山东省青岛市黄岛区七年级数学下学期期末试卷(含解析)北师大版

1、2015-2016学年山东省青岛市黄岛区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题满分24分，共有8道小题，每小题3分。下列每小题中都给出标号为 A,B,C,D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1 .下列计算中，正确的是（）A. （x4） 3 B. a2?a5=a10 C. （3a） 2=6a2D. a6+a2=a32 .如图，下列条件中，一定能判断AB/ CD的是（）20A. /2=/3 B. /1=/2 C. /4=/5 D. / 3=/43 .下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A. 一锐角对应相等B.两锐角对应相等C. 一条

2、边对应相等D.两条直角边对应相等4 .在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任 意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（）A.B.C.D. 15 .西海岸旅游旺季到来，为应对越来越严峻的交通形势，新区对某道路进行拓宽改造.工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天, 宽改造任务.下面能反映该工程尚未改造的道路 图象是（）随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓y （米）与时间x （天）的函数关系的大致6 .在一次数学活动课上，小颖将一个四边形纸片依次按下图、的方式对折，然后沿按 图中的虚线裁剪成图样式，将纸片展开铺平，所得到的图形是（） 7 .如图，

3、在 ABC中，D> E分别是边 AG BC上的点，若 ADB EDB EDC则/ C的 度数为（）A§ECA. 15° B. 20° C. 25° D, 30°8.如图图形是按一定的规律排列的，依照此规律，第jAO Oc口c a 口第一个图形第二个图形A. 125 B. 140 C. 155 D. 16010个图形有（）条线段.A Ai 声交加 D1 BlW7D1 c Cl D 第三个图形.二、填空题：本题满分 24分，共有8道小题，每小题3分 9.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上,0.00000021cm ,这个数用科

4、学记数法可表示为 cm.一个DNA子的直径约为10.如图，把 ABC的一角折叠，若/ 1+7 2=120° ,则/ A=C11.如图，把一张长方形纸条ABCD& EF折叠，若/ 1=65° ,则/EGF应为12.下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量的关系如表，则y与x之间的关系式为 x （千克）与售价y （元）数量x（千克）售价y （元）12+0.124+0.236+0.348+0.413.等腰三角形中有两个内角相等，现已知等腰三角形中一个内角的度数为70° ,则它的其余两个内角的度数分别是14.如图，点P在/ AOB内，点M, N分别

5、是点P关于AQ BO的对称点，若 PEF的周长等于20cm,则MN的长为15 .探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线.如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于 O点的灯泡发出的两束光线 OR OC经灯碗反射以后平行射出.如 果图中/ ABO通,/ DCO=,则/ BOC勺度数为.16 .在一次综合与实践课上，小明和小颖正在设计一种新的运算程序，规定两种新的运算“？” 和 ：a?b=a 23+/。+ (一12; 201 X 199 (用简便方法计算)+b2; aOb=2ab,如(2?3) (20 3) = (22+32) (2 X 2 X 3) =156,则2?(1) 2。1

6、) =.三、作图题：永远鬼、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹17 .求作： BAG 使/ ABC=/ ACBW a , BC=n四、解答题18.计算与化简：20.在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验.将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球的次数n 100摸到白球的次数 m 580.58摸到白球的频率二n1502005008001000961162954846010.640.580.590.6050.601(1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近(精确到0.1).(2)假如你

7、去摸一次，你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只.21.已知：如图，AC/ DF,点为线段 AC上一点，连接 BF交DC于点H,过点作AE/ BF分别 交 DG DF于点 G 点,DG=CH 求证： DFH CAG22 .如图，要测量河两岸相对的两点A, B间的距离，某数学小组的同学制定方案如下：(1)在点B 一侧的沿河岸上，做垂直于AB的直线BF,在BF上取两点C, D,使CD=BC(2)过点D作出BF的垂线DM(3)在DMk找点E,使E与A, C在一条直线上，测得的 DE的长就是AB的长.请根据所 学数学知识说明该方案的合理性.23 .如图所示，

