运筹学各章的作业题答案解析

1、WORD整理版?治理运筹学?各章的作业-复习思考题及作业题第一章绪论复习思考题1 、从运筹学产生的背景熟悉本学科研究的内容和意义.2 、了解运筹学的内容和特点,结合自己的理解思考学习的方法和途径.3 、体会运筹学的学习特征和应用领域.第二章线性规划建模及单纯形法复习思考题1、线性规划问题的一般形式有何特征？2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步？3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？4、求解线性规划问题时可能出现几种结果,那种结果反映建模时有错误？5、什么是线性规划的标准型,如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准 形式.6、试述线性规划问题的可行解、根底解、根底可行解、最

2、优解、最优根底解的概 念及它们之间的相互关系.7、试述单纯形法的计算步骤,如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无 穷多个最优解、无界解或无可行解.8、在什么样的情况下采用人工变量法,人工变量法包括哪两种解法？9、大M法中,M的作用是什么？对最小化问题,在目标函数中人工变量的系数 取什么？最大化问题呢？10、什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样 的情况下,继续第二阶段？ 作业题:1 、把以下线性规划问题化为标准形式:maxz= x1-2X2 +X3s.t.Xi+X2 +X3 w 122xi+X2 -X36-Xi+ 3X2=9Xi,X2,X3A0minz= -

3、2xi-X2+ 3x3-5X4s.tXi+2x2+4X3-X4 62xi+3x2-x3+x4=12Xi+X3+X40 4Xi,X2,X4 0(2)优质参考资料(3)maxs.t.z=xi3x12xixi,+3x2+2x2x2+x2x3+4x3+3x3+x30& i3& i7=i32、用图解法求解以下线性规划问题(1)max z= xi +3x2s.t,x1 +x2 10-2xi +2x2 & 12xi0(2)mins.t.z=xi2xixixixi,-3x2-x2+x2x2x23503、在以下问题中,列出所有的基,指出其中的可行基,根底可行解以及最优解maxz= 2xi+x2-x3s.t.xi

4、+ x2+2x3 w 6xi+4x2-x34xi,x2,x3 04、用单纯形表求解以下线性规划问题(i)maxs.t.z= xi -2x2 +x3xi2xi-xixi,+x2 +x3 i2+x2 -x3 & 6+ 3x2x2,0(2)minz= -2xi-x2+ 3x3-5x4s.txi+2x2+4x3-x462xi+3x2-x3+x4 Wi2xi+x3+x4 05、用大M法和两阶段法求解以下线性规划问题Maxz= X1+3x2+4x3s.t.3xi+2x20(2)maxz= 2x1-x2+x3s.t.xi+x2-2x384xi的+x34xi,x2,x306、某饲养场饲养动物,设每头动物每天至

5、少需要700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素.现有五种饲料可供选用,各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表所示:饲料蛋白质克矿物质克维生素毫克价格元/公斤i3i0. 50. 2220. 5i . 00. 73i0. 20. 20. 446220. 35i20. 50. 80. 8要求确定既满足动物生长的营养要求,又使费用最省的选择饲料的方案7 、某工厂生产I、H、田、IV四种产品,产品I需依次经过 A、B两种机器加工, 产品II需依次经过A、C两种机器加工,产品田需依次经过 B、C两种机器加工,产品IV 需依次经过A、B机器加工.有关数据如表所示,请为该厂制定一个最优生产方案.产品机器

6、生产举件/小时原料本钱 元产品价 格元ABcIi020i665n20i02580mi0i5i250w20i0i870机器本钱元/小时200i50225每周可用小时数i50i2070第三章线性规划问题的对偶及灵敏度分析复习思考题1、对偶问题和它的经济意义是什么？2、简述对偶单纯形法的计算步骤.它与单纯形法的异同之处是什么?3、什么是资源的影子价格？它和相应的市场价格之间有什么区别？4、如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系,找出两个问题变量之间、解及检 验数之间的关系？5、利用对偶单纯形法计算时,如何判断原问题有最优解或无可行解？6、在线性规划的最优单纯形表中,松弛变量(或剩余变量)xn4kA

