北师大七年级下册数学第一章单元测试题

1、北师大版七年级下册数学第一章单元测试题.选择题(共 10小题)1 .化简(-x) 3 ( - X)2,结果正确的选项是()Ax6 B. X6C. X D. X2.以下运算正确的选项是()A. a2?a3=a6 B. ( a2) 3=a5C. ( 2a2b) 3= 8a6b3D.(2a+1) 2=4a2+2a+13.以下运算正确的选项是()A. a2?a3=a6 B. 5a 2a=3a2C. (a3) 4=a12 D.4.以下运算正确的选项是()A. a+2a=2a2 B. (2ab2) 2=4a2b4C. a6+a3=a2 D.(x+y) 2=x2+y2(a 3) 2=a2 9D.x12+x6

2、=x65 .以下计算正确的选项是()A. 3a+4b=7ab B. ( ab3) 2=ab6 C. ( a+2) 2=a2+46 .地球的体积约为1012立方千米,太阳的体积约为1.4X 1018立方千米,地球的体积约是太阳体积的倍数是( )A. 7.1X10 6 B. 7.1 X 10 7 C. 1.4X106 D. 1.4X1077 .假设 x2+4x 4=0,贝ij 3 (x 2) 2 6 (x+1) ( x 1)的值为()A.6 B. 6C. 18 D. 308,计算：(x 1) (x+1) (x2+1) - ( x4+1)的结果为()4A. 0B. 2 C.2 D.2a9.如图,从边

3、长为(a+4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1) cm的正方形(a>0),剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),那么矩形的面积为()A. ( 2a2+5a) cm2 B. ( 3a+15) cm2 C. ( 6a+15) cm2 D. ( 8a+15) cm210.2+1 ) ( 22+1) ( 24+1) ( 28+1 ) ( 216+1) +1 的计算结果的个位数字是()A. 8B. 6 C. 4D. 2二.填空题(共 10小题)11 .假设 am=2, an=8,贝U am+n=.12 .计算：(-5a4) ? (- 8ab2) =.13 .假设 2?4m?8m

4、=216,贝 1 m=.14 .计算： (-y)83X 0.1252=.15, 10m=3, 10n=2,贝IJ 102m -n 的值为 . 216 .(x1) ( x+3) =ax +bx+c,贝U代数式 9a3b+c 的值为 17 .观察以下各式的规律：(a b) (a+b) =a2 b2(a b) (a2+ab+b2) =a3 b3(a b) (a3+a2b+ab2+b3) =a4 b4可得到(a b) (a2021+a2021b+-+ab2021+b2021) =.18 .图(1)是一个长为2a,宽为2b (a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形 状和大

5、小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,那么中间空的局部的面积是 .19 .如果 x+y= 1, x y= 3,那么 x2 y2=.20.计算:202120212 - 2021X2021三.解做题(共 10小题) 21 . ax=5, ax+y=30,求 '+2丫的值.22 . 2x+5y=3,求 4>32y 的值.23 .计算：12X (- -L) +8X2 2 (- 1) 2.324 .先化简,再求值：( a+b) (a-b) b (a-b),其中,a= 2, b=1 .25 . 2X=3, 2y=5.求：(1) 2、+丫的值；(2) 2的值；(3) 2&quo

6、t;+厂1 的值.26 . ( 1)假设xn=2,yn=3,求(x2y)2n 的直(2)假设3a=6,9b=2,求32a-4b+1的值.27 .计算：(1) ( l3)0+(一支)2+( 14)23;(2)( 4xy3)? (_Lxy)+ ( 3xy2)2.2228 . ( 2021春?滁州期末)如图1所示,边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形,如图 2所示是由图1中阴影局部拼成的一个正方形.(1)设图1中阴影局部面积为 8,图2中阴影局部面积为 S2.请直接用含 a, b的代数式表示与；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式；(3)试利用这个公式计算：(2+1) ( 22+1 ) ( 2

