2017届高考数学大一轮复习第八章平面解析几何8.4直线与圆、圆与圆的位置关系课时规范训练

1、【高考领航】2017 届高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系课时规范训练文 北师大版A 级基础演练2 2x 4X+y+ 2 = 0 相切的直线方程为2 2（圆的半径），此时不合题意；当斜率k存在时，过原点的直线方程为该直线与圆相切，则有 ：2鲁=2,解得k= 1,所以，切线方程为x+y= 0 或xy= 0.答案：B2.若圆C：x2+y2= 1 与圆C2：x2+y2 6x 8y+m= 0 外切，则m=(B. 19C. 9D. 11. . 2 2解析：圆C2的标准方程为(x 3) + (y 4) = 25 mi又圆C：x+y= 1,ICC2| = 5.又.两圆

2、外切，. 5= 1 + p25 rq 解得m= 9.答案：Cx y223. （2016 桂林中学月考）若直线 + = 1（a0,b0）始终平分圆x2+y2 4x 2y 8 = 0a b的周长，贝U ab的取值范围是（）A, 8B.0,1C. （0,8D. 8,+s）解析：由x2+y2 4x 2y 8= 0 配方得（x 2）2+ （y 1）2= 13，所以圆心坐标为（2,1） .若x yx y直线a+b= 1（a0,b0）始终平分圆的周长，则直线：+b= 1（a0,b0）必经过点（2,1），所2 1 2 1：2 2 1 1以一 +-= 1.所以 1 = 一+匚2即ab8,当且仅当一=匚=;,即a

3、= 4,b= 2 时取等号.故a ba b aba b2ab的取值范围是8,+）.答案：DA.B.x+y= 0 或xy= 0 x+j3y= 0 或x3y= 0解析：当斜率k不存在时，过原点的直线方程为x= 0,因为圆心（2,0）C.D.到此直线的距离1.（2016 随州模拟）过坐标原点且与圆kxy= 0,要使A. 212. 2 24已知点A是圆 C：x+y+ax+4y 5= 0 上任意一点，A点关于直线x+ 2y 1 = 0 的 对称点也在圆C上，则实数a=_.解析：依题意知直线x+ 2y 1 = 0 过圆心C-2， 2 ,- | 4 1 = 0,即卩a= 10.答案：102 25. (201

4、6 西安模拟)已知点P是圆C: x+y+ 4x 6y 3= 0 上的一点，直线I: 3x 4y 5=0.若点P到直线I的距离为 2，则符合题意的点P有_个.解析：由题意知圆的标准方程为 (x+ 2)2+ (y 3)2= 42,| 一 612 5123圆心到直线i的距离d=1一6=5|= 234,55故直线与圆相离，则满足题意的点P有 2 个.答案：26.(2014 高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，直线x+ 2y 3= 0 被圆(x 2)2+ (y+ 1)2= 4 截得的弦长为_.解析：圆心为(2 , 1)，半径r= 2.圆心到直线的距离d=|2=甕,所以弦长为 2r2d2= 222 誓2

5、=2555. 2屈答案：L57.已知圆 C：x2+y2 8y+ 12= 0，直线I:ax+y+ 2a= 0.(1) 当a为何值时，直线I与圆C相切；(2) 当直线I与圆C相交于A,B两点，且|AB= 2 2 时，求直线I的方程.解：将圆C的方程x2+y2 8y+ 12= 0 配方得标准方程为x2+ (y 4)2= 4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为 2.(1)若直线I与圆C相切.过圆心C作CDL AB则根据题意和圆的性质,则有|4 + 2a|,a2+13=2.解得a=k3|4 + 2a|CD=切，得 |CD2+ |DA2=|AC2= 22,IDA=1|AEB= 2.解得a=- 7 或a=-

6、1.故所求直线方程为 7xy+ 14= 0 或xy+ 2= 0.2 2& (2016 如皋模拟)已知圆C: x+ (y 1) = 5,直线I:mx-y+1m=0.(1) 求证：对 mE R,直线I与圆C总有两个不同交点A、B;(2) 求弦AB中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？若定点P(1,1)分弦AB为PB=2AP,求直线I的方程.dvr ,对mER,直线I与圆C总有两个不同的交点(或此直线恒过一个定点，且这个定点在圆内)(2)设中点Mx,y)，因为I:mx 1) (y 1) = 0 恒过定点P(1,1),f fCM MP=0, (x,y 1) (1 x,1 y) = 0,22