7、0 ,其经济意义是什么？7、在线性规划的最优单纯形表中,松弛变量 Xn 4k的检验数仃n4kA 0 ,其经济意义 是什么？8、关于a7 ,c bi单个变化对线性规划问题的最优方案及有关因素将会产生什么影 响？有多少种不同情况？如何去处理？9、线性规划问题增加一个变量,对它原问题的最优方案及有关因素将会产生什么 影响？如何去处理？10、线性规划问题增加一个约束,对它原问题的最优方案及有关因素将会产生什么 影响？如何去处理？ 作业题1、写出以下问题的对偶问题minz= 2xi+3x2+5X3+6X4s.t.X1+2X2+3x3+X42-2xi-X2-X3+ 3X4v -3Xi,X2,X3,X40(

8、2)minz= 2xi+3X2-5X3s.t.X1+X2-X3+X452xi+X34X2+X3+X4=6X10, X30, X4无符号限制2、如下线性规划问题Maxz=6x1-2X2+ 10X3s.t.X2+ 2X3W 53xi-X2+ X30 10X1,X2,X30其最优单纯形表为b6-21000XiX2X3X4X510X35/201/211/206X15/21-1/20-1/61/3-z-400-40-4-2(1)写出原始问题的最优解、最优值、最优基 B及其逆B-1.(2)写出原始问题的对偶问题,并从上表中直接求出对偶问题的最优解3、用对偶单纯形法求解以下问题minz= 4x1+6X2+

9、18X3s.t.X1+ 3X33X2+2X35X1,X2,X30(2)minz= 10x1+6X2s.t.X1+X222X1-X26X1,X204、以下线性规划问题maXz=2X1+X2-X3s.t.X1+2x2+X3 v 8-X1+X2-2X3 0及其最优单纯形表如下:b21-100X1X2X3X4X52X18121100X61203-111-z-160-3-3-20(1)求使最优基保持不变的C2=1的变化范围.如果C2从1变成5,最优基是否变化, 如果变化,求出新的最优基和最优解.(2)对ci=2进行灵敏度分析,求出ci由2变为4时的最优基和最优解.(3)对第二个约束中的右端项 b2 =

10、4进行灵敏度分析,求出b2从4变为1时新 的最优基和最优解.(4)增加一个新的变量X6,它在目标函数中的系数 C6= 4,在约束条件中的系数向日, 1一量为a6 = R ,求新的最优基和最优解.(5)增加一个新的约束X2+X3之2,求新的最优基和最优解.5、某工厂用甲、乙、丙三种原料生产 A、B、C、D四种产品,每种产品消耗原料 定额以及三种原料的数量如下表所示：产品ABCD原料数量吨对原料甲的单耗吨/万件32142400对原料乙的消耗吨/万件2一233200对原料丙的消耗吨/万件13一21800单位产品的利润万元/万彳251214151求使总利润最大的生产方案和按最优生产方案生产时三种原料的

11、耗用量和剩余 量.2求四种产品的利润在什么范围内变化,最优生产方案不会变化.3求三种原料的影子价格.4在最优生产方案下,哪一种原料更为紧缺 以口果甲原料增加120吨,这时紧缺程 度是否有变化？第四章运输问题复习思考题1、运输问题的数学模型具有什么特征？为什么其约束方程的系数矩阵的秩最多等 于 m + n -1 ?2、用西北角法确定运输问题的初始根本可行解的根本步骤是什么？3、最小元素法的根本思想是什么？为什么在一般情况下不可能用它直接得到运输 问题的最优方案？4、试述用闭回路法检验给定的调运方案是否最优的原理,其检验数的经济意义是 什么？5、用闭回路法检验给定的调运方案时,如何从任意空格出发去

