福建省三明市三地三校2020-2021学年高二上学期联考协作卷数学试题

1、福建省三明市三地三校2020-2021学年高二上学期联考协作卷数学试题学校:姓名： 班级： 考号： 一、单选题1 .已知都是实数，则在命题“若心"则”>从2'与它的逆命题、否命题、逆否命题 这四个命题中，真命题的个数是（）A. 4B. 2C. 1D. 02 .已知 ：x = l 且 y = 2, q:x + y = 3,则是夕的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3 .设命题P:予zeN/J >2",则尸为（）A. Vn e Nj22 > TB. 3ne,n2 <2HC. VeN,2 K 2"

2、D. Bn e N,n2 = 2n4.在平而直角坐标系xOy中，己知动点P（x,y）到两定点£（-4,0）,入（4,0）的距离之 和是10,则点尸的轨迹方程是（）A,+ 亡=1B.二+ £ = 125 925 16C 丁 J1D）'父_125 925 165.抛物线Y=y的焦点坐标是（）6.若椭圆二十二=1与双曲线二-二=1有公共焦点，则加取值为（）4 nrm 2A. -2B. 1C. 2D. 37.已知双曲线三-曰=1的离心率为JJ,则该双曲线的渐近线方程为（）1A. y = ± x62B. y = 土与xD. y = ±2xC. y = &#

3、177;y/2x8 .已知向量7 =(2,3,1),万= (l,2,0),则 M B 等于()A. 1C. 3D. 99 .已知A, B, C三点不共线，。是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A,B, C一定共而的是（）A. OM =OA + OB + OCB. OM =OA + 2OB + 3OCC. OM = -OA + -OB + -OC222D. OM =-OA + -OB + -OC33310 .如图，空间四边形0ABe中，OA = a,OB = byOC = c,点M是。A的中点，点N在8C上，旦cN = 2N自，设丽=浦+）石+ 丁，则X, y, z的值为（）C.D.11

4、 .已知直线），=履+ 2与双曲线/一），2=4的右支相交于不同的两点，则k的取值范 围是（）A. （-1,1） B. （-72C. （1,9） D.12.已知抛物线），2=2/»（>0）的焦点为/，准线为/,过点尸且斜率为旧的直线 交抛物线于点在第一象限），MNU 垂足为N,直线NF交），轴于点D,若也0二 73 ,则抛物线方程是（）A. y2 = xB. y2 = 2xC. y2 = 4xD. y2=8x二、填空题13 .椭圆;+t=1的焦点在x轴上，焦距为8,则该椭圆的离心率为.a2 2014 .已知命题 p： 3 x e /? , x2 + /.¥ +1 =

5、0 ；命题夕：Vxe/?, 4x2+4(/h-2)x + 1>0.若命题为真命题，为真命题，则实数小的取值范围是.2215 .已知椭圆土+t=1的左、右焦点分别为F】，F29点P是椭圆上的一点，若PR 95LPFi ,则QPB的面积是.DP16 .设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A山JDi的对角线BD上，记彘=入.当NAPC为钝角时，九的取值范围是.三、解答题17 .已知：工2-工一6>0, q：(x l)(x a + l)>。，若是q的充分不必要条件,求实数。的取值范用.18 .已知空间三点 A(2, 5,1),8(2,-2,4),C(l,-4,1).(1)求向量而与A

6、C的夹角：(2)若(而一左/)_L (而+女/)，求实数人的值.19 .如图，在正方体A8C0-4SG。中，棱长为2, M, N分别为A由，AC的中点.（1）证明：MN/BC：（2）求A山与平而A山CD所成角的大小.20 .如图，四面体 A3。中，平而 D4CJ_底面 ABC, AB = BC = AC = 4, AD=CD =2点，。是AC的中点，E是8。的中点.（1）证明：。0_1_底面 ABC；（2）求二而角Q-AE-C的余弦值.21 .已知抛物线y2 =2px（p> 0）的经过点用（3,2.（1）求抛物线的方程：（2）过抛物线焦点厂的直线/交抛物线于A、B两点,若状8|=8,求直

7、线/的方程.22 .已知椭圆C:=十二=1的右焦点为21,0）,离心率e =a2 b23（1）求椭圆。的标准方程：（2 ）已知动直线/过点E且与椭圆。交于A, B两点,试问x轴上是否存在定点M ,11使得胡“8 = -万恒成立？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案1. B【详解】原命题是一个假命题，因为当<=0时,不等式的两边同乘上0得到的是一个等式，所以逆否命 题也为假命题源命题的逆命题是一个真.命题，因为当，标时，一定有/却，所以必有。2>0 不等式两边同除一个正数，不等号方向不变，即若“。2乂武则成立.所以否命题是也真命题, 四个命题中有2个真命题.故选B.