7、4+1 ) ( 28+1)+1.29 .(x2+mx+n) ( x+1)的结果中不含 x2项和x项,求 m, n的值.30 .从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余局部拼成一个长方形(如图2).(1)上述操作能验证的等式是 ;(请选择正确的一个)A、a2 2ab+b2= (a b) 2B、 a2 b2= (a+b) (a b)C、 a2+ab=a (a+b)(2)应用你从(1)选出的等式,完成以下各题： x2 4y2=12, x+2y=4,求 x2y 的值.计算：(1-3)(1-；) (1-；) (1 -) (1.224Z 49250上北师大版七年级下册数学第一卓单

8、元测试题参考答案与试题解析一.选择题(共 10小题)1. ( 2021?呼伦贝尔)化简(-x) 3 ( - x) 2,结果正确的选项是()Ax6 B. x6C. xD.x【分析】根据同底数募相乘,底数不变,指数相加计算后选取答案.【解答】解：(-x) 3 ( - x) 2= ( - x) 3+2= x5.应选D.【点评】主要考查同底数号的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.2. ( 2021?哈尔滨)以下运算正确的选项是()A. a2?a3=a6 B. (a2) 3=a5C. ( 2a2b) 3= 8a6b3D. ( 2a+1) 2=4a2+2a+1【分析】分别利用募的乘方运算法那么以及合并

9、同类项法那么以及完全平方公式、同底数募的乘法运算法那么、积的 乘方运算法那么分别化简求出答案.【解答】解：A、a2?a3=a5,故此选项错误；B、a2 3=a6,故此选项错误；C、- 2a2b 3=-8a6b3,正确；D、2a+1 2=4a2+4a+1,故此选项错误；应选：C.【点评】此题主要考查了募的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数募的乘法运算、积的乘方运 算等知识,正确掌握相关运算法那么是解题关键.3. 2021?娄底以下运算正确的选项是A.a2?a3=a6B. 5a2a=3a2C.a34=a12D.x+y2=x2+y2【分析】分别利用同底数募的乘法运算法那么以及合并同类项法

10、那么、募的乘方运算法那么、完全平方公式分别计算 得出答案.【解答】解：A、a2?a3=a5,故此选项错误；B、5a 2a=3a,故此选项错误；C、a3 4=a12,正确；D、x+y 2=x?+y2+2xy,故此选项错误；应选：C.【点评】此题主要考查了同底数募的乘法运算以及合并同类项、募的乘方运算、完全平方公式等知识,正确把 握相关定义是解题关键.4. 2021?荆门以下运算正确的选项是A. a+2a=2a2B.2ab22=4a2b4C.a" a3=a2D. a32=a29【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变,积的乘方等于乘方的积,同底数募的除法底数不变指数相 减,差的平方等

11、余平方和减积的二倍,可得答案.【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变,故 A错误；B、积的乘方等于乘方的积,故 B正确；C、同底数募的除法底数不变指数相减,故C错误；D、差的平方等余平方和减积的二倍,故 D错误；应选：B.【点评】此题考查了同底数募的除法,熟记法那么并根据法那么计算是解题关键.5. 2021?东营以下计算正确的选项是A. 3a+4b=7ab B. ab3 2=ab6 C. a+2 2=a2+4 D. x12+x6=x6 【分析】A:根据合并同类项的方法判断即可.B:根据积的乘方的运算方法判断即可.C:根据完全平方公式判断即可.D:根据同底数募的除法法那么判断即可.【解

12、答】 解：3a+4b*7ab,.选项A不正确；ab3 2=a2b6,.选项B不正确；a+2 2=a2+4a+4,.选项C不正确；x12+ x6=x6,.选项D正确.应选：D.【点评】1此题主要考查了同底数募的除法法那么：同底数募相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：底数aw 0,由于0不能做除数； 单独的一个字母,其指数是1,而不是0;应用同底数募除法的法那么时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.2此题还考查了募的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：am n=amn m, n是正整数)；(ab) n=anbn (n是正整