12、寻找一条闭回路？ 这闭回路是否是唯一的？6、试述用位势法求检验数的原理、步骤和方法.7、试给出运输问题的对偶问题对产销平衡问题.8、如何把一个产销不平衡的运输问题产大于销或销大于产转化为产销平衡的 运输问题.9、一般线性规划问题应具备什么特征才可以转化为运输问题的数学模型？作业题1、求解以下产销平衡的运输问题,下表中列出的为产地到销地之间的运价.1用西北角法、最小元素法求初始根本可行解；(2)由上面所得的初始方案出发,应用表上作业法求最优方案,并比拟初始方案 需要的迭代次数.产肖地 地甲乙丙丁产量1105672528276253934850销量152030351002、用表上作业法求以下产销平

13、衡的运输问题的最优解：(表上数字为产地到销地的运价,M为任意大的正数,表示不可能有运输通道)(1)一理地甲乙丙丁产量广地1795217235861534310423销量1015201055(2)产地 销地甲乙丙丁戊销量172167202467M620357M371048862615产量1015121018653、用表上作业法求以下产销不平衡的运输问题的最优解：(表上数字为产地到销地的里程,M为任意大的正数,表示不可能有运输通道).(1)产地 销地甲乙丙丁戊销量110410758027M44740385126860产量5040306020(2)产地销地、甲乙丙丁戊销量17394113024256

14、10243681225367产量12182114154、某农民承包了 5块土地共206亩,打算小麦、玉米和蔬菜三种农作物,各种农 作物的方案播种面积亩以及每块土地种植各种不同的农作物的亩产数量公斤见 下表,试问怎样安排种植方案可使总产量到达最高？地块别作物种类甲乙丙丁戊方案播种面积15006006501050800862850800700900950703100095085055070050土地由数3648443246提示：为了把问题化为求最小的问题,可用一个足够大的数 如1200减去每一个 亩产量,得到新的求最小的运输表,再进行计算.得到求解的结果后,再通过逆运算得 到原问题的解.想一想为什

15、么？第五章动态规划思考题主要概念及内容：多阶段决策过程；阶段及阶段变量；状态、状态变量及可能的状态集合；决策、决策变量及允许的决策集合；策略、策略集合及最优策略；状态转移方程；K-子过程；阶段指标函数、过程指标函数及最优值函数；边界条件、递推方程及动态规划根本方程；最 优性原理；逆序法、顺序法.复习思考题：1、试述动态规划的“最优化原理及它同动态规划根本方程之间的关系.2、动态规划的阶段如何划分？3、试述用动态规划求解最短路问题的方法和步骤.4、试解释状态、决策、策略、最优策略、状态转移方程、指标函数、最优值函数、 边界条件等概念.5、试述建立动态规划模型的根本方法.6、试述动态规划方法的根本

16、思想、动态规划的根本方程的结构及正确写出动态规 划根本方程的关键步骤.作业题1、用动态规划求解以下网络从A到G的最短路径.358D 29711:D3 910(E1： 122、某公司有5台设备,分配给所属A,B,C三个工厂.各工厂获得不同的设备台数所能产生效益万元的情况如下表.求最优分配方案,使总效益最大台数012345A01015202325B51720222324C712151820233、用动态规划求解以下非线性规划问题:max z = xi ? 2 X2 3 X3s.t.xi+3x2+2x3 04、某企业生产某种产品,每月月初按订货单发货,生产的产品随时入库,由于空 间的限制,仓库最多能

17、够贮存产品 90000件.在上半年1至6月其生产本钱万元 /千件和产品订单的需求数量情况如下表：ajk本钱与需求123456生产成木ck万元/千件2.12.82.32.72.02.5需求量rk千件356350326744上一年底库存量为40千件,要求6月底库存量仍能够保持40千件问：如何安排这6个月的生产量,使既能满足各月的定单需求,同时生产本钱最低.第六章排队论复习思考题1 、排队论主要研究的问题是什么？2 、试述排队模型的种类及各局部的特征；3 、Kendall符号X/Y/Z/A/B/C中的各字母分别代表什么意义；4 、理解平均到达率、平均离去率、平均效劳时间和顾客到达间隔时间等概念；5

