数列高考真题专练检测

1、等差数列高考真题体验1.（2009安徽卷文）已知为等差数列，,十七十三二105,/h津4+4 = 99 ,则%等于A. -1B. 1C. 3D.72 . （2009江西卷文）公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项，S832,则S10等于A. 18 B. 24 C. 60 D. 9023 .（2009年广东卷又）已知等比数列an的公比为正数，且a3 a9=2a5 , a2=1,则a产A. 1B.亭 C.2D.24. （2009福建卷理）等差数列an的前n项和为Sn,且S3=6 ,a1=4,则公差d等于A. 1 B35. （2009辽宁卷文）已知C.- 2D 3a”

2、为等差数列,a a7 2a4=1,a3 = 0,则公差d =S2m 138,则 mA. -2 B. - - C. -D.2221an an 1 =6. (2008浙江)已知an是等比数列，a22, a5 -,则a-a2a2a34( )A.16 ( 1 4 n )B.6C. 32 (1 4 n)D.3答案C(1 2 n)32 (12 n)7. （2009宁夏海南卷文）等差数列2an的前n项和为Sn ,已知am 1am 1am0,A.38B.20C.10D.98.（2009重庆卷文）设 an是公差不为0的等差数列,a12且a1,a3,a6成等比数列,an的前n项和Sn =（）9、列,2 rn 7n

3、A44（2010湖北文数）则a包a7a8A. 1 . 22n 5nB. 33已知等比数列10. （2010福建数）设等差数列ann2 3nC24D.am中，各项都是正数，且C. 3 2、2的前n项和为Sn,若a1aiD311, a41，一a3,2a2成等差数2 3222a66,则当Sn取最小值时,n等于A. 6B.C.D. 911. （2007宁夏）已知a,b, gd成等比数列，且曲线2x 3的顶点是（b, c）,则ad等于（）A. 3答案D12. （2011年高考全国卷文科）设5口为等差数列an的前n项和，若a11,公差d 2,Sk 2 Sk 24 ,则 k（A） 8（B） 7（C） 6（D

4、） 5二、填空题13. （2009浙江理）设等比数列2的公比q1，前n项和为Sn,则& 2a4答案：15解析对于 s4a1(1 q ) ,a aq3,包 1 q 15a4 q (1 q)an的前n项和为Sn,若a5 5a3则反 S5的前n项和为Sn,且6S5 5S3 5,则a4 aan满足a1 33,an 1 an 2n,则一的取小值为1 q，14. (2009全国卷)设等差数列15. (2009辽宁卷)等差数列an16. . ( 2010辽宁)已知数列n.三.解答题2*. .17. (2009浙江又)设Sn为数列an的前n项和，Sn kn n, n N，其中k是常 数.(I)求 a1及 an

5、；(II )右对于任息的 m N , am, a2m, a4m成等比数列，求k的值.解(i)当 n 1,a1 Si k 1,n 2,anSn Sn1 kn2n k(n 1)2(n 1)2knk 1 ()经验，n1,()式成立，an2kn k12(n)am,a2m,a4m 成等比数列，a2mamdm,即(4km k 1)2 (2km k 1)(8km k 1),整理得：mk(k 1) 0,对任意的m N成立，k 0或k 118. (2009福建卷文)等比数列an中，已知a1 2,a4 16(I)求数列an的通项公式；(n)若a3,a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前

6、n项和Sn。解：(I)设an的公比为q由已知得16 2q3,解得q 2(n)由(I)得 a2 8a5 32,则b3 8b532设bn的公差为d ,则有h 2dbi 4d8解得321612从而 bn16 12(n 1)12n 28所以数列bn的前n项和Sn n( 16 12n228)6n2 22n19 . (2010浙江文数)设a1, d为实数，首项为 a1,公差为d的等差数列an的前n项和为 Sn,满足 S5S6+15=0(I )若 S5 =5,求 S6 及 ai;(n )求d的取值范围f 1加闻晒也知% = T%-1-机新以将！NlL朋以,= -3,t二重 If )用 士因为 * JA =0

7、.即*号帆 * UM * I所以JF配故出的班做知尚为4卓一再虏心工店1c20 .已知数歹U an a n N ,5 = (an+2)28(1)求证：an是等差数列1(2)若bn = 1an-30,求数列bn的前n项和的最小值 221. (2011年高考湖北卷文科)成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三个数分别加上 2、5、13后成为等比数列bn中的b2、b4、0(I )求数列4的通项公式;数列出的前n项和为Sn,求证：数列Sn是等比数列.本小题主要考查等差数列、等比数列及其求和公式等基础知识，同时考查基本运算能力解析:(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d, a, a+d.依题意,得

8、 a-d+a+a+d =15，解得a=5.所以bn中的b3,b4,b5依次为7-d,10, 18+d.依题意，有(7-d) (18+d) =100,解得d=2或d=-13 (舍去).故bn的第3项为5,公比为2.由 b3 b1 22 ,即 5 b122,解得b1 5所以bn是以5为首项,42为公比的等比数列，其通项公式为(2)数歹U 0的前n项和Sn5(1 2n)4 51 22n 24,即 Sn5 n 2-52 4Sn 1之25 2n 2因此Sn :是以5为首项，公比为2的等比数列.22. （2009湖北卷文）已知an是一个公差大于 0的等差数列,且满足 a3a6 = 55, a 2+a7=

9、16.（I ）求数列a n的通项公式:（n）若数列an和数列bn满足等式:an=62b2b32223与（n为正整数），求数2n列bn的前n项和$解（1）解：设等差数列 an的公差为d,则依题设d0由 a2+a7= 16.得 2al 7d 16由23 a6 55,得(a1 2d)(a1 5d) 55由得2a1 16 7d将其代入得(16 3d)(163d) 220。即 256 9d2 220d2 4,又d 0, d 2,代入彳4a 1an 1 (n 1) 2 2n(2)令cn”有anc1c2Kc1 c2 Kcn 1an 1an Cn1,由(1)f4a11,anbn2,Cn2(n 2),即当 n2

10、,(n 1)2n 1(n 2)an2寸,bn2n1又当n=1时,2a12Snbib2b3Kbn22n 1=22223n 104 Knn 12(21)2 K 2 -4=2 12n 2 6,即 Sn2n补充题：数列an的前n项和记为Sn ,a1t ,点（Sn,an 1）在直线y 2x 1 上，n N(I )当实数t为何值时，数列an是等比数列?、,_ ，1 一 一 (n)在(I )的结论下，设bn log3an i,Tn是数列的前n项和，求T2011的值.bn bn 1解：(1)由题意得2口1 2Sn 1 , an 2Sn 1 1 (n 2)1分两式相减得an 1 an 2an,即an1 3an (n 2),4分所以当n 2时，an是等比数歹U,要使