广东省届高三模拟试题分类汇总圆锥曲线

1、.CTC家教辅导站 连线测试课堂 广东省2009届高三数学模拟试题分类汇总圆锥曲线一、选择题1、（2009揭阳）若点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹方程为（）A A. B. C. D.2、（2009吴川）若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为（ ）CA-2或2B C2或0D-2或03、（2009广东四校）设F1、F2为曲线C1： + =1的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，则PF1F2的面积为（）C(A) (B) 1 (C) (D) 24、（2009珠海）经过抛物线的焦点且平行于直线的直线的方程是（ A ）A. B. C. D. 5、（2009惠州）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则

2、的值为（ ） DA B C D6、（2009汕头）如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（ ）BA BCD7、（2009广东六校）以的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为（）DA B. C. D.8、（2009广州）已知双曲线的中心在原点, 右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于( ) D A. B. C. D. 二、解答题1、（2009珠海二中）已知点在椭圆上, 以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点. (1)若圆与轴相切,求椭圆的离心率； (2)若圆与轴相交于两点,且是边长为2的正三角形，求椭圆的方

3、程.解：(1)设，圆M的半径为. 依题意得将代入椭圆方程得：，所以，又 从而得 ，两边除以得：解得：，因为 ，所以 .(2)因为是边长为2的正三角形，所以圆M的半径， M到圆轴的距离 又由(1)知：，所以， 又因为 ,解得：, 所求椭圆方程是：2、（2009吴川）已知圆：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.解（）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意 2分若直线不垂直于轴，设其方程为，即 3分设圆心到此直线的距离为，则，得， 故所求直线

4、方程为 5分综上所述，所求直线为或 6分（）设点的坐标为，点坐标为则点坐标是 7分， 即， 9分又， 10分由已知，直线m /ox轴，所以， 11分点的轨迹方程是， 12分轨迹是焦点坐标为，长轴为8的椭圆，并去掉两点。 14分3、（2009惠州三模）已知点(x, y) 在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.(1)求曲线的方程；(2)求m的取值范围.解： (1)在曲线上任取一个动点P(x,y), 则点(x,2y)在圆上. 3分所以有. 整理得曲线C的方程为. 6

5、分(2)直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,直线的方程为. 9分由 , 得 10分直线与椭圆交于A、B两个不同点， 12分 解得.m的取值范围是. 14分4、（2009汕头）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m0），l交椭圆于A、B两个不同点。 （1）求椭圆的方程； （2）求m的取值范围； （3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.解：（1）设椭圆方程为1分则3分椭圆方程为4分（2）直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又KOM=5分由6分直线l与椭圆交于A、B两个不同点，（3）设直线MA

6、、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可9分设10分则由10分而故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.14分5、（2009韶关一中）已知椭圆两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点. （1）求P点坐标； （2）求证直线AB的斜率为定值； （3）求PAB面积的最大值。 解：（1）由题可得，设则，2分，点在曲线上，则，从而，得.则点P的坐标为. 5分（2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为，6分则BP的直线方程为：.由得 ，设，则，同理可得，则，. 9分所以：AB的斜率为定值.

7、 10分（3）设AB的直线方程：.由，得，由，得P到AB的距离为，12分则 。当且仅当取等号三角形PAB面积的最大值为。14分6、（2009广州）已知长方形ABCD, AB=2, BC=1. 以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.()求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;OABCD图8()过点P(0,2)的直线交()中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.解：()由题意可得点A,B,C的坐标分别为.1分设椭圆的标准方程是.2分则4分.5分椭圆的标准方程是6分()由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为

8、.7分OABCD图8设M,N两点的坐标分别为联立方程: 消去整理得,有9分若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以,10分所以,即所以,即11分 得12分所以直线的方程为,或.13分所以存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点. 14分7、（2009封开）已知定点H（3，0），动点P在y轴上，动点Q在x轴的正半轴，动点M满足：设动点M的轨迹为曲线C，过定点D（m，0）（常数m0）的直线l与曲线C相交于A、B两点. （1）求曲线C的方程； （2）若点E的坐标为（m，0），求证：AED=BED （3）是否存在实数a，使得以AD为直径的圆截直线所得的弦长恒为定值？若存在，求出实数a的

9、值；若不存在，请说明理由.解： （）设M（x,y）,P（0,y）,Q（x,0）(x0)（3，y）(x,yy)=02分3分5分 （）（1）当直线l垂直于x轴时，根据抛物线的对称性有，AED=BED；6分 （2）当直线l与x轴不垂直时，依题意，可设直线l的方程为y=k（xm）（k0,m0） A（x1,y1）,B(x2,y2)，则A、B两点的坐标满足方程组消去x并整理，得ky24y4km=0y1+y2=7分设直线AE和BE的斜率分别为k1、k2，则9分tanAED+tan（BED）=0tanAED=tanBED0AED0.当m10,即m1时，|FG|=2（定值）当m1时，满足条件的实数a=m1；当0

10、m1时，满足条件的实数a不存在.14分8、（2009湛江）已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且。（）求椭圆的方程；（）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围。 解（）过（0，0） 则OCA=90， 即 2分又将C点坐标代入得 解得 c2=8，b2=4椭圆m： 5分（）由条件D（0，2） M（0，t）1当k=0时，显然2t0 可得 9分设则 11分由 t1 将代入得 1t4t的范围是（1，4）13分综上t（2，4） 14分9、（2009潮阳）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右

11、焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向（）求双曲线的离心率；（）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程解：（）设，由勾股定理可得：得：，由倍角公式，解得,则离心率（）过直线方程为,与双曲线方程联立将，代入，化简有将数值代入，有,解得故所求的双曲线方程为。10、（2009斗门一中）已知椭圆的两焦点为，离心率.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值； （3）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.解：（1）设椭圆方程为，则，所求椭圆方程为.