18、、分别写出泊松分布、负指数分布的密度函数,说明这些分布的主要性质；6 、试述队长和排队长；等待时间和逗留时间；忙期和闲期等概念及他们之间的联 系与区别.7 、讨论求解排队论问题的过程？8 、熟悉状态转移速度图的绘制；掌握利用状态转移速度图寻找各状态发生概率之 间的关系,导出各状态发生概率与 Po的关系的方法,进而计算有关的各个量.9 、如何对排队系统进行优化(效劳率,效劳台数量)？ 作业题1、某修理店只有一个修理工,来修理的顾客到达的人数服从Poisso班布,平均每小时4人；修理时间服从负指数分布,每次效劳平均需要 6分钟.求：(1)修理店空闲的概率；(2)店内有三个顾客的概率；(3)店内至少

19、有一个顾客的概率；(4)在店内平均顾客数；(5)顾客在店内的平均逗留时间；(6)等待效劳的平均顾客数；(7)平均等待修理的时间；2、一个理发店有3名理发员,顾客到达服从Poisso班布,平均到达时间间隔为15 秒钟；理发时间服从负指数分布,平均理发时间为 0.5分钟.求：(1)理发店内无顾客的概率；(2)有n个顾客在理发店内的概率；(3)理发店内顾客的平均数和排队等待的平均顾客数；(4)顾客在理发店内的平均逗留时间和平均等待时间；3、某修理部有一名电视修理工,来此修理电视的顾客到达为泊松流,平均间隔时 间为20分钟,修理时间服从负指数分布,平均时间为 15分钟.求：(1)顾客不需要等待的概率；

20、(2)修理部内要求维修电视的平均顾客数；(3)要求维修电视的顾客的平均逗留时间；(4)如果顾客逗留时间超过1.5小时,那么需要增加维修人员或设备.问顾客到达率 超过多少时,需要考虑此问题？4、某公用 亭只有一台 机,来打 的顾客为泊松流,平均每小时到达 20 人.当 亭中已有n人时,新到来打 的顾客将有 n/4人不愿等待而自动离去.已 知顾客打 的时间服从负指数分布,平均用时 3分钟.(1)画出此排队系统的状态转移速度图；(2)导出此排队系统各状态发生概率之间的关系式,并求出各状态发生的概率；(3)求打 顾客的平均逗留时间.5、某工厂有大量同一型号的机床,其损坏率是服从泊松分布的随机变量,平均

21、每 天损坏2台,机床损坏时每台每天的损失费用为 400元.机修车间的修理时间服 从负指数分布,平均每台损坏机床的维修时间为1於天.又知N与车间的年开支费用K (K1900元)的关系如下：也 K ) = 0.1 + 0.001 K ；试决定是该厂生产最经济的 K及N的值.10作业题的参考解:弟早把以下线性规划问题化为标准形式:maXs.t.X1X1-2X2+X2+X3+X3+X4=122xi-X1X1,+X2 -X3-X5 =X5 690+ 3X2X2,X3, X4,(2) MaX f= s.t(3) max z= s.t.2、(1) x* = (2,2X1 +X2 x1 +2x2 2x1 +3

22、x2X1X1,X2,x1 +3x,2 3xi +2x2x2 2x1 +x2 X1, x2,8)T , z* =-3x 3 + 3x 3 +5x4+4x3-4x3 -X4 -X5=6-x3+x3 +x4= 12+x3-X3+X4+X6= 4x3,x3,X4,X5,X6 0-3x2 +4x3-2x*2+X4= 13-x2 +3X3+X5 = 17-X2+X3= 13x2,X3X4,X5026; (2) x* = (0, 5)T, z* = -15 .3、在以下问题中,列出所有的基,指出其中的可行基,根底可行解以及最优解.maxs.t.2X1+X2-x3Xi+ X2+2X3 W6Xi+4x2-X3

