数学的奥秘本质与思维-参考答案

1、一、 单选题（题数：50，共50.0分）1建立了实数系统一基础的是哪位数学家?（）1.0分窗体顶端 A、柯西 B、牛顿 C、戴德金 D、庞加莱窗体底端我的答案：C2求不定积分？()1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端我的答案：A3微分思想与积分思想谁出现得更早些？（）1.0分窗体顶端 A、微分 B、积分 C、同时出现 D、不确定窗体底端我的答案：B4阿基米德是怎样把演绎数学的严格证明和创造技巧相结合去解决问题的？（）1.0分窗体顶端 A、用平衡法去求面积 B、用穷竭法去证明 C、先用平衡法求解面积，再用穷竭法加以证明 D、先用穷竭法求解面积，再用平衡法加以证明窗体底端我的答案：C5

2、设，下列不等式正确的是（）。1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端我的答案：A6方程在上是否有实根？1.0分窗体顶端 A、没有 B、至少有1个 C、至少有3个 D、不确定窗体底端我的答案：B7如果在上，则与的大小（）。0.0分窗体顶端 A、= B、 C、 D、不确定窗体底端我的答案：A8假如你正在一个圆形的公园里游玩，手里的公园地图掉在了地上，问：此时你能否在地图上找到一点，使得这个点下面的地方刚好就是它在地图上所表示的位置？（）0.0分窗体顶端 A、有 B、没有 C、需要考虑具体情况 D、尚且无法证明窗体底端我的答案：B9求不定积分？（）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体

3、底端我的答案：B10函数在区间_上连续？1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端我的答案：B11求不定积分？（）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端我的答案：B12下列哪个是孪生数对?（）1.0分窗体顶端 A、（17，19） B、（11，17） C、（11，19） D、（7，9）窗体底端我的答案：A13不求出函数的导数，说明方程有（）个实根。1.0分窗体顶端 A、1 B、2 C、3 D、4窗体底端我的答案：C14下列在闭区间上的连续函数，一定能够在上取到零值的是？（）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端我的答案：C15若均为的可微函数，求的微分。（）0.0分窗体

4、顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端我的答案：C16下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）.1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端我的答案：C17关于数学危机，下列说法错误的是？（）1.0分窗体顶端 A、第一次数学危机是无理数的发现，芝诺提出了著名的悖论，把无限性，连续性概念所遭遇的困难，通过悖论揭示出来。 B、第二次数学危机是微积分刚刚诞生，人们发现牛顿，莱布尼兹在微积分中的不严格之处，尤其关于无穷小量是否是0的问题引起争论。 C、第三次数学危机是在1902罗素提出了罗素悖论，引起了数学上的又一次争论，动摇了集合论的基础。 D、经过这三次数学危机，数学已经相当完善，不会再出现

5、危机了。窗体底端我的答案：D18设，则（）.1.0分窗体顶端 A、是的极小值点，但不是曲线的拐点 B、不是的极小值点，但是曲线的拐点 C、是的极小值点，且是曲线的拐点 D、不是的极小值点，也不是曲线的拐点窗体底端我的答案：C19下列哪个集合不具有连续统？（）1.0分窗体顶端 A、实数全体 B、无理数全体 C、闭区间上连续函数全体 D、坐标（x,y）分量均为整数的点窗体底端我的答案：D20求函数的极值。（）1.0分窗体顶端 A、为极大值,为极小值 B、为极小值，为极大值 C、为极大值，为极小值 D、为极小值，为极大值窗体底端我的答案：A21求心形线=(1+cos)的周长。（）1.0分窗体顶端 A

6、、 B、3 C、6 D、8窗体底端我的答案：D22现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数？1.0分窗体顶端 A、十进制 B、二进制 C、六十进制 D、科学记数法窗体底端我的答案：D23函数的凹凸性为（）。1.0分窗体顶端 A、在凸 B、在凹 C、在凸，在凹,拐点 D、在凹，在凸,拐点窗体底端我的答案：D24谁写了几何原本杂论？（）1.0分窗体顶端 A、杨辉 B、徐光启 C、祖冲之 D、张丘窗体底端我的答案：B25函数的凹凸区间为（）。1.0分窗体顶端 A、凸区间，凹区间及 B、凸区间及，凹区间 C、凸区间，凹区间 D、凸区间,凹区间窗体底端我的答案：A26函数在处的阶带拉格朗日余项的泰勒公式为（

7、）。0.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端我的答案：C27自然数的本质属性是（）1.0分窗体顶端 A、可数性 B、相继性 C、不可数性 D、无穷性窗体底端我的答案：B28定义在区间0，1上的连续函数空间是几维的？（）1.0分窗体顶端 A、1维 B、2维 C、11维 D、无穷维窗体底端我的答案：D29设，则当时（）。1.0分窗体顶端 A、是比高阶的无穷小量。 B、是比低阶的无穷小量。 C、是与等价的无穷小量 D、是与同阶但不等价的无穷小量窗体底端我的答案：D30在微积分严格化后，一直沿用至今的-语言是有哪位数学家创立的？（）1.0分窗体顶端 A、傅里叶 B、魏尔斯特拉斯 C、康托尔 D

8、、牛顿窗体底端我的答案：B31以一平面截半径为R的球，截体高为h，求被截部分的体积?1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端我的答案：A32方程正根的情况，下面说法正确的是（）。1.0分窗体顶端 A、至少一个正根 B、只有一个正根 C、没有正根 D、不确定窗体底端我的答案：B33弦理论认为宇宙是几维的？（）1.0分窗体顶端 A、4.0 B、3.0 C、11.0 D、10.0窗体底端我的答案：C34当时，是几阶无穷小？（）1.0分窗体顶端 A、1 B、2 C、3 D、4窗体底端我的答案：C35现代微积分通行符号的首创者是谁？（）1.0分窗体顶端 A、牛顿 B、莱布尼兹 C、费马 D、欧几