8、A, B两地相距50千米，甲于某日下午 1时骑自行车从 A地出发驶往B地, 乙也于同日下午骑摩托车按同路从 A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线 OPQ线段 MNI别表示甲、乙所行驶的路程 S与该日下午时间t之间的关系.根据图象回答下列问题：(1)甲和乙出发的时间相差 小时？(2) (填写“甲”或“乙”)更早到达B城？(3)乙出发大约 小时就追上甲？(4)描述一下甲的运动情况；(5)请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度.24.如图，在4ABC中，AB=AC=2 Z B=Z C=40 ,点D在线段 BC上运动(D不与B, C重合)， 连接AD,作/ ADE=40 , DE交线段

9、 AC于E.(1)当/BDA=115 时，Z EDC=° , Z DEC=° ;点 D从 B 向 C 的运动过程中， / BDA 逐渐变(填“大”或“小”)；(2)当DC于多少时， ABN4DCE请说明理由.(3)在点D的运动过程中，DA与DE的长度可能相等吗？若可以，请直接写出/ BDA的度数；2015-2016学年山东省青岛市黄岛区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题满分24分，共有8道小题，每小题3分。下列每小题中都给出标号为A,B,C,D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一 个的不得分1 .下列计算中，

10、正确的是（）A.（x4）3B.a2?a5=a10C.（3a）2=6a2D.a6+a2=a3【考点】同底数哥的除法；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方.【分析】根据哥的乘方，底数不变指数相乘；同底数塞相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的哥相乘；同底数哥相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】 解：A、（x4） 3=x12,故A正确；B x2?x5=x7,故 B 错误;C （3a） 2=9a2,故 C错误；DK a6+a2=a4,故 D错误.故选：A.2 .如图，下列条件中，一定能判断AB/ CD的是（）A. /2=/3 B. /1=/2

11、 C. /4=/5 D. / 3=/4【考点】平行线的判定.【分析】根据平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，则得出 答案.【解答】 解：A、由/ 2=/3,不能判断AB/ CD,故本选项错误；日 / 2=7 3,AB/ CD，故本选项正确；C由/ 4=/5,不能判断AB/ CD,故本选项错误；D由/ 4=/3,不能判断AB/ CD,故本选项错误.故选B.3 .下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A. 一锐角对应相等B.两锐角对应相等C. 一条边对应相等D.两条直角边对应相等【考点】 直角三角形全等的判定.【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS SSS

12、AAS ASA HL五种.据此作答.【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除 A、C;而B构成了 AAA不能判定全等；D构成了 SA§可以判定两个直角三角形全等.故选：D.4.在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（）A. B. ± C. *D. 1424【考点】概率公式；轴对称图形.【分析】卡片共有四张，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，根据概率公式即可得到卡 片上所画图形恰好是轴对称图形的概率.【解答】解：卡片中，轴对称图形

13、有等腰三角形、钝角、线段，根据概率公式，P （轴对称图形）二2.故选：C.5.西海岸旅游旺季到来，为应对越来越严峻的交通形势，新区对某道路进行拓宽改造.工程队在工作了一段时间后， 因雨被迫停工几天， 随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务.下面能反映该工程尚未改造的道路y （米）与时间x （天）的函数关系的大致【分析】根据y随x的增大而减小，即可判断选项 A错误；根据施工队在工作了一段时间后， 因雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误.【解答】 解：.y随x的增大而减小， 选项A错误； 施工队在工作了

14、一段时间后，因雨被迫停工几天，.选项B错误； 施工队随后加快了施工进度，y随x的增大减小得比开始的快， 选项C错误；选项D正确；故选D.6 .在一次数学活动课上，小颖将一个四边形纸片依次按下图、的方式对折，然后沿按 图中的虚线裁剪成图样式，将纸片展开铺平，所得到的图形是（）【考点】剪纸问题.【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.【解答】解：严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形， 从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形.故选A.7 .如图，在 A

