椭圆的测试题及详细答案

1、椭圆的测试题及答案时间：90分钟 满分：100分一、选择题（共12小题，每小题5分）1 .已知点P是椭圆x24y24上的任意一点,A (4, 0),若M为线段PA中点,精选则点M的轨迹方程是A._ 22(x 2) 4y2B. (x 4)4y2C._ 22(x 2) 4y2D. (x 4)4y22.A.3.9直线25By kx kA.4.相交 B2已知椭圆L +94.相切 C1的位置关系为（.相离.不确定162匕=1及以下3个函数：f（x） =x；f（x） =sin x f(x) =cos x .9其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（的左焦点为F1C. 3个5.已知P是以F,2 x 目为焦

2、点的椭圆a2 y b21 (ab 0）上的一点，若PF1PF2,且 |PF1| 2|PF2|,则此椭圆的离心率为A. 1226椭圆Luuur1两个焦点分别是F1F2 ,点p是椭圆上任意一点，则PF1UULUpf2的取值范围是（A. 1,4 B1,32,1 D1,1-27.曲线x_255A.焦点 B.21与曲线x_ n焦距 C.2 y5n1 （n 0）有相同的（）离心率 D. 准线8.已知椭圆x2 3y2 9的左焦点为F1，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，o为坐标原点.若点D是线段PF1的中点，则F3的周长为（）.A. 1 9 B . 3 <6 C . 3 243D . 6 2<62

3、29.已知椭圆 .与 1（ab 0）的两焦点分别为 F1,F2，若椭圆上存在一点P,使得a2 铲F1PF21200,则椭圆的离心率e的取值（）A. -3,1 , B. 一 C. 1i D.2,J22 2,一 r ,2210.已知（4 ,2）是直线1被椭圆J L369程是（）A. x 2 y 0 B.x 2y 40 C2221所截得的线段的中点，则直线1的方2 x 3 y 40 U . x 2 y 8011.若直线mx ny 4和。O ： x24相离，则过点（m,n）的直线与椭圆x2 y21的交点个数为（）94A,至多一个B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个12.若椭圆mx2 ny2 1与直

4、线x y 10交于a, b两点，过原点与线段ab的中点的直线的斜率为 返，则口的值为（） 2 mA.巫 B.卡C.且D. 2L二.填空题（共4小题，每小题5分）13 . 一个顶点是 0,2 ,且离心率为1的椭圆的标准方程是 。214 .椭圆x2+ 4y2=16被直线y=x+1截得的弦长为。2215 .设F1、F2分别是椭圆土上1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的 25 16坐标为（6, 4）,则|pm| |pf|的最大值为.16 .已知椭圆三+耳二,的左焦点为F, C与过原点的直线相交u b于A, B两点，连接AF, BF,若|月8|二10界|= 6 , gsN4尸二（，则C的离心率e=.

5、三.解答题(共2题，每题10分)17 .已知椭圆x2 4y2 4,直线i : y = x + m(1)若i与椭圆有一个公共点，求m的值；(2)若i与椭圆相交于P, Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求 m的值.18 .已知曲线e上任意一点p到两个定点F1 73,0 , F2拒0的距离之和4.(1)求曲线e的方程；uur umr(2)设过(0,-2)的直线i与曲线e交于c,d两点，且OC OD 0 (。为原点)， 求直线l的方程.'1. A【解析】设动点M(x,y),椭圆上一点P(Xo，yo),满足X02 4yo2 4(1),由中点坐标公式x2x 4, yo 2y 代入(1)的(x 2

6、)2 4y2 1,选 a2. C【解析】由题意得：m 2254 29 ,因为m3. A【解析】直线y kx k 1 k x 11过定点0 ,所以m 3 ,故选C.1,1 ,该点在椭圆内部,因此直线与椭圆相交4. B【解析】要使函数y=f(x)的图像能等分该椭圆的面积，则f(x)的图像 应该关于椭圆的中心O对称，即f(x)为奇函数，和均满足条件.5. D【解析】：Q|PF1| 2|PF2|,|PF1| | PF2 | 2a | PF1 | 4a,| PF2 | 日 a ,33Q PF1 PF222422,5-a -a 2c e 333- 一 26. C【解析】椭圆二y24uuu _则 PF1(