13、数).(3)此题还考查了完全平方公式的应用,以及合并同类项的方法,要熟练掌握.6. (2021?聊城)地球的体积约为 1012立方千米,太阳的体积约为1.4X 1018立方千米,地球的体积约是太阳体积的倍数是()A. 7.1X10 6 B. 7.1X10 7 C. 1.4X106 D. 1.4X107【分析】直接利用整式的除法运算法那么结合科学记数法求出答案.【解答】 解：二.地球的体积约为1012立方千米,太阳的体积约为1.4X1018立方千米,:地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012+ (1.4X1018)弋7.1X10-7.应选：B.【点评】此题主要考查了整式的除法运算,正确掌握运算法

14、那么是解题关键.7. ( 2021?临夏州)假设x2+4x4=0,贝U3 (x2)2 6(x+1)(x1)的值为()A.6 B. 6C. 18 D. 30【分析】 原式利用完全平方公式,平方差公式化简,去括号整理后,将等式代入计算即可求出值.【解答】 解：x2+4x 4=0,即 x2+4x=4,原式=3 (x2 4x+4)6 (x2 1) =3x2 12x+12 6x2+6= 3x2 12x + 18= 3 (x2+4x) +18= 12+18=6.应选B【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运算法那么是解此题的关键.8. (2021春？揭西县期末)计算：(x 1) (x+1)

15、(x2+1) - ( x4+1)的结果为().4A. 0B. 2 C.2 D. 2a【分析】原式利用平方差公式计算,去括号合并即可得到结果.【解答】 解：原式=(x21) (x2+1) ( x4+1) =x4 1 x4 1= 2, 应选C【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解此题的关键.9. (2021春？山亭区期末)如图,从边长为(a+4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1) cm的正方形(a>0),剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),那么矩形的面积为()A. (2a2+5a)cm2b. ( 3a+15) cm2C.( 6a+15)cm2D.( 8a+

16、15)cm2【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可,注意完全平方公式的计算.【解答】 解：矩形的面积为：(a+4) 2(a+1) 2=(a2+8a+16)( a2+2a+1)=a2+8a+16 a2 2a 1 =6a+15.应选C.【点评】此题考查了图形的剪拼,关键是根据题意列出式子,运用完全平方公式进行计算,要熟记公式.10. (2021春？相城区期中)(2+1 ) ( 22+1 ) ( 24+1) ( 28+1) ( 216+1 ) +1的计算结果的个位数字是()A. 8B.【分析】6 C. 4D. 2原式变形后,利用平方差公式计算得到结果,归纳总结即可确定出结果的个位数字.【解

17、答】=(22 -=(24 -解：原式=1) ? (22+1)1) ? (24+1)(2 1) ? (2+1) ?(22+1) ? (24+1)(216+1) +1 ? (24+1)(216+1) +1(216+1) +1=232 1+1=232,2 =16, 2 =32,21=2, 22=4, 23=8.其结果个位数以 2, 4, 8, 6循环,32+4=8,6,应选：B.【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解此题的关键.二.填空题共 10小题11 . 2021?大庆假设 am=2, an=8,贝U am+n= 16 .【分析】 原式利用同底数募的乘法法那么变形,将等式代入计算即

18、可求出值.【解答】解：: am=2, an=8,am+n=am?an=16,故答案为：16【点评】此题考查了同底数号的乘法,熟练掌握乘法法那么是解此题的关键.12. 2021?临夏州计算：- 5a4 ? - 8ab2 = 40a5b2 .【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法那么求出答案.【解答】 解：-5a4 ? - 8ab2 =40a5b2.故答案为：40a5b2.【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式,正确掌握运算法那么是解题关键.13. 2021?白云区校级二模假设2?4m?8m=216,那么 m= 3 .【分析】直接利用募的乘方运算法那么得出2?22m?23m=2怡,再利用同底数募的

