北京市海淀区2020-2021学年第一学期高三期末数学试卷

1、82021北京海淀高三(上)期末数 学2020.01本试卷共8页，150分。考试时常120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束 后，本试卷和答题纸一并交回。第一部分(选择题 共40分)一、选择题共1。小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)抛物线V=x的准线方程是(A) x = - (B) x = -(C) y = -(D) y = -2424(2)在复平面内，复数一一对应的点位于1+z(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3 )在(工一2)的展开式中，/的系数为(A) 5(B)-5(C)10(D) 10(

2、4)已知直线/:x + ay + 2 = 0,点A (1,-1)和点B (2,2),若U/AB,则实数。的值为(A) 1(B) -1(C) 2(D) -2(5)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（D） 12(6)已知向量4, 满足|4=1,。= (一2,1),且|。一。| = 2,则。乃=(A) -1(B) 0(C) 1(D) 2(7)已知。，是两个不同的平而，尸”的一个充分条件是(A)。内有无数直线平行于尸(B)存在平面了, «1/,尸_Ly(C)存在平面y,=且"?(D)存在直线/, /_La, /1/7(8)已知函数/'(x) = l2sin2(x +

3、 ：)则(A) /")是偶函数(B)函数/*)的最小正周期为2兀(C)曲线y = /w关于x =-2对称4(D) /(1)>/(2)(9)数列的通项公式为勺=2-3，nN,前项和为S“，给出下列三个结论：存在正整数?,"(?，)，使得，=S.；存在正整数?，<m*n),使得% +4=2夜K ：记，7；=的24(1,23.)则数列代有最小项，其中所有正确结论的序号是(A)(B)(C)(D) （10）如图所示，在圆锥内放入连个球。|,。2,它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图 中粗线所示）分别为这两个球都与平面。相切，切点分别为耳，尸2,丹德林（G

4、-Dandelin）利用这个模 型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，R, F?为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球。 若圆锥的母线与它的轴的夹角为，。的半径分别为1,4,点M为。上的一个定点，点P为椭圆上的一个动 点，则从点P沿圆锥表而到达M的路线长与线段夕巴的长之和的最小值是（C） 373）44第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）在“互联网+”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现线上、线下融合式教学模 式变革.某校高一、高二和高三学生人数如图所示.采用分层抽样的方法调查融合式教学模式的实施情况，在抽 取样本中

5、，高一学生有16人，则该样本中的高三学生人数为.（12）设等比数列为的前项和为S”.若-SrS-%成等差数列，则数列的公比为.2（13）已知双曲线/-3 = 1的左右焦点分别为人,用，点M（3,4）,则双曲线的渐近线方程为2(14)已知函数/(x)是定义域H的奇函数，且xKO时，/(x) = a" l,则。=, /(x)的值域 是:(15)已知圆P:(x 5)2+(y 2尸=2,直线/:y = ax,点M(5,2 +点)，点A(s,f).给出下列4个结论：当。=°，直线/与圆尸相离：2若直线/圆P的一条对称轴，则。=：若直线/上存在点A，圆户上存在点N,使得NM4N = 9

6、0。，则。的最大值为4；21N为圆P上的一动点，若NM4N = 90。，则/的最大值为。立一.4其中所有正确结论的序号是.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。(16)(本小题共15分)在三棱柱A8C 4片G中，侧面8CG坊为矩形，AC_L平面8CG与，2E分别是 棱A4，88的中点.(I )求证：AE平面与CQ(II)求证：cc ±平面A8C(H【)若AC = BC = AA= 2，求直线AB与平面5CQ所成角的正弦值.（17）（本小题共14分）若存在A钻C同时满足条件、条件、条件、条件中的三个，请选择一组这样 的三个条件并解答下列问题：（I）求NA

7、的大小；（II）求cosB和。的值.条件：sinC = 3G：147条件：a = -cx3条件： 4 = 1；条件：bcosA = -2（18）（本小题共14分）某公司在2013-2021年生产经营某种产品的相关数据如下表所示：20172018201920202021年份2013201420152016年生产分数（单位：万台）3456691010a年返修台数（单位：台）3238545852718075b年利润（单位：百万元）3.854.504.205.506.109.6510.0011.50c注.年返修率二年返修台数 年生产台数（I）从20132020年中随机抽取一年，求该年生产的产品的平均利

8、润不小于100元/台的概率:（II）公司规定：若年返修率不超过千分之一，则该公司生产部门当年考核优秀.现从20132020年中随机选 出3年，记6表示这3年中生产部门获得考核优秀的次数,求6的分布列和数学期望：（III）记公司在20132015年，20162018年，20192021年的年生产台数的方差分别为,若其中maxs；,s；表示,这两个数中最大的数.请写出的最大值和最小值.（只需写 出结论）（注：S-=（为一工厂+3一工厂+（X-X）门，其中7为数据为，工2,，X “的平均数） n(19)(本小题共14分)已知椭圆W:二十二=1(人0)的离心率为大，且经过点C (2,73). a- b

9、2(I)求椭圆W的方程及其长轴长：(ID A，B分别为椭圆W的左、右顶点，点O在椭圆W上，且位于工轴下方，直线CQ交工轴于点。， 若AC。的面积比3。的面积大24，求点。的坐标.(20 )(本小题共14分)已知函数/。)=更. X(I)求函数/(X)的单调区间：(H )设g(x) = /(x)-x,求证：g(x)-l.(Ill)设 (x) = /(x) +2ar_4a2 + L 若存在 / 使得/1ao)NO,求 4 的最大值.-1-1-1-1111-11-11-111-1-1数表A?(21)(本小题共14分)设A是由x(九之2)个实数组成的行列的数表，满足：每个数的绝对值是1,且 所有数的和是非负数，则称数表A是“阶非负数表(I)判断如下数表AA2是否是“4阶非负数表”：11-1-111-1-11-11-111-1-1