23、&4Xi,X2,X3 0z=a = a1a?a31011a?_1 一一14/3lf-1/3-1/31/3X1X B 124/3|r 1 / 31/3420/31-2/3 一NB1不是可彳r基,x B一 xJ20/3!-2/3一X N不是根底可行解.111/31/32/3-1/3(3 )(5 )a 31 =X B1/3 I 1/3b2是可行基,z = C B B 21b =匕B 3 - 1al a4 1 二314|12/3 614/31/31412/3X Nxj -14/3一X 3=口=2/3,X N是根底可行解,=26/3dJ 0,B 311 1-1刈1二 X4：X5.110：o.目标函数值为

24、:X2 10141xJ 一41B3是根底可行解,X Bz =C B B 34b = I.B 4 = 31)13 511；xj =1,5.x1 x1C4 |X4 J14 012=B 44b =B4不是可彳T基,X BB-110!-1 1j14-xj 一6 1!x5j= -2 一-21/94/9:x3?5.=8是根底可行解,目标函数值为:X Nhlx3)42/9-1/9120：01不是根底可行解.(6 )(7 )X2X31/9二B 5 b =54/9B5是可行基,X Bz = C b B 5b =xX B - ,X2/9-1/914/9(20/9X NC314/920/9,-xi1-01X4是根底

25、可行解,目标函数值为:B6是可行基,X B =z =CBB61bX2 (X3_B 611-1114/9-1120/91/4-1/4是根底可行解,目标函数值为:0一 01=B 6b-6/9 = -2/3NB 7 a 2 a 5 =5|4X一61 =I I - I , X Nk：-2j N不是根底可行解.B7不是可行基,12140 -1(8 ) B L L a-0,B 8 = j2X3X4二B 81b13B8不是可行基,不是根底可行解.(9) B9 = a3 a5-2 01 B-1/2 0| 1-1 19 = 1/2 1B9是可行基,z =C B B 91bX B = B 91bxjXX B =

26、_xX2是根底可行解,目标函数值为:X4X3.lxX5(10)XX B ： I .x-xj -01X2331B10是根底可行解,X BX46一 xil-01X5二4X20目标函数值为:X3J0T 1z - C b B10 b -在可行基b2、B3、b5、b6、b9、B10中,最优基为B2,最优解为:二 1/3=B 2 b =2_1/3闾6卜咪是根底可行解,目标函数值为:一 X2 1 -01X4-X5 一4、(1)x* = (0, 0, 12, 0, 18, 9 ) T , z* = 12 ;或x* = (6, 0, 6, 0, 0, 15 ) T ,z* = 12 o14 x* =(0, 8/

27、3, 0, 4, 14/3, 0, 0)T , z* = -68/35、(1)原问题的最优解：x* = (3, 2, 5 ) T,z * = 29(2)原问题的最优解：x* = (0, 3, 5, 15, 0, 0)T, z* = 2.6 、解：设五种饲料分别选取X1,X2,X3,X4,X5公斤,那么得下面的数学模型:min Z =0.2X1 0.7x2 0.4x3 0.3x4 0.8x53X1 2x2 x3 6x4 12x5 - 700x1 0.5x2 0.2x3 2x4 0.5x5 . 300.5x1 x2 0.2x3 2x4 0.8x5 - 100Xj -0 (j =1,2,3,4,5)

28、7、解：设xj (j =1,2,3,4)为第j种产品的生产数量,那么有maxZ =49x1 55x2 38x3 52x4 -27.5x1 -32.5x2 - 29.6x3 - 25x4X+H5010 20 20%+&_+区 12020 10 10x2 x32-2X1-X2-X3+3X4 0对偶问题为max y=2wi+ 3w 2s.t.W1+2w 222wi+W233wi+W25W1-3W20w2 015(2) minz= 2xi +3x2-5x3s.t.Xi +x2-X3+X4 52xi+X34X2+X3+X4=6X10,X30,X4无符号限制对偶问题为maxy=5wi-4w2+6w3s.t

