必修2(点、直线、平面之间的位置关系)阶段质量检测试卷(二)含解析

1、WOR/式专业资料整理必修2（点、直线、平面之间的位置关系）阶段质量检测试卷（二）含解析（时间120分钟 满分150分）、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给由的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .（广东高考）若直线li和12是异面直线，l i在平面a内，l 2在平面B内，l是平面a与平面B的交线，则下列命题正确的是（）A. l与li , l2都不相交B. l与li , l2都相交C. l至多与li , l2中的一条相交D. l至少与li , l2中的一条相交解析：选D由直线li和l2是异面直线可知li与l2不平行，故li , l2中至少有一条 与交.2已知p-矩形

2、 ABCD则下列结论中不正确的是（）A. PB± BCC PDLB. PDL CDBDD. PAI BD解析：选C 如图所示，由于 PA!平面 ABCD且底面 ABCM矩形，所以 PALBD（即 D 正确），BCL PA, BC± BA,而 PAA AB= A,所以BC_1平面PAB,所以BC± PB（即A正确）.同理PDL CD（即B正确），PD与BD不垂直，所以C不正确.3.如图，在直三棱柱 ABC-AiBiC件，D为AiBi的中点，AB= BC=BB = 2, AC= 2 亳,则异面直线 BD与AC所成的角为（）A. 30B. 45C. 60D. 90解析：

3、选C 如图，取BC的中点E,连接BE, DE,则AC/AiCi/DE,则/ BDE即为异面直线BD与AC所成的角.由条件可知BD= DE= EB= 丫5,所以/ BDE= 60 ,故选 C.4.如图所示，ABCD-AiBiCiD是长方体，O是BiDi的中点，直线M,则下列结论正确的是（）AiC交平矶ABiDi于点A. A, M, O三点共线B. A, M, O, A1 不共面C. A, M, C, O不共面D. B, B1, O, M共面解析：选 A 连接 A1C1, AC,则 A1C1 AC,所以A, C, C1, A1四点共面，所以 A1C?面ACC1A1因为MS A1C,所以 M6面AC

4、C1A1又M6面AB1D1,所以M在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上，同理O在面ACC1A1与面AB1D1的交线上，所以 A, M, O三点共线，故选A.5.已知mi n为异面直线,m止平面 a , n，平面 B .直线l满足l，m, l，n, l? a , l? B ,则()A. a / B 且 l / aB. a，B HUBC. a与B相交，且交线垂直于lD. a与B相交，且交线平行于l解析：选D 由于my n为异面直线,m±平面 a, n，平面 B,则平面 a与平面 B必相交,但未必垂直，且交线垂直于直线反n,又直线 l满足l，四l ±n,则交线平行于 l

5、 ,故选D.6.已知直线l，平面a,直线 m?平面B,有以下四个命题: a / B ?l，m； a，B ?l II m； l / m?a，B ； l，m?a II B .其中正确的两个命题是 ()A.C.D 若 a / B , l，a ,则 解析：选l，B ,又m? B ,则 lm可能异面，所以不正确；若B.D.m?B ,所以l ± mi,故正确；若a X 3,l / m, l，a ,则 ml± 民，又 m?l，a , B ,则a，B ,所以正确；若l La, l ±mi m?B,则a与B可能相交，故不正确.综上可知，押.eM %I 选7.如图所示，P为矩形ABC

6、所在平面外一点，矩形对角线交点为O, M为PB的 力八M中点，给由五个结论： OM/ PD;OM/平面PCDOM/平面PDA OM/平面fl P &PBA;OM/平面PBC.其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4解析：选C 显 OM/ PD,又 PD? 然平 PCD PD? 平 PDA. .OM/平面 PCD OM/面面PDA.，正确.8.把正方形ABCDO寸角线AC折起，当以A, B, C, D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面 ABC所成的角的大小（）A. 90C. 45解析：选C为B. 60 D. 30体积最大时，平当三棱 D-ABC面 DACL平面 AB

7、C取 AC的中点 O,则 DBO等腰直角三角形，即/ DBO= 45 .二、填空题（本大题共7小题，多空题每 题6分，单空题每4分，36分.请把正确答题共案填在题中的横线）9 .在正方体ABCD-ABGD中，E, F分别为棱 AA, CC的中点，则在空间中与三条直线AD, EF, CD都相交的直线有 条.解析：如图，在 A11上任取一点P,过点P与直线EF D作一个平面 *因为CD与平面a不平行，所以它们相交，设a n CD= Q,连接PQ则PQ与EF必然相交.由点 P的任意性，知有无数条直线与A1D1, EF, CD都相交.答案：无数10 .已知a, b表示直线，a, B, 丫 表示平面.若