8、2. A【分析】将，“相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件.【详解】当 "x = l 且y = 2” 时，“x+y = 3" ：当 "x+y = 3” 时，不能得到 “x = 1 且y = 2 ” .故是9的充分不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.3. C【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为W2”，即本题的正确选 项为C.4. A【分析】根据椭圆的定义判断出P点的轨迹为椭圆，并由此求得椭圆方程.【详解】由于动点P(x, y)到两定点”(-4,0), 口 4.0)的距离之和为10 > I”用

9、，故夕点的轨迹为椭22圆，所以2 = 10,。= 5,。= 4,所以/?2=/02=9,所以夕点的轨迹方程为土+t=1.25 9故选:A.【点睛】本小题主要考查根据椭圆的定义求椭圆方程，属于基础题.5. A【分析】根据抛物线的几何性质，求得其焦点坐标.【详解】 依题意抛物线/ =)，开口向上，且2 = 1,宙=；,所以抛物线的焦点坐标是故选:A.【点睛】本小题主要考查抛物线的焦点坐标的求法，属于基础题.6. B【分析】根据双曲线方程判断0，由此判断交点在大轴上，根据双曲线和椭圆的焦点相同列方程, 解方程求得小的值.【详解】 由双曲线三一二=1可知，椭圆和双曲线的焦点在X轴上，加>0依题意

10、椭圆二+二=1m 24 nr22与双曲线二一二=1有公共焦点，所以4 m2=m+ 2,即，/+加一2 = 0,由于7>0, m 2故上式解得7 = 1.故选：B.【点睛】本小题主要考查椭圆和双曲线的焦点，考查方程的思想，属于基础题.7. C【分析】rI)根据双曲线离心率求得一，进而求得一，从而求得双曲线的渐近线方程.aa【详解】依题意： =即=J5,解得3 = 0,故双曲线的渐近线方程为)，= ±J2j故选：c.【点睛】本小题主要考查根据双曲线离心率求双曲线渐近线方程，属于基础题.8. B【分析】根据模长公式求解即可.【详解】由题 H阈 IkVF+F+JuG故选：B【点睛】本题

11、主要考查了空间向量的模长计算，属于基础题型.9. D【分析】首先利用坐标法,排除错误选项，然后对符合的选项验证存在大使得病=丸褴+ 恁, 由此得出正确选项.【详解】不妨设 0(0,0,0),A(,0,1),B(0,0,1),C(0,U)对于A选项，OM=OA + OB + OC = (A3),由于M的竖坐标3>1,故M不在平面 A8C上，故A选项错误.对于B选项，西=砺+ 2而+ 30心= (1,3,6),由于M的竖坐标6>1,故M不在平面 48c上，故B选项错误.对于 C选项，=后22212 2 2)由于M的竖坐标3>1,故用不2在平面A8C上，故C选项错误.对于D选项，O

12、M =ldA + ldB + lC = l 1,1,1 j,由于M的竖坐标为1,故M在平 面ABC上，也即A3,C,M四点共面.下面证明结论一定成立：由丽=_!_砺+!砺+!无，得两_赤=1（砺3）+1（玄-丽）， 3333、' 3、'1- 11 _,_,即AM=：；A8 + AC,故存在 = =，使得A" =/A6 + AC成立，也即A民CM四点共而.【点睛】本小题主要考查空间四点共而的证明方法，考查空间向量的线性运算，考查数形结合的数学 思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10. C【分析】将丽 表示为以方，砺，云为基底的向量，由此求得X，）

13、9;，Z的值.【详解】依题意丽=丽一丽=（丽+丽）一!市=1 / 11 2 1121= OB + -OC-OB一一OA =一一OA + -OB + -OC,所以 = ，），= - = .3、 7 22332 ,33故选：C.【点睛】本小题主要考查空间中，用基底表示向量，考查空间向量的线性运算，属于基础题.11. D【分析】画出双曲线的图像以及双曲线渐近线的图像，根据直线），=依-+ 2过定点（0,2）,且与双曲线右支交于两点，得到kvO,由此得出正确选项.用判别式求得k的取值范同【详解】双曲线渐近线为y=±.丫，直线y =履+ 2过定点（0,2）.画出双曲线的图像以及双曲线渐近线的图

14、像如下图所示，由图可知，要使直线、=辰+ 2与双曲线/一）,2=4的右支相交于不同的两点，则攵<1,结合选项可知只有d选项符合.由一，“消去y得尸）广=4x2-（x + 2）2=4,化简得（1一攵2卜24辰8 = 0,因为直线丁 =质+ 2与双曲线,，A = 16 女 2+32（1-6）>0/）3=4的右支相交于不同的两点，所以/，解得k<-<-1.本小题主要考查根据直线和双曲线右支交点的个数求参数的取值范围，考查数形结合的数学 思想方法，属于基础题.12. B【分析】画出图像，根据直线A/f的斜率，证得三角形MNP是等边三角形，根据中位线证得。是 NF中点、,结合=

