整式的加减知识点复习资料及分类

1、名师总结优秀知识点整式的加减复习资料知识点1代数式用根本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方 )把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代 数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.例如：5, a, 2 (a+b) , ab, a2-2ab+b2等等.3请你再举3个代数式的例子：知识点2 列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“x号或用.如：-2Xa=-2a, 3XaXb=,-2 X x2=.(2)数字通常写在字母前面.如：mn< (-5)= , (a+b) x 3=.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.如：2 1 x ab=,切勿2错误写成“ 21ab

2、.2(4)除法常写成分数的形式.如：S-:-x= , x + 3=,x1x丁 2=3典型例题：1、列代数式：(1) a的3倍与b的差的平方： (2) 2a与3的和：,4 , 2 一(3) x的一与一的和：53知识点3代数式的值一般地,用数值代替代数式里的字母,根据代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.例如：求当x=-1时,代数式x2-x+1的值.解：当 x=1 时,x2-x+1=1 2-1+1=1.,当x=1时,代数式x2-x+1的值是1.对于一个代数式来说,当其中的字母取不同的值时,代数式的值一般也不相同.请你求出： 当x=2时,代数式x2-x+1的值.名师总结优秀知识点知识点4

3、单项式及相关概念由 和 的乘积组成的 叫做单项式.单项式中的叫做这个单项式的系数例如,1r2h3 的系数是,2 r的系数是,abc的系数是, 一 m的系数是一个单项式中,所有字母的 的和叫做这个单项式的次数.例如,数是.注思(1)圆周率n是常数；abc的次数是5 2x yz,4 的次2(2)当一个单项式的系数是 1或一1时,“1通常省略不写,如 ab , abc；(3)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数.如11x2y45 2二x y写成4典型例题：1、以下代数式属于单项式的有： (填序号)2X 52(1) -3; (2)a ; (3) -; (4)-; (5)x -3x 5;3 m2、写出

4、以下单项式的系数和次数.22-18a 2b; (2)xy ; (3)(6)二 2abc一 X " ； (4)-x ; (5) 2 一般地,一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里次数 的项的 ,就是这个多项式的 次数.如：x2y-3 x2y2+4x3y2+y4是 次 项式,最高次项是 4x3y2.(4)与 统称整式x典型例题：1、以下多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式?3答：(2)(5)(6)3、假设单项式-5a xb2是一个五次单项式,那么 x = 4、请你写出一个系数是-6,次数是3并且包含字母x的单项式： .知识点5多项式及相关概念 几个单项式的和叫做. 例如：a2-ab

5、+b2, mn-3等.(2)在多项式中,每个 叫做多项式的 项,其中,不含字母的项叫做 .如：多项式x2-3x+2,有 项,它们是 ,其中 是常数项.名师总结优秀知识点(1)3x2y25xy2+x5-6; (2)-s22s2t2+6t2； (3)-x-by3 (4) 3a2 2ab b23解：(1 )3x2y2-5xy2+x5-6是, , , 这四项的和.是一次 项式.(2) 项的和.是 次 项式.(3) 项的和.是 次 项式.(4) 项的和.是 次 项式.23 22、多项式-2+4x y +6x-x y是 次 项式,其中最高次项的系数是 ,三次项的系数是 常数项是*3、(1)假设 x2+3x

6、-1=6 ,贝U x2+3x+8=; (2)假设 x2+3x-1=6 ,贝U 1 x2+x- 1-=；33(3)假设代数式2a2-3a+4的值为6,那么代数式| a2-a-1的值为4、当k= 时,代数式x2-(3kxy+3y2)+1 xy8中不含xy项 ', 3知识点6同类项所含 相同,并且相同字母的 也相同的项叫做 同类项.所有的常数项都是 典型例题：1、以下各组中的两项属于同类项的是()A. 5x2y 与-3xy3B.-8a2b 与 5a2c; C. 1Pq 与-5qpD.19abe 与-28ab22422、假设3xm<y3与5x2y2不是同类项,那么 m+n =3、假设3a

