苏教版高中数学必修一高一第一学期

1、高中数学学习材料(灿假设寒星精心整理制作)丰县修远双语学校高一数学第一学期周练试卷(时间：120分钟 总分值：160分)2021.11.23一、填空题(本大题共14小题,每题5分,共70分)1.集合 A=0,2, a, B = 1 , a.2110.loga；0,假设a那么实数x的取值范围为: a,假设 AU B = 0,1,2,4,16,那么 a 的值为:212x2(x1 ),那么 %：)的值为3,假设函数y=f(x)的定义域是0,2,那么函数9仪)=吟的定义域是x 14 .三个数a=0.32, b= log20.3, c= 20.3之间的大小关系是 .5 .假设函数f(x)唯一的一个零点同

2、时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内,那么以下命题中 正确的选项是.(填序号)函数f(x)在区间(0,1)内有零点；函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点；函数f(x)在区间2,16)内无零点；函数f(x)在区间(1,16)内无零点.6 .0a0时,f(x) = 12 x,那么不等式f(x) 2的 解集是.二、解做题(本大题共6小题,共90分) 215 . (14分)函数f(x)= Jlog ； (x -1)的定义域为集合A,函数g(x)=3 1的值域为集合B,且AUB=B,求实数m的取值范围.x a16 . (14分)f(x) = x2+bx+ 1是定义在 1

3、,1上的奇函数,试判断它的单调性,并证实 你的结论.一八,2公一17 . (14 分)集合 A=xCR |ax3x+ 2=0, aC R).假设A是空集,求a的取值范围；(2)假设A中只有一个元素,求 a的值,并把这个元素写出来;(3)假设A中至多只有一个元素,求 a的取值范围.18 . (16分)我市有甲,乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和效劳都很好,但收费方式不同.甲 家每张球台每小时5元；乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90 元,超过30小时的局部每张球台每小时2元.某公司准备下个月从这两家中的一家租一 张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.(1

4、)设在甲家租一张球台开展活动 x小时的收费为f(x)元(15&x&40),在乙家租一张球台开 展活动x小时的收费为g(x)元(15&x 0时,f(x) = ax1.其中a0且aw 1.(1)求 f(2)+f(2)的值;(2)求f(x)的解析式；(3)解关于x的不等式一1f(x1)4,结果用集合或区间表示.20 . (16分)假设非零函数f(x)对任意实数a, b均有f(a+b) = f(a)f(b),且当x1 ； (1)求证：f(x)0;(2)求证：f(x)为减函数；11(3)当 f(4) = 16时,解不等式 f(x2 + x 3) f(5-x2)f(2)解析 由y= f(x+1)是偶函数,

5、得到y=f(x)的图象关于直线x=1对称,f(1) = f(3).-3+1-3. 0,1)02x2解析 由题意得：,0x1.户14. ba20= 1 =0.300.320= 10g21log20.3.5. 解析 函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,2)内,故函数f(x)在区间2,16)内无零点.6. 22.解析 分别画出函数丫=2冈与y= |logax|的图象,通过数形结合法,可知交点个数为57. 1a0,10,由题意得： 甲0,即12a+ 10,解得1a0.4-4a+ 10,8. . 10解标 由 2a = 5b= m得 a= logzm, b=log5m,1,1,a+ b= logm2+

6、 10gm5= 10gm10.又f(x)在1 , +00)上为单调增函数, .f(3)f(2),即 f(1)f(2).10. ( 8, - 3 U 1 , +oo)1.解析 由 loga20 得 0a - 1,解得 x03 或 x1.11.7 解析 原式=0.25X 24+lg 8 + lg 53= (0.5X 2)2X 22+lg(8 X 53)= 4+ lg 1 000= 7.“ /512. 1a 0,解析 y=：x2 + x+a, x0,作出图象,如下图.11此曲线与y轴父于(0, a)点,取小值为a 彳,要使y=1与其有四个父点,只需a-4 a,一 5 . 1a0且a w 1,2ax在

7、0,1上是减函数,即当x=1时,2ax的值最小,又; 2 ax为真数,a1=2 a0,解得 1a0时,由12 x3,显然不成立.当 x0.由于该函数是奇函数,所以f(x)= f( x) = 2x 1.1由 2x1 2,即 2K2 1,得 x- 1.一一1一一又由于f(0)=02不成立,所以不等式的解集是(一8, 1).15. 解 由题意得 A=x|12,即 3、一,、一一八人,一9当awQ方程为一元二次方程,使集合 A只有一个元素的条件是 A= 0,解得a=9o4 x = 3.a= 0 时,A = 3)； a= 8时,A = g.(3)问题(3)包含了问题(1)、(2)的两种情况, a= 0

8、或 a噜.18.解 (1)f(x) = 5x,15x40;90,15x30g(x)=,“30 + 2x,30x 40(2)当 150x&30 时,5x= 90, x= 18, 即当 150x18 时,f(x)g(x);当 x= 18 时,f(x) = g(x);当 18g(x).当 30g(x),当15&x18时,选甲家比拟合算；当x= 18时,两家一样合算；当183, 所以m0.x+ a一、.16. 解 vf(x) = x2+bx+1是定义在1,1上的奇函数,e.,即言为又. f(1)= f(1),1一 =一 一 一2-b 2+b. .b= 0, .f(x) =xx2+1.函数f(x)在1,

9、1上为增函数.证实如下：任取一1 Wx1x20 1 ,x1 -x20, - 1x1x20.x1x2 f(x1)-f(x2)=g x2TT22.aw.A 9. ox1x2 + x 一 x1x2 一 x2 =x2+ 1 x2+ 1_ x1x2 (g x1(x1 - x2 )=x2+1 x2+1x1 x2 1 x1x2=x2+1 x2+1 0,f(x1)f(x2), f(x)为1,1上的增函数.17.解(1)要使A为空集,方程应无实根,应满足2(2)当a=0时,方程为一次方程,有一解 x=2；3 I f( 2)= f(2),即 f(2) + f(2) = 0.(2)当 x0,.f( x)=a x 1. 由f(x)是奇函数,有f( x)= f(x), Vf(-x) = a x_i, .f(x)= a x+1(x0)-a x+ 1 (x0)(3)不等式等价于x 101-a x+ 1+ 10C x-1 L、0a 1时,有,x1 loga2x 1或、x0, loga50,x-10-1ax 1-14x-10Cx+1或3-3a x 2可得此时不等式的解集为(1 loga2,1 + loga5).同理可得,当0a1时,不等式的解集为(1 -loga2,1 + l