15、6求得/的坐标，进而求得的值，从而求得抛物线方程.【详解】画出图像如下图所示，由于直线A/尸的斜率为故N/WE4 = m，由于MN_L/,故 &MN =,根据抛物线的定义得=故三角形是等边三角形.由于。是B厂的中点，BNHOD,所以。是NF中点，而|"。| =不，根据等边三角形的性质可知 MN = MF = NF = 2,在直角三角形OQF中，= 所以 |OF| = § = g,解得 =1,故抛物线方程为V = 2%.故选B.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，直线和抛物线的位置关系，考查等边三角形的性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.13.3【分析】根据

16、焦距求得。，由此求得。的值，进而求得椭圆离心率.【详解】由于椭圆焦距2c = 8,。= 4,椭圆焦点在x上，故/=20 + 42 =36, = 6,所以椭圆离心故答案为孑【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的几何性质，属于基础题.14. (1,2).【分析】根据“pVg为真命题，为真命题”判断出假g真，写出并根据为真命题求得加 的取值范闱.根据q为真命题求得”的取值范国，由此求得满足“pVq为真命题，为真 命题”时W的取值范闱.【详解】由于“pVq为真命题，为真命题”，故"假q真”.而f ： VxeR,r+mx + lWO为真命题，故 = /一4<0,解得一2<

17、;?<2.对于命题q,由于P xeR, 4炉+4(?-2)工 + 1>0 为真命题，故 = 16(加一2/一 16 < 0,解得综上所述，？的取值范围是(1,2).故答案为(1,2).【点睛】本小题主要考查根据含有逻辑连接词命题的真假性求参数的取值范闱，考查一元二次方程没 有实数根、一元二次不等式恒成立问题的求解，属于基础题.15. 5.【分析】 利用勾股定理和椭圆的定义列方程，由化简的结果求得三角形"尸死的面积.【详解】m + n = 2a = 6根据椭圆方程可知=34 = 2,设|尸用=m,|尸闾=，依题意有，/ 、，"+-= （2c） = 16所以（

18、m + n） -2nm = 16,62 -2mn = 16,mn = 10,所以三角形耳PF2的面积为gmn = 5.故答案为：5【点睛】本小题主要考查椭圆的定义，考查椭圆焦点三角形的面积的求法，属于基础题.16. J, 1）3【解析】本题主要考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，意在考查考生的空间 想象能力以及运算求解能力.以方、觉、为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,则有A（L0,0）,B（l,0）, C（04.0）, Di（OOl）,则。/=（11，-1）,得户=入入，一入），所以中 =肛 + 取=（一人,一入，Q+（l,0, -1）=（1 f -入，

19、X-l）, pc = PD,+C=（- 3 入，X）+（0.1, - 1）=（一入，1 一入，入- 1）,显然NAPC不是平角，所以NAPC为钝角等 价于苏定0,即一Ml一2）-Ml入）+（入一 "o,即。一1）（3九- 1）0,解得;v入vl,因 此入的取值范围是（！，i）.317. -1,2.【分析】解一元二次不等式分别求得、q中工的取值范围，根据是q的充分不必要条件可知对 应的x的取值范闱是q对应的x的取值范用的真子集，由此列不等式组，解不等式组求得。 的取值范闱.【详解】解不等式/一不一6>0得x<-2或x>3.:.p: 4 = x I 1 < -2

20、或 x > 3,解不等式(xa )(x。+1 )>0,得 n1 或 x>"+l.q： B= xx < a x> a+ .”是g的充分不必要条件，. ”ng但4推不出，所以6/ -1 > -2ftz-1 > -2nBa + <3 / U + l<3 '解得 一14。<2 或 一1<。42 ,于是 一1。42.所以，实数”的取值范围是-L2.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据充分不必要条件求参数，属于基础题.18. (1) 60° .(2) 3 或一3.【分析】(1)计算出瓦，/，根据向

21、量夹角的公式求得入瓦衣夹角的余弦值，由此求得这两个 向量的夹角.(2)先求得血-%蔗,而+ %蔗的坐标，根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程 求得的值.【详解】(1)由已知得：AB=(0, 3, 3), AC= (一 1，1，0)，cos < AB AC > 布4d _ 0x(-l) + 3xl + 3x° _ 1AB. AC 70 + 32 +32 >71 + 1 + 0 2，所以，向量4月与AC的夹角为60°.(2)而一女/=(女,3 4,3),而 + *=(一女,3 + 攵,3),: (AB-kAC)l(AB + kAC),A (AB-kAC)