7、x42b4与一 5a6b9y可以合并成一个单项式,那么 2x y=4 . 考题类型一：合并同类项确定字母系数的值例 如果代数式 x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2 合并后不含 x2和x3项,求a, b的值5 .考题类型二：由同类项定义求代数式的值例 0.5曲与-尹3T 是同类项,J求 cr -ab + 2a2十g亡而十的值知识点7合并同类项及法那么I.把多项式中的 同类项合并成一项,叫做 .n .合并同类项法那么：把同类项的 相加减,所得的结果作为系数, 保持不变.步骤：找 移 合222典型例题：1、填空：(1)3a+5a=(_ + _)a= (2)ab 3ab = (_+

8、_)ab =2-2-2,2-442、计算 a +3a 的结果是() A. 3ab. 4a c. 3ad. 4a3、以下式子中,正确的选项是 ()名师总结优秀知识点A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=331嬴-15本0D.29x3-28x3=x22- 23 _ 21 3 _2 1 234、化简：1似必八4.5；(2)- - ab +2a b- - a- 2 ab-ab5、 3x2 +2=29,求6乂2 +4的值.知识点8整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发,把某些式子或图形看成一个整体,进行有目的、有意 识的整体处理.整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用,整体代入、整体设元、整体

9、处理等都是 整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用.【例17】把(a +b )当作一个整体,合并 2(a +b)2 -5 (b +a)2 + (a +b)2的结果是()2_2_2_2A. (a+b)B. -(a+b)C. 2(a+b)D. 2(a+b)【例 18】计算 5(a b) + 2(a -b) - 3(a b) =o【例 19】化简：x2 + (x -1)3 + (x- 2)2 - (x- 2)2 + (x- 1)3 =o【例21己知：a-b=2,【例20 =3 ,求代数式 二 _"b -5的值. a -2ba -2bc 3b _ c = _3 , Cd=5；求(ac

10、F(bd 广(cb )的值.【例23当x =2时,代数式ax3 -bx+1的值等于-17,那么当x = 1时,求代数式 312ax-3bx -5 的值.【例24】假设代数式2x2 +3y+7的值为8,求代数式6x2 +9y+8的值.名师总结优秀知识点-x 3xy -y【例25q=3 ,求代数式3x5xy+3y的值.知识点9去括号法那么括号前是“ +号,把括号和它前面的“ +号去掉,原括号里各项的符号都不改变；括号前是“号,把括号和它前面的“-号去掉,原括号里各项的符号都要改变.注意：1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉3、

11、括号前面是“-时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号.对应练习：1、(1) 2(a3b)+2(b5a) = (2a_)+(_)=(2) 2(a -3b) -2(b -5a) =(2a -_) _(_-_) = =(3) -2(a -3b) -2(b -5a) =(_ _)-(_-_) = =2、化简m+n(mn)的结果为()A. 2mB. -2mC. 2nD. -2n2213、先化简,再求值：(3a -ab +7

12、)-(5ab-4a +7 ),其中 a = 2,b =.知识点10整式加减法法那么几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项 注意：多项式相加(减)时,必须用括号把多项式括起来,才能进行计算.典型例题：1、假设 A=x2 3x+2,B=5x7 ,请你求：(1)2A+B (2) A-3B2、试说明：无论 x,y取何值时,代数式(x3+3x2y-5xy +6y3)+(y3+2xy2+x2y-2 x3)-(4 x2y-x 3-3x y2+7y3)的值是常数.名师总结优秀知识点、典型例题:题型一 利用同类项,项的系数等重点定义解决问题5a-8b的值.例1关于x

13、、y的多项式ax2+2bxy+x2-x-2xy+y 不含二次项,求4ml 6mn+7的值等于(例22 X? y,与J. x孤y?p是同类项,那么A. 6B.7C. 8D. 5例3.假设3am+2b3n+1与1b3a5是同类项,求m、n的值.10题型二化简求值题例1先化简,再求值：5x 2- (3y2+5x2) + (4y2+7xy),其中 x=-1 , y=2.点评：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程,去括号注意符号问题.题型三计算型例.合并同类项.(1) 3x 2xy 82x+6xy x2+6;(2) x2+2xy 寸3x2 2xy+2y2;(3) 5a2b7ab2 8a2b