29、.W1-2w22W1+w 3 01w20W3无符号限制2、(1)原问题的最优解X* =(5/2, 0, 5/2) ,、最优值 z* =厂20、及其逆B-1 = 1/20、最优基B =L13 ,1- 1/61/340,(2)写出原始问题的对偶问题,并从上表中直接求出对偶问题的最优解对偶问题为Miny=5w 1+ 10W2s.t.+2w26W1-W2W -22w 1+W20它的解为:w* =:(4,2 ) Ty* = 403、(1)最优解：x* = (0 , 3, 1)T, z* = 36(2)最优解：x* = (3 , 0)T,z* = 304、(1)使最优基保持不变的 C2=1的变化范围：3-

30、0,3,即C2 -3/2时,即C1 1/2时,最优基保持不变.z=16+8S =32.当C1 = 4时,6 = 4-2 = 2 ,最优基保持不变,最优解的目标函数制为(3)右端项b2 = 4 ,当 此2 -12,即b2 -8 时,最优基不变.因此,b2从4变为1时,最优基不变,而新的最优解也不变.(4)新的最优基为pi , P6新的最优解为x* = (4, 0, 0, 0, 0, 4)T, z* = 24.(5)新的最优基为pi, P2新的最优解为x* = (4, 2, 0, 0, 6, 0)T, z* = 10o165、(1)利润最大化的线性规划模型为:maxz=25x1+ 12x2+ 14

31、x3+ 15x4s.t.3x1+2x2+x3+4x4V 24002x1+2x3+3x4 3200x1+3x2+2x4 0最优解为：x* =二(0 ,400,1600, 0,0, 0, 600)T, z* = 27200.即最优生产方案为：产品A不生产；产品B生产400万件；产品C生产1600万件；产品D不生产,最大利润：27200万元.这里,原料甲耗用2400吨没有剩余；原料乙耗用 3200吨没有剩余；原料丙耗用了1200吨剩余600 吨.(2)产品 A 利润变化范围：-1-6W 0, d -1, -ci =ci+ 恭-25-1=-26,即 ci V 26 (万元/万件)； 产品B利润变化范围

32、：6 -16 M 84/5,故-1w$w 12, -13w-c2V0,即：0Wc2w13;6 M12d -16-1 -6 W0-21 +5/46 0-6+1/26 04 -1/450产品C利润的变化范围：1 60$21彳一21 十3/26E0,通E14,故-1wg8, -15W-c3w-6,即：6Wc3V 15;4+1/26W0 -21,-15+-36, -c4-36,即 aV36.(3)原料甲、乙、丙的影子价格分别为：6万元/吨、4万元/吨、0万元/吨.(4)在最优解中,原料甲的影子价格(6万元/吨)最大,因此这种原料最紧缺.如果原料 A增加120吨,最优单纯形表的右边常数成为：-1/4 0

33、-2400+1201400600 110001/2032001600+01600之03/41_1800_i600 _ 180_420 -一 1/21B b = | 0-3/2因此最优基保持不变,影子价格不变,原料的紧缺程度不变.第四章1、求解以下产销平衡的运输问题,下表中列出的为产地到销地之间的运价(1)用西北角法、最小元素法求初始根本可行解；西北角法：地空电地甲乙丙丁产量11510252101525315355017销 小元素法:地地甲乙丙丁产量1252522052531530550销2)最优方案：最小费用535肖 地地甲乙丙丁产量1252

34、5215102531553050销量152030351002、(1)最优方案：最小费用226产地地甲乙丙丁产量115217210515315823销量1015201055(2)最优方案：最小费用248 (有多解)产地 销地甲乙丙丁戊销量181220210102037310410515产量1015121018653、(1)最优方案：最小费用980产地 销地甲乙丙丁戊销量124030201020804018343020306020产量5040306020(2)最优方案：最小费用330产地 销地甲乙丙丁戊己销量1218103023212437141536产量1218211415104、最优方案：最高