22、(AB + kAC) = 0,工 kX (一k) + (3T) X (3+k) +3X3=0,解得*=3或=3 .实数左的值是3或-3.【点睛】本小题主要考查利用平面向量的坐标运算求得向量夹角，考查两个向量垂直的坐标表示，考 查运算求解能力，属于基础题.19. (1)见解析；(2)与平面所成角为30。.【分析】(1)以。为原点建立空间直角坐标系，通过坐标运算求得46 = 2加，由此证得MN/IBC.(2)利用直线A"的方向向量和平而44CQ的法向量，求得线面角的正弦值，由此求得线面角的大小.【详解】(1)如图，以点。为坐标原点，为x轴，。为y轴，。5为z轴建立空间直角坐标系.则 A(

23、2,0,0), C(0,2,0), 4(2,0,2),4(2,2,2) , M(2/)，N(l,l,0).:.丽=(一1,0, 1), 4c = (-2,0,-2).昭二2丽，,鸵丽，即 MN/B、C .(2)易得A(2,0,0), 5,(2,2,2), :. DC = (0,2,0), “=(0,2,-2).设平面ADE的一个法向量为m =(X, x, %)，flBC = 0,2x 2z = 0, 2y = 0,令z = l，则x = -l,y =。，所以/ = (一 1,0,1).设A山与平而4 SCO所成角为6 ,则 sin 0 T cos < AR. n >1=IA Be/

24、? I 1-21A8 48与平面& &CO所成角为30°.【点睛】本小题主要考查利用空间向量法证明两条直线垂直，考查利用空间向量法求线面角的大小, 考查空间想象能力，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.20. (1)见解析；与【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到。O_LAC,在根据面而垂直的性质定理，证得。_1平 而 ABC.(2)以。为坐标原点建立空间直角坐标系，利用平面。AE和平而C4E的法向量，计算出 二面角0 AE-C的余弦值.【详解】(1)证明： AD=CD=2 ,。是AC的中点，:.DO±AC.9：平而。ACJ_底而A8C,平面。ACC底而

25、A8C=AC,/. DOABC.(2)解：由条件易知。O_L8。，BOA.AC.OA = OC=OD=2, OB= 2/如图，以点o为坐标原点，QA为X轴，。3为)，轴，OC为z轴建立空间直角坐标系.则 4(2,0,0), 8(0,2/ 0),。(一2,0,。),0(0,0,2),七衣=(一2,6,1),通=(一2,0,2),衣= (-4,0,0).设平面ADE的一个法向量为77 =(玉,X, 4 )，则n AD = 0, 一 即nAE = 0,2再 + 2& =。，2%+小y1+ 4 = 0,令4 = 1,则内=1,凹=,所以3同理可得平而AEC的一个法向量正=(0,-1, JT)c

26、os<mji>=咖 |1xO + -x(-1) + 1xV3 后 Jo + 1 + 37因为二而角H的平面角为锐角，所以二而角-射-C的余弦值为正7【点睛】本小题主要考查线而垂直的证明，考查利用空间向量法求二面角的余弦值，考查空间想象能 力和逻辑推理能力，属于中档题.21. (1) y2 = 4x ； (2) x-y-l = 0或x + y-l = 0.【分析】(1)利用M点坐标，求得的值，进而求得抛物线方程.（2）由（1）求得/点的坐标.当/与x轴垂直时，求得|4却#8：当直线/与工轴不垂直时， 设出直线,的方程，与抛物线方程联立，写出韦达定理，根据抛物线的弦长公式列方程，解 方

27、程求得直线/的斜率，从而求得直线/的方程.【详解】（1）把点/（3,2"）带入方程产=2/»得 =2,所以,抛物线方程为V=4x .（2）抛物线方程y?=4x得焦点坐标为E（1, 0 ）,若直线/与x轴垂直，易得A （1, 2 ）, B （1, -2 ）,此时X8.若直线/不与X轴垂直，设直线/的斜率为比则直线,的方程为y = A（x - l）.y = k（x-1）.由，消v整理得：k2x2-（2k2 +4）工+公=0,lr =4%2 A2+4 c 4 X + X）=;= 2 H7 k2 k24 . I 481=内+ = 2 +9+ 2 = 8,解得公=,即女=±i. 直线/的方程为y = x l或），= -x + l,即x y l=O或x + y - l = O.【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查根据直线和抛物线相交所得弦长求得参数，考查运 算求解能力，属于中档题.2222. （1） + = 1；3 24 11（2）轴上存在点用（飞