15、BC中，D> E分别是边 AC BC上的点，若 AD主 ED主 EDG则/ C的全等三角形的性质.根据全等三角形对应角相等，/ A=Z BED=/ CED Z ABD=/ EBDhC,根据/ BED+/CED=18 0 ,可以得到/ A=Z BEDW CED=90 ,再利用三角形的内角和定理求解即可.【解答】 解： AD四 ED四 EDC/ A=Z BEDh CED / ABD4 EBD4 C / BED吆 CED=180 ./ A=Z BEDhCED=90在 ABC中，/C+2/C+90° =180°/ C=30故选D.8.如图图形是按一定的规律排列的，依照此规律，

16、第10个图形有（）条线段.第二个图形A. 125【考点】【分析】【解答】B. 140 C 155 D. 160规律型：图形的变化类.15条线段，据此规律求解即可仔细观察图形的变化发现每增加一个五边形增加解：观察图形发现第一个图形有5条线段；第二个图形有5+15=20条线段;第三个图形有5+15X2=35条线段;第10个图形有5+15X 9=140条线段, 故选B.二、填空题：本题满分 24分，共有8道小题，每小题3分9 .生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个 DNA子的直径约为0.00000021cm,这个数用科学记数法可表示为2.1 X 10 7 cm.【考点】科学记数法

17、一表示较小的数.【分析】 对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax 10;与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】 解：0.00000021=2.1 X 10 7；故答案为：2.1 X107.10 .如图，把 ABC的一角折叠，若/ 1+7 2=120° ,贝U/ A= 60°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质得到/ 3=75, /4=/6,利用平角的定义有/ 3+Z5+Z 1 + Z2+Z 4+Z 6=360° ,则 2 / 3+2/ 4+

18、/ 1 + /2=360° ,而/ 1 + 72=120° ,可计算出/ 3+7 4=120° , 然后根据三角形内角和定理即可得到/A的度数.【解答】解：如图，. ABC的一角折叠，3=7 5, / 4=7 6,而/ 3+/ 5+/ 1 + / 2+/4+/6=360° , .2/3+2/4+/1+ Z 2=360° ,1 + 7 2=120° ,.Z 3+7 4=120° ,，/A=180° - / 3-/4=60° .故答案为600 .11.如图，把一张长方形纸条ABCD& EF折叠，若/

19、1=65° ,则/ EGF应为 50°【考点】平行线的性质.【分析】根据两直线平行，内错角相等可得/2=/1,再根据翻折变换的性质和平角的定义求出/ 3,然后根据两直线平行，内错角相等可得/EGFW 3.【解答】50。；解：. 长方形的对边 AD/ BC,.Z 2=71=65° ,由翻折的性质和平角的定义可得/ 3=180° - 2/2=180° - 2X65° =50° ,. AD/ BC, / EGF=/ 3=50° .故答案为：50° .12.下岗职工购进一批苹果， 到集贸市场零售，已知卖出的苹果数

20、量 x（千克）与售价y （元）的关系如表，则y与x之间的关系式为y=2.1x数量x（千克）1234售价y （元）2+0.14+0.26+0.38+0.4【考点】函数关系式.【分析】根据表中所给信息，判断出 y与x的数量关系，列出函数关系式即可.【解答】 解：.（ 2+0.1 ） + 1=2.1 ;（4+0.2 ） + 2=2.1 ;（6+0.3 ） + 3=2.1 ;，y与x之间的关系式为y=2.1x .故答案为：y=2.1x .13 .等腰三角形中有两个内角相等，现已知等腰三角形中一个内角的度数为70。，则它的其余两个内角的度数分别是70°、40°或55°、55

21、°.【考点】等腰三角形的性质.【分析】已知给出了一个内角是 70。，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论， 分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.【解答】解：已知等腰三角形的一个内角是70。，根据等腰三角形的性质，当70°的角为底角时，顶角为180- 70X2=40° ;当70。的角为顶角时，三角形的内角和是180。，所以其余两个角的度数是X1-=55。故答案为：70°、40° 或 55°、55° .14 .如图，点P在/ AOB内，点M, N分别是点P关于AQ BO的对称点，若 PEF的周长等0里于20c

