC=90 ,tan /ACB=,AB=4,AB二6,AC=Sa ab二AB AC=X4X6=12, S 四边形 AFB=12.答案:1213.【问题背景】如图所示，在正方形ABCD勺内部，作/DAEN ABF=/ BCG=CDH根据三角形全 等的条件，易得 DA图A

18、ABF ABC(G4CDH从而得到四边形 EFGF正方形.【类比研究】如图所示，在正 ABC的内部，作/ BADW CBEW ACF,AD,BE,CFW两相交于D,E,F三点(D,E,F三点不重合).(1) ABDABCEACAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明.(2) 4DEF是否为正三角形？请说明理由.(3)连接AE,若AF二口5人8二7求4 DEF的边长.【解析】(1) AABtDzBC陷ACAF;理由如下：.ABC是正三角形,c C CAB= ABC= BCA=60 ,AB=BC,vZ ABDW ABC上 CBE,/ BCEW ACB上 ACF,/ CBEN ACF, ./AB

19、DW BCE,AB= BC3 .,-ABD = .ABD BCE(ASA);同理：AABDCAF,即： AB* BC图 CAF. DEF是正三角形；理由如下：. ABD zBC图 ACAF,丁 / ADBW BECW CFA, ./ FDEN DEFW EFD,.DEF是正三角形.DEF是正三角形，丁 / DFEN FDE=60 ,又 AF=FD, . AF=FD=EF, / FAE力 FEA=30 ,丁. / DEA=90 ,设 DE=x,则 AD=BE=2x,在 RtAADE,AE2=AD-DE2=3x2,在 RtABE中,AB=7,AB2=BE+AE, 即,49=4x2+3x2,x=（舍

20、）或乂=,V7.DEF的边长为.14.已知，在ABC ,DE/ BC,点F是AB上一点,FE的延长线交BC的延长线于点 G,则/EGHf/ADE勺大小有彳f么关系？请说明理由.【解析】/EGHXADE理由如下：v DE/ BC,；/ADEW B,由三角形的外角性质得/EGHXB,所以，/EGHXADE.10.如图，在 ABC中，/ABCf /ACB的平分线相交于点 P.(1)如果/ A=80 ,求/ BPC的度数.(2)如图，作 ABC外角/ MBC/ NCB勺平分线交于点Q,试探索/ Q,/A之间的 数量关系. 如图，延长线段BP,QCfc于点E,在BQEt，存在一个内角等于另一个内角的2倍

21、，求/A的度数.【解析】(1)/A=80 ./ABCMACB=100 ,点P是/ABCffi /ACBW平分线的交点， ./P=180 -(/ABC廿 ACB)=180 -aX 1000 =130 .(2)二.外角/ MBC/NCB的平分线交于点Q,iiii ./QBC+QCB=(/MBC+NCB)=(360 - / ABC上 ACB)=(180 +/A)=90 +i/A, ./Q=90 -2ZA.CQABC勺外角/ NCB的平分线， . CE是 ABC勺外角/ ACF的平分线，丁. / ACF=Z ECF, v BE平分/ ABC,丁. / ABC=Z EBC,v Z ECFN EBC廿 E, .2/ ECF=Z EBC+Z E,即 / ACFN ABC+ZE,又. / ACF力 ABC它 A,A=2/E,即 / E=/A;vZ EBQ= EBC廿 CBQii=/ ABC+/MBC=(/ ABC它 MBC)=90 .如果ABQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况： / EBQ=2 E=90 ,则 / E=45 , / A=2/ E=90 ;/EBQ=ZQ=90，则/Q=45 , / E=45 ,/A=2/E=90 ;/Q=2ZE,则