2010年高三数学优秀模拟试卷分类汇编 第八部分 不等式选讲

1、2010年优秀模拟试卷分类汇编第八部分：不等式选讲1.（2010丹东一模）已知，（I）求证：，；（II）若，求证：2.（2010丹东二模）已知函数（I）当时，求函数的定义域；（II）若关于的不等式的解集是，求的取值范围3.（2010抚顺模拟）已知函数，（）解关于的不等式（）； （）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围4.（2010沈阳三模）已知函数（）试求的值域；()设若对，恒有成立，试求实数的取值范围5.（2010沈阳一模）已知函数.（）试求使等式成立的的取值范围;（II）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.6.(2010东北育才、大连育明三模)已知对于任意非零实数，不等

2、式恒成立，求实数的取值范围。7. （2010东北育才、大连育明一模）已知是大于1的正整数，求证：8.（2010大连二模）设函数 （1）求函数的值域； （2）若，求成立时的取值范围。9.（2010锦州三模）设函数 （I）求函数的值域； （II）成立时的x的取值范围10.（2010锦州二模）设函数（）求不等式 的解集；（）求函数 的最小值.11.（2010大连双基测试）设函数 （1）当时，求函数的定义域； （2）若函数的定义域为R，试求的取值范围。12.（2010大连一摸）已知对于任意非零实数a和b，不等式恒成立，试求实数x的取值范围。2010年优秀模拟试卷分类汇编第八部分：不等式选讲详解答案1.

3、 证明：（I），即， （2分）同理， （4分），； （5分）（II），（8分）， （10分）2. 解：（I）由题设知：， （1分）不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集： （3分），或，或，解得函数的定义域为； （5分）（II）不等式即， （6分）时，恒有， （8分）不等式解集是，的取值范围是 （10分）3. 解：（）不等式即为，当时，解集为，即； 当时，解集为全体实数；2分当时，解集为 3分（）的图象恒在函数图象的上方，即为对任意实数恒成立，即恒成立，2分 又对任意实数恒有，于是得，即的取值范围是3分4. （）函数可化为, 5分 () 若，则，即当时，又由（）知 8分若对，恒有成立，即，即

4、a的取值范围是 10分5. 解：（）(方法一)因为，当且仅当,即时取等号,3分所以若成立，则的取值范围是.5分（方法二） . .3分又，所以若，则的取值范围是. .5分()（方法一）因为， 8分所以若关于的不等式的解集非空，则，即的取值范围是. 10分（方法二）由（）方法二易知， 8分即. 10分6. 解：即恒成立（2分）只需 （1）当时，原式，即（5分） （2）当时，原式，即 （3）当时，原式，即（9分）综上的取值范围为（10分）7. 证明：下面用数学归纳法证明 （1） （2）假设时成立，即由（1）（2）得，原式成立。 10分8. 解：（1）,故的值域为2分 （2）,4分当时，,6分当时，,8分当时，,综上,10分9. 设函数+（）求函数的值域；，求成立时的的取值范围0xy22（）故的值域为 -（2分）（） -（4分） 当时， -（6分）当时， -（8分）当时，综上 -（10分）10. 解： -（2分）（）由解得；解得； 解得；综上可知不等式的解集为 -（5分）.-0.54xy（）如图可知. -（10分）11. （1）由题设知：，在同一坐标系中作出函数和的图象, 3分知定义域为 5分 （2）由题设知，当时，恒有，即， 7分又由（1）， 。 1