22、m,贝U MN的长为 20cm3轴对称的性质.根据轴对称的性质可得 ME=PE NF=PR然后求出MNW PEF的周长.解： M N分别是点P关于AQ BO的对称点，ME=PE NF=PFMN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=EF 的周长,PEF的周长等于 20cm,MN=20cm故答案为：20cm；15 .探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线.如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于 O点的灯泡发出的两束光线 OR OC经灯碗反射以后平行射出.如 果图中/ ABO通,/ DCO=,则/ BOC勺度数为 a + 3.【考点】平行线的性质.【分析】两直线平行，内错角相等；

23、在本题中，需要两次用到此性质. 【解答】 解：/ BOC勺度数为a + 3 .过 O作直线 EF/ AB,贝U EF/ CD， ./ 1 = /ABO通，/ 2=Z DCO=， ./ BOCh 1 + /2=a +3 .16.在一次综合与实践课上，小明和小颖正在设计一种新的运算程序，规定两种新的运算“？” 和 ：a?b=a2+b2; aOb=2ab,如(2?3) (20 3) = (22+32) (2 X 2 X 3) =156,则2?(1) 2。( 1) =-20 .【考点】 有理数的混合运算.【分析】根据“？”和“。”的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出算式2?(-1) 2 O (

24、 - 1)的值是多少即可.【解答】解：2? ( 1) 2。( 1)=2 2+ (- 1) 22 X 2 X ( - 1)=5 X - 4=-20故答案为：-20.三、作图题：永远鬼、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹17 .求作： BAG 使/ ABCW ACBW a , BC=n【考点】作图一复杂作图.【分析】 直接利用作一角等于已知角的方法得出/ABCWa,进而截取 BC=n进而得出/ACBW & ,即可得出答案.四、解答题18 .计算与化简：(1) 23+/。+ (J);(2) 201 X 199 (用简便方法计算)(3) (xy) 2? (- 12x2y2) + (- -x3

25、y)-5y2+2x，其中 x=-卷,y=1 .UrJ(4)先化简，再求值：(x+2y) 2- (3x+y) (3x-y)【考点】整式的混合运算一化简求值；零指数哥；负整数指数哥.【分析】(1)根据实数的混合运算顺序及运算法则计算可得；(2)将原式变形成X,再利用平方差公式计算可得；(3)根据整式的混合运算顺序先计算乘方，再计算乘法，最后计算除法可得；(4)根据整式的混合运算顺序和法则先化简原式，再将x、y的值代入计算可得.1|4【解答】解：(1)原式=-8+X 1+9%;(2)原式二X=2002- 12=40000- 1 =39999;(3)原式，x2y2? (- 12x2y2)x3y)=-二

26、x4y4一3=xy3;(-x3y)J(4) (x+2y) 2- ( 3x+y) (3x-y) - 5y2+2x 原式=x2+4xy+4y2- (9x2-y2) - 5y2+2x =x2+4xy+4y2- 9x2+y2 - 5y2+2x=-8x2+4xy+2x,当x=一上，y=1时，原式=8X (上)2+4X ( =) X 1+2X ()=- 2 - 2 - 1二一 5.19.已知，如图，/ 1 = Z ACB /2=/3, FHI±AB于 H,说明：CDLAB.理由如下：.一/ 1 = /ACB（已知）根据同位角相等，两直线平行；DE/ BC根据两直线平行，内错角相等；二./2=/

27、BCD又一/ 2=7 3 （已知） 根据等量代换3=Z BCD .根据等量代换.CD/ FH根据 同位角相等，两直线平行/ BDCW BHF根据两直线平行，同位角相等，/BDCh BHF又 FH，AB (已知)根据垂直的定义，/ FHB=90根据等量代换，/ BDC=90 .CD，AB.故答案为：同位角相等，两直线平行；BCD BCD等量代换；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；90° .20只，某学习小组做摸20.在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球球实验.将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是 活动进行中记下的一组数据20050

28、08001162954840.580.590.60510006010.601摸球的次数n100150摸到白球的次数 m58960.580.64摸到白球的频率二n0.6（精确到0.1 ）.(1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是20X=12 个,(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只.【考点】利用频率估计概率.【分析】(1)本题需先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率.(2)本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率.(3)根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两