7、整理得：x+yx 2y+ 1 = 0,即：x12+ (y1)2=表示圆心坐标是1, 1，半径是1的圆,2丿4)2mx- y+ 1 m= 00X2,y2)，解方程组x2+y 2= 5得(1 +m)x2 2nix+m 5= 0,22m X1+X2=21+mf f又PB=2AP(X2 1,y2 1) = 2(1 xj yd ,即：2X1+X2= 3联立解得：3+吊m+l2X1= 1+m,则y1=1 +m,m+121+m丿直线I的方程为xy= 0,x+y 2= 0.B 级能力突破将A点的坐标代入圆的方程得:n= 1,(1)证明：圆心 Q0,1)，半径r= .5，则圆心到直线l的距离d=| m_1+m设

8、A(X1,屮1,4. . 2 21. （2016 洛阳三校联考）已知圆 C：（x+ 1） + （y 1） = 1 与x轴切于A点，与y轴切与B点，设劣弧AB的中点为M则过点M的圆C的切线方程是（）A.y=x+ 221B.y=x+1=C. y=x 2+ 2D. y= x + 1 2解析：由已知得A1,0），B（0,1），则易得kAB= 1, M# 1,#+ 1 ,所以切线斜 率为 1,故切线方程为y+# 1 =x# + 1,即y=x+ 2 2.答案：A2. （2014 高考江西卷）在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线 2x+y 4 = 0 相切，则圆C面

9、积的最小值为（）43A.5nB. 4n解析：/AO= 90,.点O在圆C上.设直线 2x+y 4 = 0 与圆C相切于点D,则点C与点O间的距离等于它到直线 2x+y 4 =0的距离，答案：A3.已知圆C： (x 2)2+ (y 3)2= 1,圆C2： (x 3)2+ (y 4)2= 9,N, M分别是圆C,C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM+ |PN的最小值为()A. 5 2 4B. 17 1C. 6 2 2D. 17. . 2 2解析 作圆C1关于x轴的对称圆C1: (x 2) + (y+ 3) = 1,则|PM+ |PN= |PM+ |PN|，由图可知当C2,M P, N,C在同一

10、直线上时，|PM+ |PN= |PM+ |PN|取得 最小值，即为|C C2| 1 3 = 5 寸 2 4.故选 A.C. (62 ,5)nD.54n点C在以O为焦点， 以直线2x+y 4= 0 为准线的抛物线上,当且仅当O C, D共线时，圆的直径最小为 IOD|2X0+04|4又|OD=5=石圆C的最小半径为_2_.5圆C面积的最小值为n5答案：A4._ （2016 山东青岛期中检测）已知点R 2, - 3），圆C:（X 4）2+ （y 2）2= 9，过P点作圆C的两条切线，切点分别为A B,过P, A C三点的圆的方程为 _.解析：圆C的圆心C（4,2），:PAL AC PBL BC /

11、 P,A B, C四点共圆，所求圆的圆 心O在PC的中点，即O1, 1，所求圆的半径r=1+22+ ；+ 32=：,2f 1 61过P, A B三点的圆的方程为（x 1）+y+=才.2 f1：61答案：（x 1）+y+=-45. （2014 高考湖北卷）直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C: x2+y2= 1 分成长度相等的四段弧，贝Ua2+b2=_.解析：作出图像，数形结合解答.依题意，不妨设直线y=x+a与单位圆相交于A B两点，则/AO= 90 .如图，此时2 2a= 1,b= 1，满足题意，所以a+b= 2.答案：26. （2015 高考山东卷）过点P（1 , 3）作圆x2

12、+y2= 1 的两条切线，切点分别为A, B,则PA- PB=_.解析：6如图所示，可知OAL AROBL BP OP=1 +3= 2,又0A= OB=1,可以求得AP= BF3,/AFB=60,故FA- PB=3x3xcos 603答案：27.已知过点A 1,0)的动直线I与圆C: x2+ (y 3)2= 4 相交于P,Q两点，M是PQ中点，l与直线m x+ 3y+ 6 = 0 相交于N求证：当I与m垂直时，I必过圆心C;当PQ=2 _ 3 时，求直线I的方程；l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.解：证明：TI与m垂直，且km= 1 ,. kl=3,故直线I的方程为y= 3(x+ 1)即 3xy+ 3= 0圆心坐标(0,3)满足直线I的方程，当I与m垂直时，I必过圆心C(2)当直线I与x轴垂直时，易知x= 1 符合题意，当直线I与x轴不垂直时，设直线I的方程为y=k(x+ 1), 即kxy+k= 0,TPQ=2-3,.一 3 = 1 ,则由Cl=一4，得k=4，直线I: 4x 3y+ 4 = 0,yjk+ 1332.f f(3)探索AM- AN!否与直线7故直线I的方程为x= 1 或 4x 3y+ 4= 0.f f f ff/CMLMN - AM- AN=(AO CM-AN8f f f f f f =AC- AN+ CM- AN= AC-