高中数学 电子题库 第二章章末综合检测 新人教B版选修1-2

1、1人教版人教版 B B 数学选修数学选修 1-21-2 电子题库电子题库 第二章章末综合检测第二章章末综合检测(时间：120 分钟；满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在ABC中，sinAsinCcosAcosC，则ABC一定是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定解析：选 D.由 sinAsinCcosAcosC，可得 cos(AC)0，所以B为锐角，但并不能判断A，C，故选 D.2.如果两个数的和为正数，则这两个数()A一个是正数，一个是负数B两个都是正数C至少有一个是正数D两个都是负数解析：选 C.两个数的

2、和为正数，则有三种情况：(1)一个是正数，一个是负数且正数的绝对值大于负数的绝对值；(2)一个是正数，一个是零；(3)两个数都是正数可综合为“至少有一个是正数”3.用反证法证明命题：“a，bN，ab可被 5 整除，那么a，b中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为()Aa，b都能被 5 整除Ba，b都不能被 5 整除Ca，b不都能被 5 整除Da不能被 5 整除解析：选 B.“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“a，b都不能被 5 整除”4.“所有是 9 的倍数的数都是 3 的倍数，某奇数是 9 的倍数，故该奇数是 3 的倍数”，上述推理()A完全正确B推理形式不正确C错误，因为大小

3、前提不一致D错误，因为大前提错误解析：选 A.大前提、小前提及推理形式都正确，所以推理也正确5.观察式子：112232，112213253，112213214274，则可归纳出一般式子为()A11221321n212n1(n2)B11221321n22n1n(n2)C11221321n22n1n(n2)D11221321n22n2n1(n2)解析：选 C.由合情推理可归纳出11221321n22n1n(n2)故选 C.6.有以下结论：设a，b为实数，且|a|b|1 或|x2|1.已知a，bR，|a|b|0， x1x2，y1y2，z1z2， abcx1yy1zz1x6，因此a，b，c至少有一个不

4、小于 2.9.下列四个图形中， 着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项， 则这个数列的一个通项公式为()Aan3n1Ban3nCan3n2nDan33n12n3解析：选 A.a11，a23，a39，a427，归纳an3n1，故选 A.10.已知：f(x)x1x，设f1(x)f(x)，fn(x)fn1fn1(x)(n1，nN)猜想fn(x)(nN)的表达式为()Afn(x)x12n1xBfn(x)x1nxCfn(x)x13n1xDfn(x)x1（2n1）x解析：选 A.由f1(x)f(x)，得f2(x)f1f1(x)x1x1x1xx12x，3f3(x)f2f2(x)x12x12x12xx1

5、22x，由此猜想fn(x)x12n1x(nN)11.若不等式x22xay22y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是()Aa0Ba1Ca2Da3解析：选 C.由题意知ax22xy22y，而x22xy22y2(x1)2(y1)2，故其最大值为 2(当xy1 时)，从而a2.12.如图，圆周上按顺时针方向标有 1，2，3，4，5 五个点一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点该青蛙从 5 这点跳起，经 2012 次跳后它将停在的点是()A1B2C3D4解析： 选 B.从 5 开始第一次跳到 1， 顺次为 124124124可

6、见周期为 3，201236702，因此停在 2 点选 B.二、填空题(本大题共 4 小题，请把答案填在题中横线上)13.在ABC中，D为BC的中点，则AD12(ABAC)，将命题类比到四面体中去，得到一个类比命题：_.解析：ABC中BC边上的中点类比为四面体中一个面的重心答案：在四面体ABCD中，G为BCD的重心，则AG13(ABACAD)14.已知ABC中，A30，B60，求证ab.证明：A30，B60，AB，a2，则x，y中至少有一个大于 1，在用反证法证明时，假设应为_解析：由反证法的特点可知， “至少有一个”的否定为“一个也没有”答案：x，y均不大于 1(或者x1 且y1)16.某小朋

7、友用手指按如图所示的规则练习数数，数到 2012 时对应的指头是_(填出指头名称：各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指)4解析：仔细观察会发现规律，大拇指所对应的数是以 1 为首项，公差为 8 的一个等差数列，故 2009 对应大拇指，由此可推断 2012 对应的指头是无名指答案：无名指三、解答题(本大题共 6 小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知a是整数，a2是偶数，求证：a是偶数证明：(反证法)假设a不是偶数，即a是奇数，则设a2n1(nZ)a24n24n1.4(n2n)是偶数，4n24n1 是奇数，这与已知a2是偶数矛盾，所以假设错误，即a一定是

8、偶数18.用三段论证明：直角三角形两锐角之和是 90.证明：任意三角形的内角和为 180.大前提直角三角形是三角形小前提直角三角形的三内角之和为 180.结论设直角三角形的两个内角分别为A，B，则有AB90180.等量减等量差相等大前提(AB90)9018090.小前提AB90.结论19.观察下表1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2011 是第几行的第几个数？解：(1)由表知，每行的第一个数为偶数，所以第n1 行的第一个数为 2n，所以第n行的最后一个数为 2n1.(2)由(

9、1)知第n1 行的最后一个数为 2n11，第n行的第一个数为 2n1，第n行的最后一个数为 2n1.又由观察知， 每行数字的个数与这一行的第一个数相同， 所以由等差数列求和公式得，Sn2n1（2n12n1）222n322n22n2.(3)因为 2101024，2112048，又第 11 行最后一个数为 21112047，所以 2011 是在第 11行中，由等差数列的通项公式得，20111024(n1)1，所以n988，所以 2011 是第11 行的第 988 个数20.如图所示，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，P点在平面ABCD内的射影为A，且PAAB2，E为PD的中点求证：(1

10、)PB平面AEC；(2)平面PCD平面PAD.证明：5(1)如图所示，连结BD交AC于点O，连结EO.O为BD中点，E为PD中点，EOPB.EO平面AEC，PB 平面AEC，PB平面AEC.(2)P点在平面ABCD内的射影为A，PA平面ABCD.CD平面ABCD，PACD.在正方形ABCD中CDAD且PAADA，CD平面PAD.又CD平面PCD，平面PCD平面PAD.21.已知数列an的前n项和Snan12n12(n为正整数)令bn2nan，(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：在Snan12n12 中，令n1，可得S1a112a1，a112.当n2 时，S

11、n1an112n22，anSnSn1anan112n1.2anan112n1，即 2nan2n1an11.bn2nan，bnbn11.即当n2 时，bnbn11，又b12a11，数列bn是首项和公差均为 1 的等差数列(2)由(1)可知，bn1(n1)1n2nan，ann2n.即数列an的通项公式为n2n.22.已知函数yf(x)x3xa(x1，1，aR)(1)求函数f(x)的值域；(2)设函数yf(x)的定义域为 D，若对任意x1，x2D，都有|f(x1)f(x2)|1 成立，则称函数yf(x)为“标准函数”，否则称为“非标准函数”，试判断函数yf(x)x3xa(x1，1，aR)是否为“标准函数”，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由解：(1)由题意得f(x)3x21，令 3x210，得x331，1当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(1，33)33(33，33)33(33，1)f(x)00f(x)极大值极小值6由上表知f(x