解答题滚动练1(a)

1、解答题滚动练解答题滚动练1(A)1. 如图，正三角形 ABC的边长为2, D, E, F分别在三边 AB, BC和CA上，且D为AB的 中点，/ EDF = 90 / BDE = 0(0 02= |MN ,根据椭圆的定义，得点Q的轨迹E是以M , N为焦点的椭圆， a = 2, c= 1, b =、：3.轨迹方程为 生+ y2= 1.431由题意知 Sabd = 2Sabo = 2 X 2 |AB| d=d|AB|(d为点O到直线l的距离)，由题意知，直线l的斜率存在，y= kx+ 1,2 2设l的方程为y = kx+1,联立4十+ y_= 1,2 2消去 y, 得 (3 + 4k2)x2 +

2、 8kx 8 = 0.2 2 2=64k2 + 32(3 + 4k2) = 192k2 + 960 ,设 A(x1, y1), B(x2, y2),8k 8贝 U X1 + X2 =, X1X2 =,2 23+ 4k 3+ 4k则 |AB|=E.创十 X2 j 4X!x2|AB| = 446订1 + 2k2-# 1k2d 2M + k 令 Y + 2k2= t,46tS ABD3 + 4k26 -1 +2k ,E 23+ 4k2k2 0,46. SABD =22t + 12t+ t1t1，易证y= 2t + -在1 , + 00)上单调递增,t1 2t+ t 3, ABD w 3 ,4护 AB

3、D面积S的最大值为 35.如图1，在Rt ABC中,/ C= 90 AC = 4, BC = 2 , D ,E分别为边AC , AB的中点，点F , G分别为线段CD , BE的中点将 ADE沿DE折起到A1DE的位置，使/A1DC = 60 点Q为线段A1B上的一点，如图2.(1)求证：A1F丄 BE;右不存在，请线段A1B上是否存在点 Q,使得FQ /平面A1DE ?若存在，求出 A1Q的长, 说明理由；t 3 t.当 A1Q= 4A1B 时，求直线GQ与平面A1DE所成角的大小(1)证明 因为 A1D = DC , / A1DC = 60 所以 A1DC为等边三角形.又因为点F为线段CD

4、的中点，所以A1F丄DC.由题可知 ED丄 A1D, ED 丄 DC , A1D n DC = D , A1D, DC?平面 A1DC , 所以ED丄平面A1DC.因为A1F?平面A1DC，所以ED丄A1F.又 ED n DC = D, ED, DC?平面BCDE ,所以 A1F丄平面BCDE. 所以A1F丄BE.解 由(1)知，A1F丄平面BCDE , FG丄DC,如图，建立空间直角坐标系，则 D(0 , 1, 0), C(0 , 1 , 0) , E(1, 1 , 0) , A1(0 , 0 , 丫3) , B(2 , 1, 0).F(0 , 0 , 0),设平面aide的一个法向量为Ai

5、D = (0, - 1 ,Ayn= (x, y, z).勺3), DE = (1 , 0, 0), fn AiD = 0,所以fn DE= 0, 厂令 z= 1,贝U y=屮 3,即 +2 0,x= 0.所以 n = (0，J 3,1).假设在线段A1B上存在点Q,使得FQ /平面A1DE.设 A1Q=入 AB,氐(0, 1).f，所以所以Q人入又 A1B= (2, 1 (2 3 3 ).入所以 FQ =3 X+13A1Q = (2入人3几 入贝FQ人3 X= 0,所以在线段 A1B上存在中点Q,使FQ /平面A1DE ,且 A1Q= .解因为 A1Q = 4A1B ,又 A1B= (2 ,

6、1, 3)珂卜3,円,2 所以 Q2 44 .30 ,43 3 3? ? 所以A1Q=2 43 , 0 , 0f丿，所以GQ又因为G 因为 n= (0 , *3 ,1),设直线GQ与平面A1DE所成的角为0,12-贝 V sin 0= f所以直线GQ与平面A1DE所成的角为30.6.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线(a为参数),以该直角坐标l的极坐标方程为pin 0pcos 0+ m = 0.(1)写出曲线C的普通方程和直线I的直角坐标方程；设点P(m, 0)，直线I与曲线C相交于A, B两点，且|PA|PB|= 1,求实数m的值.

7、(1)由 X= 1 + 2COS a,y=22 2得(x-1)2+ y2= 2,2sin a,故曲线C的普通方程为(x- 1)2 + y2= 2. 直线I的直角坐标方程为V3y- x+ m = 0,即y =) m .x= m+2(2)直线I的参数方程可以写为(t为参数).设A, B两点对应的参数分别为t1, t2，将直线m +L?t 11t)22+叨2 = 2,2m 1)t+ (m 1) 2 = 0,I的参数方程代入曲线C的普通方程(x 1)2+ y2= 2,，可以得到 即 t2 + ：3(=3(m 1)2 4(m 1)2 2 = m2 + 2m+ 7. 所以 |PA|PB|= |t1|t2|= |(m 1)2 2|= 1,2即 |m2 2m 1|= 1,所以 m2 2m 2= 0 或 m2 2m= 0,解得 m= 1 ：3 或 m= 0 或 m= 2.经检验，均可使 0.实数m的值为1 +玄3或1 心3或0或2.2 2得 6an = a n+ 3an a n1 3an-1,所以(an+ an1)( an an 1 3) = 0,因为 an0,所以 an