35、总产量180900 kg一.土地块别 作物种类甲乙丙丁戊方案播 种面积14432108623436703361450土地由数364844324619弟五早1、B1C1E12520D213最短路径为 A B1C1 D2E2F,长度为26.2、阶段k:每分配一个工厂作为一个阶段；状态变量xk：分配第k个工厂前剩余的设备台数；决策变量dk：分配给第k个工厂的设备台数；决策允许集合：0&dk?xk状态转移方程：Xk+i=Xk-dk阶段指标：vk(xk,dk)第k次分配产生的效益,见表中所示;递推方程：fk(x k)=maxVk(Xk,dk)+f k+1(Xk+1)终端条件：f4(x4)=0列表计算,可

36、得到：最优解为 xi = 5, di* = 3； x2 = xi-dl = 2, d2* = 1； x3 = x2-d2* = 1, d3 = 1； x4= x3-d3 = 0.给工厂A设备3台,工厂B设备1台,工厂C设备1台,最大效益为 49万元.即分配3、阶段k：每一个变量作为一个阶段,k =1 , 2, 3, 4;状态变量?：考虑第k个变量时,允许的上界, S1 =12;决策变量xk：第k个变量的取值；决策允许集合：0 w xkW Sk /ak , ak为各变量的系数,分别为 1、3、2;状态转移方程：Sk+1 = Sk - ak xk阶段指标：目标函数中关于xk的表示式Vk(Sk ,

37、xk) = k xk；递推方程：fk(Sk ) = max Vk(Sk , xk ) ? f k+1 (Sk+1) 边界条件：f ( S4 )= 1逆序法求解：k = 3 :f3(S3 ) = max V3 (S3 , x3 ) ? f 4 (S4) = max 3 x3 0 x3S3 /2x3 * = S3 /2 ,f3(S3 ) =(3/2)S3 ；k = 2 :f2(S2 ) = max 2 x2 ? f3 (S3 ) = max 2 x2?-3x2) 0 x2S2 /3求导数为零的点,并验证二阶导数小于零,可得2x2 = S2 /6 ,f2(S2) =(1/4)S2 ；20fi(si

38、) = max xi ? f2 (s2 ) = max xi? (12 为)2/4 0 xi0, rk+i 0也是唯一的决策.因此递推方程为：f6(x6) = min C 6d6+f7(x7)d6=84-x6=2.5d6=2.5(84-x 6)=210-2.5x 6对于k=5f5(x5)=minC 5 d5+f6(x6) d5 D5(x5)=min2.0d 5+210-2.5x6 d5 D5(x5)=min2.0d 5+210-2.5(x5-r5+d5) d5 口5%5)=min-0.5d 5-2.5x5+377.5d5 FD5(x5)D5(x5)=d 51 d5如,r6&5-r5+d5 %,

39、84- (x 5-r5+d5) 0 =d 51d5 -0, r6+r5-x5 孙*+r5-x5 , d5 - 8 4+67 - x5=151-x521=d 5 | d5 ：_0, 111-X5 =d5 / 151-X5 递推方程成为f5 (X5)=min-0.5d 5-2.5x5+377.5111-X55l57-%=-0.5(151-x 5)-2.5x5+377.5=302-2x5,d5*=151-X5对于k=4f4(x4)=minc 4d4+f5(x5)d4 三D4(X4)=min2.7d 4+302-2x5d4 =D4(x4)=min2.7d 4+302-2(x 4-r4+d4)d4 - D4(x4)=min0.7d 4-2x4+366d4 三D4(X4)D4(x4)=d 4| d4 _0, r5X4-r4+d40, 99-X4 玄4E122-X4由于 99-X4 0=d 4| 99-X4 玄4M122-X4由于在f4(X4)的表达式中d4的系数是0.7,因此d4在决策允许集合中应取集合中的最小值,即d4 =99-x 4由此f4(X4)= 0.7(99-x 4)-2x4+366=-2.7x4+435.3对于k=3f3 (X3)=min C 3d3+f4(X4)d3 - D3(X3)=min 2.3d 3+435.3-2.7x4d3