29、种颜色的球有多少只.【解答】 答：(1)根据题意可得当 n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6;(2)因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6;所以摸到白球的概率是乡；|52摸到黑球的概率是二黑球是(3)因为摸到白球的概率是 丁，摸到黑球的概率是°>4=8个21.已知：如图，AC/ DF,点为线段 AC上一点，连接 BF交DC于点H,过点作AE/ BF分别 交 DG DF于点 G 点,DG=CH 求证： DFH CAG【考点】全等三角形的判定.【分析】 先根据平行线的性质得出/ C=Z D, / AGCW DHF再由DG=CHT知CH+HG=HG+DG 即CG=DH根据A

30、SA定理即可得出结论.【解答】证明：,AC/ DF, AE/ BF,/ C=Z D, / AGCW DHRDG=CH.CH+HG=HG+DGP CG=DH在 DFH和CAG中，rZC=ZD,曲二 DH ,kZAGC=ZDHF . DFH CAG(ASA .22.如图，要测量河两岸相对的两点A, B间的距离，某数学小组的同学制定方案如下：(1)在点B 一侧的沿河岸上，做垂直于AB的直线BF,在BF上取两点C, D,使CD=BC(2)过点D作出BF的垂线DM(3)在DMk找点E,使E与A, C在一条直线上，测得的 DE的长就是AB的长.请根据所 学数学知识说明该方案的合理性.【考点】作图一应用与设

31、计作图.【分析】要说明该方案合理，只要证明 ABe EDCW可.【解答】 解： BFXAB, DEIBD, / ABC4 CDE=90 ,在 ABCA EDC中， VABC=ZEDCtBC=CD . ABC EDC (ASA .AB=DE(全等三角形，对应边相等).，该方案的合理.23.如图所示，A, B两地相距50千米，甲于某日下午 1时骑自行车从 A地出发驶往B地, 乙也于同日下午骑摩托车按同路从 A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线 OPQ线段 MNI别表示甲、乙所行驶的路程 S与该日下午时间t之间的关系.根据图象回答下列问题：(1)甲和乙出发的时间相差1小时?(2) 乙(填写“甲”或

32、“乙”)更早到达B城？(3)乙出发大约 鲁 小时就追上甲？(4)描述一下甲的运动情况；(5)请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度.【考点】函数的图象.【分析】(1)根据函数图象可以得到甲和乙出发的时间差；(2)根据函数图象可以得到甲和乙谁先到达B城；(3)根据函数图象可以得到 MNI PQ对应的函数解析式，联立方程组即可解答本题;(4)根据图象可以描述出甲的运动情况；(5)根据图象可以求得甲全程的平均速度.【解答】解：(1)由图象可得，甲和乙出发的时间相差 1小时，故答案为：1 ;(2)由图象可知乙先到达 B城,故答案为：乙;y=kx+b,(3)设MN寸应的函数解析式为Lhb=

33、0 /日传 25丸+b=50'倚 b - 25'故MNX寸应的函数解析式为 y=25x - 25;y=mx+n,设PQ对应的函数解析式为 舟"门:20/曰 jirPlO"叶"55得，即PQ对应的函数解析式为y=10x+10,r r 题得广3 , 10x-hl0=y1 产 100即乙出发六小时追上甲，故答案为：;(4)甲开始以较快的速度骑自行车前进，2点后速度减慢，但仍保持这一速度于下午5时抵达B城；(5)由图可知，|50甲全程的平均速度是： 詈=12.5千米/时，即甲骑自行车在全程的平均速度是12.5千米/时.24.如图，在4ABC中，AB=AC=2 Z B=Z C=4CT ,点D在线段 BC上运动(D不与B, C重合)， 连接AD,作/ ADE=4C , DE交线段 AC于E.(1)当/BDA=115 时，/ EDC= 25 ° , / DEC= 115 ° ;点 D从 B 向 C的运动过程中，/ BD阳渐变 小 (填“大”或“小”)；(2)当DC于多少时， ABN4DCE请说明理由.(3)在点D的运动过程中，DA与DE的长度可能相等吗？若可以，请直接写出/ BDA的度数；若不可以，请说明理由.【考点】三角形综合题.【分析】(1)利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；(2)