19、乘法运算法那么即可得出关于等式,求出 m的值即可.【解答】解：: 2?4m?8m=2怡.2?22m?23m=216, 1+5m=16,解得：m=3.故答案为：3.【点评】此题主要考查了同底数募的乘法运算以及募的乘方运算,正确应用运算法那么是解题关键.14. 2021?黄冈模拟计算：-83X 0.1252=7 .22-【分析】直接利用积的乘方运算法那么结合有理数的乘法运算法那么化简求出答案.【解答】解:工) 83X 0.125222X 8i ( 8X 0.125)1c2 8故答案为：-72【点评】此题主要考查了积的乘方运算和有理数的乘法运算,正确应用积的乘方运算法那么是解题关键.15. 2021

20、?阜宁县二模 10m=3, 10n=2,那么 102m n 的值为u根据募的乘方,可得同底数募的除法,根据同底数募的除法,可得答案.解：102m=102m+10n=32=9,9-故答案为：.2【点评】 此题考查了同底数募的除法,利用募的乘方得出同底数募的除法是解题关键.16. (2021?河北模拟)(x 1) (x+3) =ax2+bx+c,贝U代数式9a-3b+c的值为 0a, b, c的值,即可求出【分析】等式左边利用多项式乘以多项式法那么计算,利用多项式相等的条件求出 原式的值.【解答】 解：等式整理得：x2+2x 3=ax2+bx+c,a=1, b=2, c= 3,故答案为:【点评】0

21、.贝lj原式=9 6 3=0.此题考查了多项式乘以多项式,熟练掌握运算法那么是解此题的关键.17. (2021?百色)观察以下各式的规律:(a- b)(a- b)(a b)(a+b) =a2 b2 (a2+ab+b2) =a3 b3(a3+a2b+ab2+b3) =a4 b4可得到(a-b) (a2021+a2021b+Tab2021+b2021) = a2021 b2021【分析】 根据等式,归纳总结得到一般性规律,写出所求式子结果即可.【解答】 解：(a b) (a+b) =a2 b2；(a b) (a2+ab+b2) =a3 b3；(a b) (a3+a2b+ab2+b3) =a4 b4

22、；可得到(a b) (a2021+a2021b+Tab2021+b2021) =a2021 b2021, 故答案为：a2021 b2021【点评】 此题考查了平方差公式,以及多项式乘以多项式,弄清题中的规律是解此题的关键.18. (2021?乐亭县二模)图(1)是一个长为2a,宽为2b (a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴) 剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,那么中间空的局部的面积是 (a b) 2 .【分析】 先求出正方形的边长,继而得出面积,然后根据空白局部的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案.【解答】解：丁图(1)是一个

23、长为2a,宽为2b (a>b)的长方形,正方形的边长为：a+b,;由题意可得,正方形的边长为( a+b),.正方形的面积为(a+b) 2,.原矩形的面积为 4ab,.中间空的局部的面积 =(a+b) 2 4ab= (a-b) 2.2故答案为(a b).【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景,求出正方形的边长是解答此题的关键.19. (2021 春？沛县期末)如果 x+y= 1 , x y= 3,那么 x2 V2= 3 .【分析】利用平方差公式,对 x2-y2分解因式,然后,再把 x+y= 1, x y= 3代入,即可解答.【解答】解：根据平方差公式得,x2 y2= (x+y) (x y

24、),把x+y= 1, x y= 3代入得,原式=(-1) X ( - 3),=3；故答案为3.【点评】 此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解题的关键.公式：(a+b) (a b) =a2 b2.202120. 2021春？高密市期末计算： 口 2°15201 5工一 2021 X 2021【分析】 原式变形后,利用平方差公式计算即可得到结果.解：原式=21=2021,2021?-(2021+1) (2021 - 15 201 5? - 201 52+1故答案为：2021【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解此题的关键.三.解做题共 10小题ay的值是多少；然后把

25、21 . 2021春？长春校级期末ax=5, ax+y=30,求ax+ay的值.【分析】 首先根据同底数募的乘法法那么：同底数募相乘,底数不变,指数相加,求出ax、ay的值相加,求出 【解答】解：: ax=5, .ay=ax+y x=30+5=6,ax+ayax+ay的值是多少即可. ax+y=30,=5+6 =11,即ax+ay的值是11.【点评】此题主要考查了同底数募的乘法法那么：同底数募相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题 的关键是要明确： 底数必须相同；根据运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.22. 2021春？江都区校级期中 2x+5y=3,求4、?32y的值.【分