9、里得窗体底端我的答案：B36微积分的创立主要贡献者？（）1.0分窗体顶端 A、欧多克里斯和阿基米德 B、牛顿和莱布尼兹 C、柯西 D、笛卡尔窗体底端我的答案：B37下列哪个体现了压缩映射的思想？（）1.0分窗体顶端 A、搅动咖啡 B、显微成像 C、压缩文件 D、合影拍照窗体底端我的答案：D38求幂级数的收敛区间？（）0.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端我的答案：B39函数在处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式（）。1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端我的答案：C40（）。1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端我的答案：B41美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己

10、的推理和表达能力？（）1.0分窗体顶端 A、华盛顿 B、罗斯福 C、林肯 D、布什窗体底端我的答案：C42下列哪个著作可视为调和分析的发端？（）1.0分窗体顶端 A、几何原本 B、自然哲学的数学原理 C、代数几何原理 D、热的解析理论窗体底端我的答案：D43阿基米德生活的时代是（）。1.0分窗体顶端 A、公元前287-前212 B、公元前288-前210 C、公元前280-前212 D、公元前297-前212窗体底端我的答案：A44改变或增加数列的有限项，影不影响数列的收敛性？（）1.0分窗体顶端 A、影响 B、不影响 C、视情况而定 D、无法证明窗体底端我的答案：B45下列关于的定义不正确的

11、是？（）1.0分窗体顶端 A、对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有 B、对的任一邻域，只有有限多项 C、对任意给定的正数，总存在自然数，当时， D、对任意给定的正数，总存在正整数，窗体底端我的答案：D46阿基米德生活的时代是（）。1.0分窗体顶端 A、公元前287-前212 B、公元前288-前210 C、公元前280-前212 D、公元前297-前212窗体底端我的答案：A47求不定积分？（）1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端我的答案：A48求曲线与以及直线和所围成图形的面积？1.0分窗体顶端 A、 B、 C、 D、窗体底端我的答案：B49求极限=（）。0.0分窗体顶端 A、

12、0 B、1 C、2 D、3窗体底端我的答案：B50以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？（）1.0分窗体顶端 A、日 B、田 C、甲 D、木窗体底端我的答案：A二、 判断题（题数：50，共50.0分）1天王星被称为“笔尖上发现的行星”。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端2无穷小是一个很小的常数。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端3若函数(x)在区间I上是凸（凹）的，则-(x)在区间I内是凹（凸）。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端4微积分的基本思想是极限。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端5由莱布尼兹公式可知：若函数f(x)在a,b上连续，且存在原函数，则f在区间a,b上可积。（）

13、1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端6驻点都是极值点。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端7阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端8当在有界区间上存在多个瑕点时，在上的反常积分可以按常见的方式处理：例如，设是区间上的连续函数，点都是瑕点，那么可以任意取定，如果反常积分同时收敛，则反常积分发散。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端9如果在的邻域内有阶连续的导数并且可以表达为，那么该表达式不唯一。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端10数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端11初等数学本质上只考虑直边形的面积。（）1

14、.0分窗体顶端我的答案：窗体底端12欧拉被视为是近代微积分学的奠基者。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端13设为维单位闭球，是连续映射，则不存在一点，使得。1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端141822年Fourier发表了他的名著热的解析理论。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端15微元分析法的思想主要包含两个方面:一是以直代曲，二是舍弃高阶无穷小量方法，即用“不变代变”思想。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端16函数在点不连续，则在点有定义，存在，=。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端17数列极限总是存在的。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端18研究函数时，通过手工描绘函

15、数图像能形象了解函数的主要特征，是数学研究的常用手法的。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端19求一曲边形的面积实际上求函数的不定积分。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端20如果曲线为，则弧长大于。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端21穷竭法的思想源于欧多克索斯。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端22微积分初见端倪于十七世纪。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端23阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端24函数满足罗尔中值定理。1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端25收敛的数列的极限是唯一的。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端26导数在几

16、何上表示在点处割线的斜率。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端27费马为微积分的严格化做出了极大的贡献。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端28收敛的数列是有界数列。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端29无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端30牛顿-莱布尼兹公式不仅为计算定积分提供了一个有效的方法，而且在理论上把定积分与不定积分联系起来。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端31曲线切线的斜率和非均匀运动的速度属于微分学问题。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端32泰勒公式是拉格朗日中值公式的推广。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底

17、端33可数个有限集的并集仍然是可数集。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端34设(x)在0某邻域（0除外）内均有(x)0（或(x)0），且函数(x)当x趋于0时以A为极限，则A0（或A0）。1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端35连续函数的复合函数仍为连续函数。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端36在微积分创立的初期，牛顿和莱布尼兹都没能解释清楚无穷小量和零的区别。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端37希尔伯特认为一些悖论是自然语言表达语义内容造成的。为了克服悖论之苦，他希望可以发现一个形式系统，在其中每一个数学真理都可翻译成一个定理，反过来，每一个定理都可翻译成一个数学真理。这样的系

18、统称完全的。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端38区间a,b上的连续函数和只有有限个间断点的有界函数一定可积。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端39设y=(x+x)-(x)，那么当x0时必有y0。1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端40任意常函数的导数都是零。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端41康托尔最大基数悖论和罗素悖论都有一个重要的特征：自指性。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端42在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m，一只小老鼠不可以通过。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端43阿基米德利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。（）1.0分窗体顶端我的答案：窗体底端44如果一个函数在区间内存在原函数，那