8、a n B = a, b?a , a±b,则a，B ；若 a? a , a垂直于B内任意一条直线，则 a，B ；若aPlB= a, 口门丫= b,贝 U a±b；若 a± a b b，B, a/b,贝 Ua/B.上述命题中，正确命题的序号是 .-解析：对可举反例，如图，需b±p才能推由对可举反例说 jr- nIf明，当Y不与a, B的交线垂直时，即可知 a, b不垂直；根据面面、线面垂 /a/B, G DS a,线段直的定义与判定知正确.答案：11 .如图所示，直线 a/平面a ,点A在a另一侧，点AB, AC,AD分另1J交民 于点E,F,G.若Bt&

9、gt; 4,CF= 4,AF= 5,贝UEG=.解析：A?a,则点A与直线a确定一个平面，即平面 ABD.因为a/民、且a n平面ABD=AFAEEGAE AFEGAF- BDEG 所以a II EG 即 BD1 EG 所以 AC= AB 又 BD= AB,所以 AC= BD 于是EG= ac=5X4205+4 = 9.答 20圣：飞12.如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D#,侧面对角线 AB1, BC1上分别有一点E, F,且B1E= C1F,则直线 EF与平面 ABCD勺位置关系是EF与BB的位置关系是解析:过点E作EG/ AB,交BB于点G,连接B1E B1GC1F B1GGF

10、,则B1A=B1B.,B1E= C1F,B1A=C1B,'C1B=B1B, ，FGIIB1C1/ BC.又EGn FG= G, ABn BC= B,，平面 EFG/平面 ABCD又 EF?平面 EFG 二 EF/平面 ABCD.又 B1B，AB, B1B± BC, ABA BC= B, ，B1Bi面 ABCD，B1B，平面 EFG.又 EF?平面EFG，B1B± EF.答案：平行 垂直13.如图,四面体 P-ABC中，PA= PB=品,平面 PABi面 ABC /ABC= 90 , AC=8, BC= 6,贝UPC=,PC与平面ABC所成角的余弦值为解析：取AB的中

11、点E,连接PE.PA= PB,，PE± AB.又平面PAB平面 ABC，PU平面ABC.连接CE,PU CE, /PCE为直线PC与平面AB喇成的角./ABG= 90 , AC= 8, BC= 6,，AB= 2 7, PE=PA2-AE2=6,CE=BE2+BC2=43,PC= PE+CE7, cos/PCE= 7.答案：714.在四棱锥P-ABCD中，PA1平面 ABCD AD/ BC, BC=2AD= 4, AB= CD= 10,则BD与平面PAC的位置关系是;若二面角A-PC-D的大小为60° ,则AP的值为解析：设O为AC与BD的交点，作DEL BC于点E.由四边形

12、ABC混等腰梯形易证得/ DBC= / BCABC- AD由已知条件易得 CE=1,则DE=DC CE=32所以 BE= DE,从而得/ DBC= / BDE= / BCA= 45 ,所以/ BOC= 90 ,即 AC± BD.由 PAL平面 ABCDf# PAL BD,又 PAA AC= A,所以BD,平面PAC./ J h/ 乂 F0Jr_Tta. e< *作OHL PC于点H,连接DH.又DOL平面PAC故 DCL PC.又 DGn OH= O,所以PC平面DOH从而得PCX DH.故/ DH%二面角A-PC-D的平面角，所以 /DHO= 60 .易知D0= 2退C= 3

13、ko可2,因为在 RtADOHf, tan/OHD= tan60OD,所以OH=OH在 Rt ACOD, OG=CD-OD=22.PA在 Rt PAC中，pc= ocOH设 PA= x,3 22r3-2x可得 22x +2解得x= 11,AP= 11.3 22答案：垂直1115.如图1所示的等边 ABC的边长为2a, CD是AB边上的高,E, F分别是AC,BC边的中点.现将 ABC沿CD折叠，使平面ADCL平面BDC如图2所示，则直线AB与平面DEF的位置关系是D-ABFE的体积之比为,四面体A-DBC的外接球体积与四棱锥/»图3EF,解析：: E, F分别为AC, BC的中点，A