14、ab2.38与6都是同类【解析】：合并同类项的关键是找准同类项,(1)中3x与一2x, - 2xy与6xy,项,可以直接进行合并；(2)中有三对同类项,可以合并,( 3)中有两对同类项.名师总结优秀知识点反思：同类项合并的过程可以看作是分配律的一个逆过程,合并同类项时应注意最后结果不再含有同类项；系数相加时,不能丢掉符号,特别不要漏掉号；系数不能写成带分数；系数互为相反数时,两项的和为0.题型四 无关型例.试说明彳数式x3y3 1 x2y+y22x3y3+0.5x2y+y2+x3y32y23的值与字母x的取值无关2三、针对性练习：一概念类1、在 xy, -3, - x3 +1,x -y, -m

15、2n, ,4 -x2, ab2,二一,b-中,单项式有： (4) xx 3 二多项式有：.八二a , 一,一2、的系数是.23、单项式 -5ab-的系数是 次数是；当a = 5,b = -2时,这个代数式的值是 84、-7x 2ym是7次单项式那么 m=5、填一填整式-ab2兀r3ab22-a+b3x + 5y 42a3b2-2a2b2+b3-7ab+5系数次数项名师总结优秀知识点22 2.26、单项式 5x y、 3x y 、 Mxy 的和为.7、写出一个关于 x的二次三项式,使得它的二次项系数为-5 ,那么这个二次三项式为.8、多项式2a2 -a 3的项是.9、 一个关于b的二次三项式的二

16、次项系数是-2, 一次项系数是-0.5 ,常数项是3,那么这个多项式是 O10、7-2xy-3x 2y3+5x3y2z-9x 4y3z2是 次 项式,其中最高次项是 ,最高次项的系数是 ,常数项是,是按字母 作 哥排列.22311、多项式7xy 5y+8x y3x按x的降哥排列是 .12、如果多项式 3x2+2xyn+y2是个三次多项式,那么 n=.13、代数式a2 -2a的第二项的系数是 ,当a = -1时,这个代数式的值是 .14、-5x,3与4x3yn能合并,那么mn = .15、假设lan/bn与1a3bm书的和仍是单项式,那么 m=, n=.16、两海次多项式的扁的次数是()A.八次

17、 B.四次 C.不低于四次D.不高于四次17、多项式x2 -3kxy -3y2 +xy8化简后不含xy项,那么k为.18、一个多项式加上 x2+x 2得x21,那么此多项式应为 .(二)化简类.3 22122、1、(a-2a+1) -2(3a-2a+2)2、x-2(1-2x+x )+3(-2+3x-x )a 13、5 -6(2a -)4 2a -(5b - a) b35、- 3(2x -y) -2(4x 1y) 20216、- 2m -3(m - n 1) -21-127、3(x2 -y2) (y2 -z2) -4(z2 -y2)8、x2 -x2 -x2 -(x2 -1) - 1 - 1) -

18、19、-2(ab -3a2) -2b2 -(5ab a2) 2ab10、3(2ab+3a) (2a b) + 6ab；12121.11、- a - (ab - a ) + 4 ab - - ab .12、2x-3(x-2y+3z)+2(3x-3y+2z)；22213、8m -4m -2m - (2m -5m).名师总结 优秀知识点(三)求值类1、：a=3,|b|=2,求代数式(2a 3b3的值.2、先化简,再求值：(1) 5xyz _12x2y _ 3xyz _(4xy2-x2y) |,其中 x = 2, y = -1 , z = 3;(2) 2(ab2 2a2b)3(ab2 - a2b)+(

19、2ab22a2b)其中：a=2,b = 1.2222123、(a+2) +(3b1) =0,求：3a b-2ab -6(ab-a b) +4ab-2ab 的值.222 y+3 24、：m,x,y潴足：(1)(x5)2+5 m =0; (2) 2a2by 与7b3a2是同类项. 3求代数式：2x2 -6y2 +m(xy9y2) _(3x2 3xy+7y2)的值.5、m-n=2, mn=1,求多项式(-2mn +2m +3n) -(3mn +2n -2m) - (m +4n + mn)的值.6、 ab=3,a+b=4,求 3ab 2a - (2ab-2b)+3 的值.7、 A=a22ab+b2,B

