高中物理万有引力与航天专项训练及答案及解析

1、高中物理万有引力与航天专项训练及答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现 类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T;宇航员在该行星 北极”距该行星地面附近 h处自由释放-个小球（引力视为恒力），落地时间为t.已知该行星半径为 R,万有引力常量为 G,求：1该行星的第一宇宙速度;2该行星的平均密度.【答案】1 J2hR? 2 ? 3h . t22Gt2R【解析】【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再

2、利用,从而即可求解.V【详解】121根据自由落体运动求得星千表面的重力加速度h 1gt22解得：g则由mg2ht22 v m一R求得：星球的第一宇宙速度2 由 G mgR2hJ有：M2hR2Gt2所以星球的密度M 3h2V 2Gt2R本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动 向心力和万有引力等于重力求解.2 .宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用, 三星质量也相同.现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位 于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点

3、上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示.设这三个 的质量均为m,且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为(1)直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少？3Gm星体G,则:(2)三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少？【解析】【分析】(1)两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期；(2)对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速 度；【详解】(1)对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：5vo抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R,引力常量为G,求:(2)三角形三星

4、系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗一 2星，满足：0 Gm2cos30 L2解得：=,3G3m3 . 一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度(1)该星球表面的重力加速度;(2)该星球的密度；(3)该星球的第一宇宙速度【答案】(1) g干(2)3vo2jRGt2voR(1)根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间2V0g可得星球表面重力加速度：g2vo(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有:GMmmgR222得：m 史-2vRG Gt因为V 3则有： MV 2：RGt2(3)重力提供向心力，故 mg m-该星球的第一宇宙速度 v

5、,/gR . 2v0R【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力, 掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键.4.载人登月计划是我国的 探月工程”计划中实质性的目标.假设宇航员登上月球后，以初速度Vo竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G,月球的半径为 R,不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小 g月；(2)月球的质量M；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.【答案】(1)华；(2) 2-R-V0 ;2 ,；,【解析】【详解】、一,2V o(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有 tg月月球表面

6、的重力加速度大小(2)假设月球表面一物体质量为2Vog月7m,有-MmG-rt = mg月2R2VoGt月球的质量M(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有2-Mm2-G m RR2T飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期Rt2vo5. 一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r,周期为T,引力常量为G,行星半径为R.求:(2)(3)r(1)设宇宙飞船的质量为m,根据万有引力定律行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g;(3)行星的第一宇宙速度v.4无力?M = -(1)1 仃 *求出行星质量MmGmy(2)在行星表面求出(3)在行星表面RMm f j -求出【点睛】本

7、题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力.6 .如图所示，A是地球的同步卫星.另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内.已知地球自转角速度为0 ,地球质量为 M , B离地心距离为r,万有引力常量为G,。为地球中 心，不考虑A和B之间的相互作用.(图中 R、h不是已知条件)(1)求卫星A的运行周期Ta(2)求B做圆周运动的周期 Tb(3)同一直线上)，则至少经过多长时间,它们再一次相距最近?【答案】(1) Ta (2) Tb0-1 (3)GM2(1) A的周期与地球自转周期相同TaGMm(2)设B的质量为m,对B由牛顿定律：r2 m(T)2r解得:Tb2GM(3)A、B再次

8、相距最近时 B比A多转了一圈，则有：(b 0) t 22解得:如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在点睛:本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力,向心力的公式选取要根据3问是圆周运动的的追击问题，距题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第离最近时两星转过的角度之差为 2兀的整数倍.7 .假设在月球上的 玉兔号”探测器，以初速度 Vo竖直向上抛出一个小球，经过时间 t小球落回抛出点，已知月球半径为R,引力常数为G.(1)求月球的密度.(2)若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？【答案】O)Q)J2平【详解】(1)

9、由匀变速直线运动规律:Vo所以月球表面的重力加速度 g2V0由月球表面,万有引力等于重力得GMm k mg月球的密度3vo2 GRt(2)由月球表面，万有引力等于重力提供向心力:2 V mg m 卜曰2Rvo可得：v J08.某行星表面的重力加速度为g ,行星的质量为M ,现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度 Vo竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G .不考虑阻力和行星自转的因素，求：(1)行星的半径R;(2)小石子能上升的最大高度.【答案】(1) R= JGM (2)2V02g(1)对行星表面的某物体，有:GMm mg Y得:(2)小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方

10、向为正方向，有:2V0 2gh得:2h也 2g9.扬”是除实物以外物质存在的另一种形式，是物质的一种形态.可以从力的角度和能量的角度来描述场.反映场力性质的物理量是场强.(1)真空中一个孤立的点电荷，电荷量为+Q,静电力常量为k,推导距离点电荷r处的电场强度E的表达式.M,半径为R,引力(2)地球周围存在引力场，假设地球是一个密度均匀的球体，质量为 常量为G.r处(其a.请参考电场强度的定义，推导距离地心r处(其中浜)的引力场强度 E引的表达式.b.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.推导距离地心中rvR)的引力场强度E引的表达式.1) EkQ-2- r(2)GM-2- b

11、- rGM-R3(1)由kqQ2rkQ-2- r(2) a.类比电场强度定义,GMm2-， r得E引GM rb.由于质量分布均匀的球壳对其内部的物体的引力为强是由半径为r的地球”产生的.设半径为r的地球”质量为rvR时，距地心r处的引力场Mr,s MMr3r 4 R333 r -3M R3得国GM rrGM-rR310. 2017年4月20日19时41分天舟一号货运飞船在文昌航天发射中心由长征七号遥二 运载火箭成功发射升空。22日12时23分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成首次自动交会对接。中国载人航天工程已经顺利完成主步走”发展战略的前两步，中国航天空间站预计 2022年建成。

12、建成后的空间站绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为 M,空间站的质量为 m°,轨道半径为r%引力常量为 G,不考虑地球自转的影响。(1)求空间站线速度 V0的大小；(2)宇航员相对太空舱静止站立，应用物理规律推导说明宇航员对太空舱的压力大小等于令；(3)规定距地球无穷远处引力势能为零，质量为m的物体与地心距离为 r时引力势能为Ep=_GMm。由于太空中宇宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用，长时间在轨无动力 r运行的空间站轨道半径慢慢减小到n (仍可看作匀速圆周运动)，为了修正轨道使轨道半径恢复到rO,需要短时间开动发动机对空间站做功，求发动机至少做多少功。GMGMm GMm。；W .右Vo【解析】【详解】解：空间站在万有引力作用下做匀速圆周运动，则有:GMm02-r。2 movo0GM解得：Vo0(2)宇航员相对太空舱静止，即随太空舱一起绕地球做匀速圆周运动，轨道半径与速度和太 空舱相同，此时宇航员受万有引力和太空舱的支持力