26、析】根据同底数募相乘和募的乘方的逆运算计算.【解答】解：: 2x+5y=3,4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8.【点评】此题考查了同底数募相乘,底数不变指数相加；募的乘方,底数不变指数相乘的性质,整体代入求解 也比拟关键.1) 2223. 2021?阜阳校级二模计算： 12 X +8X23【分析】先算乘方,再算乘法,最后算加减即可.【解答】解：原式=12X - - +8X 134=4+2 1=3.【点评】此题考查的是负整数指数募,熟知有理数混合运算的法那么是解答此题的关键.24. 2021?湘西州先化简,再求值： a+b abb ab,其中,a= 2, b=1 .【分析】原式

27、利用平方差公式,单项式乘以多项式法那么计算,去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.【解答】 解：原式=a2 b2 ab +b2=a2 ab,当 a= 2, b=1 时,原式=4+2=6.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运算法那么是解此题的关键.25. 2021春?吉州区期末 2x=3, 2y=5.求：（1） 2x+y 的值；（2） 2的值；（3） 22x+y-1 的值.【分析】将所求式子利用募运算的性质转化,再整体代入即可得到结果.【解答解：(1) 2x+y=2x?2y=3X 5=15;(2) 23x=(2" 3=33=27;(3) 22x+y

28、1=(2" 2?2y+2=32X 5+2=韭.2【点评】 此题考查了同底数募的乘法,募的乘方,积的乘方,利用募运算的性质将所求式子变形是解题的关 键.26. ( 2021春？张家港市期末)(1)假设xn=2, yn=3,求(x2y) 2n的值. (2)假设 3a=6, 9b=2,求 32a-4b+1 的值.【分析】(1)根据积的乘方和募的乘方法那么的逆运算,即可解答；(2)根据同底数募乘法、除法公式的逆运用,即可解答.【解答】解：(1) (x2y) 2n_ 4n 2n=(xn) 4 (yn) 2=24 X 32=16X 9=144;(2) 3/ a、=(3 )2a 4b+12+ (

29、32b) 2x 3=36+4X 3 =27.【点评】此题考查的是募的乘方和积的乘方、同底数募的乘除法,掌握它们的运算法那么及其逆运算是解题的关 键.27. ( 2021春？宿州校级期末)计算：(1) ( l 3) 0+ (工)2+ ( 14)23;23)?(和3xy2)2.【分析】(1)原式第一项利用零指数募法那么计算,第二项利用负整数指数募法那么计算,第三项利用乘方的意 义计算,即可得到结果.(2)原式第一项利用单项式乘单项式法那么计算,第二项利用募的乘方与积的乘方运算法那么计算,合并即可得 到结果.【解答】解：(1) ( l 3) 0+ (工)2+ ( 14) 232=1+4 1 8 =1

30、2;(2) (4xy3) ? (xy) + ( 3xy2) 2=2x2y4+9x2y4=7x2y4.【点评】 此题考查了实数的运算, 28. ( 2021春?滁州期末)如图 1中阴影局部拼成的一个正方形.(1)设图1中阴影局部面积为2熟练掌握运算法那么是解此题的关键.1所示,边长为 a的正方形中有一个边长为 b的小正方形,如图 2所示是由图8,图2中阴影局部面积为 S2.请直接用含 a, b的代数式表示立;(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式；(3)试利用这个公式计算：(2+1) ( 22+1 ) ( 24+1 ) ( 28+1)+1.【分析】(1)根据两个图形的面积相等,即可写出公式；(2)根据面积相等可得(a+b) (a-b) =a2 b2； (3)从左到右依次利用平方差公式即可求解.【解答】解：(1) S二 0S2=( a+b) ( a - b)；(2) (a+b) ( a b) =a2 b2