20、 = a23abb2,求：(1) A+B；(2) 2A-3B .8、一位同学做一道题：两个多项式A、B,计算2A+B,他误将" A+B?'看成“ A+2E?求得的结果为9x2-2x+7,B=x2+3x-2,求正确答案.9、有这样一道题：“计算(2x33x2y2xy2)(x32xy2+y3)+(x3+3x2y y3)的值,其中1 11x=1,y = 1".甲同学把“x=,错抄成“x = ,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,2 22并求出这个结果？10、试说明：不管 x取何值代数式,322323、(x +5x +4x-3)-(-x +2x -3x-1) +(4-7x

21、-6x +x )的值是不会改变的.11、假设(x2+ax 2y+7) (bx 22x + 9 y1)的值与字母 x 的取值无关,求a、b的值.2212、 x x 1 = 0 ,求一 4x + 4x + 9 的值.四、稳固练习名师总结优秀知识点一、选择题：1 .以下说法错误的选项是()A.0 和x都是单项式； B.3nxy的系数是3n,次数是2;c. x+y和1都不是单项式；d.x2 +1和x + y都是多项式3 xx 82 .小亮从一列火车的第m节车厢数起,一直数到第n节车厢(n>m),他数过的车厢节数是()A.m+n B.n-m C.n-m-1 D.n-m+13 .以下运算中正确的选项

22、是()A. 3=3 B. (a5)2=a7; C. 0.2a2b-0.2a2b = 0 D. J(4)2 =-44 .x- (2x-y)的运算结果是()A.-x+y B.-x-yC.x-y D.3x-y5 .以下各式正确的选项是()A /、22 c ,、33 入_2_2 r_3_3A.(a) = a ；B. (-a) =a ；C.a = -aD. a = a6 .以下算式是一次式的是()A.8B.4s+3t C.1ah D 52' x二、填空题：221 .多项式x y -9xy+5 x y-25的二次项系数是 .a- (b-c )的值是2 .假设 a=-(2)2, b=- (-3)3,

23、 c=-(42),贝U-3 .计算-5a+2a=.4 .计算：(a+b) - (a-b ) =.5 .假设2x与2-x互为相反数,那么 x等于.332 26.把多项式3x y +x y+6-4 x y按x的升帚排列是 三、解做题1 .化简：5a2-a2+ (5a2-2a) -2 (a2-3a).2 .a、b是互为相反数,c、d是互为倒数,e是非零实数, 求 72(a +b) +1cd -2e° 的值.23 .某轮船顺流航行 3h,逆流航行1.5h ,轮船静水航速为每小时akm,水流速度为每小时 bkm,轮船共航行了多少千米？名师总结优秀知识点B组1 .化简m (m-1) - m2的结

24、果是()A.m B.-m C.-2m D.2m2 . x是两位数,y是三位数,y放在x左边组成的五位数是 .3 .有一棵树苗,刚栽下去时,树高 2.1米,以后每年长0.3米,那么n年后的树高为 .4 .某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元,以后每天收 0.5元,那么一张光盘在出租后第n天(n>2的自然数)应收租金 元.5 .某品牌的彩电降价 30%以后,每台售价为 a元,那么该品牌彩电每台原价为 元.6 .一台电视机本钱价为 a元,销售价比本钱价增加了25%,因库存积压,所以就按销售价的70%出售,那么每台实际售价为 元.7 .如果某商品连续两次涨价1

25、0%后的价格是a元,那么原价是 .8 .观察以下单项式：x,-3 x2,5x3,-7 x4,9 x5,按此规律,可以得到第 2021个单项式是 .第n个单项式怎样表示.9 .电影院第一排有 a个座位,后面每排比前一排多2个座位,那么第x排的座位有 个.10 .你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4 +100=5050的方法,现在让我们比小高斯走得更远,求1+2+3+4 + +n=.请你继续观察：13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,求出：13+23+33+ - +n3 =.11 .观察以下各式：12+1=1 X2, 22+2=2 X3, 32+

26、3=3 X4 请你将猜测到的规律用自然数n(n> 1)表示出来 .12 .如图,为做一个试管架,在a cm长的木条上钻了 4个圆孔,每个孔直径2cm,那么x等于 . x-2)- x * . 2) x+x+d).13 .用棋子摆出以下一组三角形,三角形每边有n枚棋子,每个三角形的棋子总数是 S.按此规律推断,当三角形边上有n枚棋子时,该三角形的棋子总数 S等于. *名师总结优秀知识点n=2,S=3n=3,S=6n=4,S=9n=5,S=1214.观察卜列数表：第一列第二列第三列第四列A行1234第二行2345第三行3456第四行4567根据数表所反映的规律,猜测第6行与第6列的交叉点上的数