7、、.3x, y),1 两个焦点分别是 F1( 73,0), F2 c73,0)，设 P(x,y),uuir_uuu uuuP月(4 x, y), PPF2(73x)( V3x) y2 x2 y23 ,因为y22x ,4代入可得PFr PF2umr uuur ,什 _2 , PF1 PF2的取值氾围是2,1，27. C【解析】曲线x-25亡1表示焦点在x轴上的椭圆，其中半焦距5J25 5 2芯.离心率e 2 型；曲线x1 a 5n2,>y 1(n 0)表示焦点在y轴上5n的椭圆，其中半焦距所726,离心率e c a手.所以两曲线有相同的离心率.8 . B【解析】将x2 3y2 9,化为标准

8、方程，得2229 1 1,所以。E。6,设其右焦点为f2 ,则PR PF26 ,又点D是线段PF 1的中点，根据中位线定理,可知 F1OD 的周长为 DF1 DO OF11一PF1 PF22OF13.6.9. A【解析】试题分析：由题意可得，椭圆的上顶点和两个焦点构成的等腰三角形中，顶角大于等于120°,所以，底角为小于等于30°,即c3 Y3,故椭圆的离心率的取值范围是虫,1a 22故选A10.D【解析】利用“点差法”即可得出直线1的斜率，即设直线1与椭圆相交于两点A（X1,yJ B8, y2）,代入椭圆方程得2X12Y136922X2_y236911,两式相减得(X1X

9、2)(X1 X2)36(y1 y2)(y1 y2)09由(4,2)为 A(x1 , y),B(X2, y2 )两点的中点可知X1 X22yy224代入上式可求直线2的斜率，然后利用点斜式即可得出方程.11 . B【解析】由题可知，直线mX ny 4和。O： X2 y2 4相离，因此有 22Vm2所以椭圆的标准方程为 人匕1; 4 n2 2,而椭圆二 或1的短半轴为2,因此经过点（m,n）的直线与椭 94一 22 .圆L，1的父点个数为2个；9412 .B【解析】由直线xy 10,可得y x1代入mX2 ny2 1得:（m n） x 22 nx n 10设a、b 的坐标为O,y1），（X2,y2

10、）, 则有：X1X2-n,y1y21X11 X22(xX2)2mm n,；M 的坐标为:m n；OM的斜率k m亘,m n m nn 21或唬16【解析】若0,2为长轴顶点，则a2,c 1,若0,2为短轴顶点，则b 2,a2会所以椭圆的标准方程为福2工1.42所以椭圆的标准方程为-3C 221 或x- - 1 .16414.解析x 4y212U 2行 5x 8x16120 ,所以xx2x1x28512 '为1 k2xx21 1 .(Xi、2x2)4x1 x2264 48255304254 38515. 15【解析】PM I |PF1| 2a |PM| |PF22aMF210 J (6

11、3)2 (4 0)2 15 ,此时点P为直线MF22与椭圆上上1的交点，故填15 25 1616.【解析】由余弦定理,=8所以A到右焦点的距离也是8,由椭圆定义:2d = 6 + 8 = 14 ,又生 = 1。，所5 717. (1) m V5(2) m【解析】(1)联立直线与椭圆方程4y24/曰J1=1 .x m8 mx4m2 -4 O ,80-16m2 0,所以 m 0(2)设 P(x1，y1), Q(x2, y2)，由(1)知:x1x28m5x1 x24m2 - 4,5|PQ|=，1 k2 |x1-x2 |4525-mV解得:30418. (1)直线l的方程是y2x 2 或 y 2x 2 .【解析】的轨迹为椭圆,试题分析：(1)根据椭圆的定义，可知动点M 其中a 22所以动点P的轨迹方程为上y214(2)当直线i的斜率不存在时，不满足题意.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y kx 2,设C(Xi, yj , D(x2, y2),uur uur i,OC OD 0, x1x2 y1y