14、B/. AB坪面 DEF, EF?1F面 DEF, .AB/平面 DEF.球.以DA DB, DC为棱补成一个长方体，则四面体A-DBC的外接球即为长方体的外接设球的半径为 R,则a+a +3a=(2R).R4 3-5 5_ 3Lua.于是球的体积 V1 = 3TtR =633又 VA-BDC= 3SABDC- AD= 6a, 1VE-DFC_i ADF=SC31AA 3a3224V1V12015 兀VA-BDC- VE-VD-ABF&DFC答案：平行三、简答题(本大题共5小题，共74分，解答时写由必要的文字说明、证明过程或演算步 骤)16 .(本小题满分14分)在空间四边形 ABCD

15、中，E, H分别是AB, AD的中点，F, G分 ACF CG 21 出别是BC, CD上的点，且CB=CD=3.求证：匕产20拄丁二-一喏附(1)E , F, G, H四点共面； F(2)三条直线EF, GH AC交于一点.证明：(1)在4ABD中，E, H分别是AB和AD的中点，1，EHM2BD.CFCG22在 CBD中，CB= CD= 3,. FGM 3BD. . EH/ FG. .E, F, G, H四点共面.由(1)可知，EH/ FG且EH FG,所以它们的延长线必相交于一点，设为点P.AC是平面 ABC和平面 ADC的交线，EF砰面 ABC GH并面 ADC 平面 AB6平面ADC

16、= P,，由公理3知PS AC. 三条直线EF, GH AC交于一点.17 .(本小题满分15分)如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD9f在的平面垂直，PD= PC.(1)证明：BC/平面PDA(2)证明：BC± PD.证明：(1) ;在长方形ABC计,BC/ AD, BC?f 面 PDA AD坪面 PDA，BC/ 平面 PDA.(2)取CD的中点H,连接PH., Pt> PC, PHL CD.又平面PDCL平面 ABCD平面 PD»平面 ABCD= CQ PH可面PDC，PHU平面 ABCD.又BC坪面ABCD，PHI BC.在长方形 ABC计，BCL CD

17、, PHA CD= H,，BCi面 PDC.又PD坪面PDC，BC± PD.18.(本小题满分15分)如图，平行六面体 ABCD-A1B1C1D的底面 是菱形，/ C1CB= /C1CD= / BCD= 60 .(1)求证：C1CL BD. 当CD的侑为多少时,可使A1C，平面C1BD?CC1解：(1)证明：连接 A1C1, AC,设AC和BD交于点Q连接C1O.二.四边形ABCDM菱形，AC，BD, BC= CD.又/ BCC仁/ DCC1 C1C是公共边， .C1BCiA C1D(C，C1B= C1D.v DO= OB ，C1OL BD.又ACn C1O= O,，BD±

18、¥面 ACC1A1 又 C1C呼面 ACC1A1，C1CL BD.(2)由(1)知 BD1 平面 AC1. A1C?P面 ACC1A1，BD±A1C.当 J 1时，平行六面体的六个面是全等的菱形.CC1同理可证BC1XA1C.又. BDn BC1= B,，A1C，平面 C1BD.19.（本小题满15分）如图所示，在长方分=2, BB=BC= 1, E为DG的中点，连接（1）求证：平面 EDBL平面EBG（2）求二面角E-DB-C的正切值.解：（1）证明：在长方体 ABCD-A11体 ABCD-A1B1C1D中, AB %费I 4猿二 aED, EC, EB和 DB.d 3广

19、J/ ，必1的中1中，AB= 2, BB1= BC= 1, E为 D1 点.所BCD以 DD11E为等腰直角三角形，/ DED= 45同理/ C1EC= 45° .所以/DEC= 90在长方体 ABCD-A1B1C1D中,BC，平面 D1DCC1即 DEX EC.又DE坪面D1DCC1 所以 BC± DE.又 ECA BC= C,所以DEX平面EBC.因为DE砰面DEB,所以平面DEBL平面 EBC.（2）如图所示，过 E在平面D1DCC仲作EC）L DC于。.在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，因为平ABCDL平面面D1DCC1所以 ECK面ABCD过C在平面 DBC 中 OF，DB于F,连接 EF,作所以 EF± BD./EFC为二面角E-DB-C的平面角.得利用平面几何知识可J-又 CE= 1,所以 tan / EFC=5.20.（本小题满分15分）（浙江高考）如图，在三棱柱 ABC-A