27、是什么数,第 n行与n列交叉点上的数是 (用含有正整数n的式子表示).列.15 .将自然数按以下规律排列,那么98所在的位置是第 行第第一列第二列第三列第四列第一行12910第二行43811第三行56712第四行16151413第五行1716 .请写出一2ab3c2的两个同类项 、；你还能写多少个？ ;它本身是自己的同类项吗？ ；当m=, 3.8a1叫b2Rc是它的同类项？ 41 b 217 .如果多项式(a -2)x -x +x -5是关于x的二次多项式,那么 a=, b=. 218 .如果关于x的二次多项式3x2+mx+nx2x+3的值与x无关,那么 m=, n=.19 .假设 2a3b

28、0.75abk+ 3 x 105 是五次多项式,那么 k=.20 .如果一个多项式的次数是4,那么这个多项式任何一项的次数是()A.都小于4 B,都不大于4 C,都大于4 D.无法确定21 .如果多项式 x4 (a 1)x3+ 5x2+ (b+ 3)x 1 不含 x3和 x 项,那么 a=, b=.22 .将多项式 4a2b -ab2 +2ab2 -ab2写成和的形式为 .23 .以下计算正确的选项是()A. 3a-2a=1B. -m-m=m2C. 2x2+2x2=4x4D. 7x2y3-7y3x2=0Axy3 By3x24 .如果-=0 ,贝U A+B=() A. 2 B. 1 C. 0D.

29、 12xy25 .把多项式2ab+3写成以2a为被减数的两个式子的差的形式是名师总结优秀知识点26 .把(x3)22(x 3)5(xS2+(x3)中的(x3)看成一个因式合并同类项,结果应(A.-4(x-3)2+(x-3)B.4(x3)2 x (x-3)C. 4(x3)2(x3)D . - 4(x 3)2 (x 3)27 .在3a-2b+4c-d=3a-d-()的括号里应填上的式子是()A. 2b-4cB. Nb-4cC. 2b+4cD. Nb+4c28 .一个多项式加上5+3xx2得到x2-6,这个多项式是 .29 .代数式9(xa)2的最大值为 ,这时x=.30 . 3a 4b+5的相反数

30、是 .23 231 .代数式3a22a+6的值为8,那么一a a+1=.232 .当 地=3时,代数式 典二也 上)=.a ba b a -b33 .化简：5a2- g2 +(5a2 -2a)-2(a2 -3a)34.计算:11,(x-y) (x y)x y x- y35. x2+y2=7, xy = -2,求 5x2-3xy -4y2- 11xy -7x2+2y2 的值.36 .先化简,再求值(4a2 2a 6) 2(2a2 2a 5)其中 a = 1.37 .(a+2)2 + a+b+5 =0 ,求 3a2b-2a2b- (2ab-a2b) 4a2-ab 的值.38 .有这样一道题：“当a

31、 = 2,b = 2时,求多项式3a3b31a2b + b -.Za3b3-1 a2bb21+%3b3 + 1a2bi-2b2+3 的值,马小虎做题时把a = 2错抄成a = -2,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗？说明理由.39 .：a =3, b=2,且a b =b a ,求代数式22 21219 a -7 (a - b) -3 ( - a -b) -1 - - 的值.名师总结优秀知识点40、某农户某年承包荒山假设干亩,投资7800?元改造后,种果树 2000棵.当年水果总产量为18000千克,此水果在市场上每千克售 a元,在果园每千克售 b元(bv a).该农户将水果拉到市场出售平均每天出售 1000千克,需8?人帮助,每人每天付工资25元,农用车运费及其他各项税费平均每天100元.(1)分别用a, b表示两种方式出售水果的收入？(2)假设a=1.3元,b=1.1元,且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果,请你通过计算说明选择哪种出售方式较好 .(3)该农户增强果园治理,力争到明年纯收入到达15000元,那么纯收入增长率是多少(纯收入=总收入一总支出),该农户采用了( 2)中较好的出售方式出售)？综合练习1、一组数：1, 3, 5,工,旦,用代数式表示第 n个数为4916252、在代数式-