等差数列、等比数列历年高考题及详细解析

1、等差数列、等比数列试题 成绩课程名称高考数学二轮复习模拟考试开卷闭卷_±教研室 高三数学组A卷| J | B卷复习时间 年 月 日 时 分至 时 分适用专业班级班 级 姓名 学号考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过。 笞案写在答题处上，写在试题纸上无效。一、选择题1 .已知数列“,若点（，斯）（WN*）在经过点（8,4）的定直线/上，则数列如的前15项和Si5=（）A. 12B. 32C. 60D. 1202.已知各项不为。的等差数列处满足42届+3的=0,数列与是等比数列，且岳=7，则bb 11等于（）A.1B.2C.4D.83.在等差数

2、列”中，4>0,且1+。2+。10=30,则45"的最大值等于（）A.3B.6C.9D.364.设等差数列如满足42 = 7, 04=3, S”是数列斯的前项和,则使得S">0的最大的自然数是（）A. 9B. 10C. 11D. 12命题人:审题人：试 题 共页第页中最大的项为（）A S7A. aiC,包R圆 D.asD,包 107.设等差数列为的前项和为S”且满足&7>0, S18<0,则非，充，,A. T3b. nC. Ts 二、填空题d. n8.正项等比数列斯中,6 = 8,16*= 4145,则数列斯的前项积丁中的最大 值为（）5.在

3、等比数列中，m+斯=34, S斯1=64,且前项和S】 = 62,则项数 等于（）A. 4B. 5C. 6D. 76.在等差数列斯中，0 = -2 015,其前项和为&,若得一噂=2,则S2016 1乙1 U的值等于（）A. -2015B. 2015C. 2016D. 09 .若等差数列“和等比数列m满足ai=Z?i = 1 ,4=儿=8,则肾=.10 .若等比数列如的各项均为正数,且aioau+a9al2=2e$,则In ai+lna2T + ln 6/20 =.11 .等比数列“的首项为2,公比为3,前项和为S“.若logj；斯（&?+1） =9,1 4则;十而取最小值时s

4、?=.n12 .等差数列”的前项和为S，«3 = 3, S4=10,则Z F=三、解答题13 .已知等差数列“中，42=5,前4项和S4=28.求数列“的通项公式；(2)若氏=(- 1)%，求数列加的前2n项和Tin.装订”14 .已知等差数列斯的前项和为S，且S3=9,，“3, S成等比数列.求数列的通项公式；若斯Wai(当心2时),数列加满足bn = 2an,求数列瓦的前项和Tn.915.已知数列如的前项和为S” “1=2,如WO,斯斯+=pS+2,其中为 常数.(1)证明：%+2一斯=；是否存在P，使得“为等差数列？并说明理由.试 题 共页第页答案解析,一、选择题i 1.解析：

5、点(，%)在定直线上，数列“是等差数列，且48 = 4, .S|5 =(ai+ai5)X15 2a X 15 = 15a8 = 60.I乙乙：答案:C:2.解析：V6/4-2«? + 3«8 = 0, / 27 = 6/4 + 36/8,24=。5 +。7 + 2。8 =。5 +。7 +。7 +。9,即 2加=47,：.47 = 2,历=2,又历/?仍1|=%曲8岳=庙。7 =(岳)3 = 8,故选D.；答案:D 30；|i；3.解析：1+。2+aio=3O,得。5+6=5=6,又 “/(),I5"6<(空)2=(|)2 = 9.I!答案:c 订374.解析

6、：%的公差4=厂二;=-2,斯的通项为斯=72(-2)=-2: 42I :：+11,，是递减数列，且。5>0>6, 45 +。6 = 0,于是 S9 = 9C5>O, 510 =线 6/5+«6 3510=0, Sn = ll«6<0,故选 A.I:答案：A Ii 5.解析：设等比数列“的公比为由s斯-1="同 =64,又m+a=34,解I I得。1=2,。=32 或 a1 = 32,。 = 2. I,aanq 2 32q ,.当 = 2, a“ = 32 时，S= = =62,角午付 g = 2.又 a =1 一夕 qqII所以 2X2r

7、 = 2” = 32,解得 = 5.Ii 同理，当 ai=32,如=2 时，由 S“ = 62,解得 q=g.由如=。1/-1=32乂(；一1 =I II2,得&卜|=也=(3，即 1=4, = 5.综上，项数等于5,故选B.答案：B6 .解析：设数列如的公差为乩12X1110X9Si2= 2a +cl9 So= 10/1+ 入 cl912X1112i/i+ -5-d 所以肯=p= 1 + d.Sio 9Si2 So诃=0+乩所以五一面="=2,2015X2016所以 S2 oi6=2 016 X +d=0.答案：D试 题 共页第页7 .解析：因为小是等差数列，所以S17=&

8、quot;"0"=17a9>。,。9>0, S18 =18(,”0s) = 93+©o)v0, moo,即该等差数列前9项均是正数项，从第10项开始是负数项，则,最大，故选C.。9答案：C8 .解析：设正项等比数列斯的公比为q(q>0),则16*= "145=4244 = 8"4, 44 =,q2=M，又 q>0,则 q=W,a=427' 2 = 8X2 = 27 ?”，则 7尸(八g(5 = 2”3+t(7-2h) = 2"(6f),当“=3时，(6一 )取得最大值9,此时北最大,即()max =73

9、,故选A.答案：A二、填空题9 .解析：设等差数列斯的公差为d,等比数列d的公比为小,、 ci4a 8( 1)则由 44 = 41 + 3(/,彳寸"=3,IO8由 “4=b炉得/=加=y=-8, ：.q=-2.。2 0i+d -1+3 bi bq -1X(-2)答案：110 .解析：因为+"9。12 = 2"1011 =2e',所以四必1=/.所以 In ai+ln 色 + ln azo=ln(aia2 - -«2o) = ln(6/K/2o)-(«2«i9)- .(!()«n) = ln(6/i(x/ii)l()

10、 =101n(«i()«u)= lOln e5=501n e=50.答案：5011.解析:由题意可得a = 2X3一1,2(1 3”) s”=F=3"一i,所以 log；a(S41+1) =log33"+4"Li=+4/一 1=9,所以 +4加=10,所以:+4 (1 . 4 V n . 2m 17 . 2n , 2/、17 t 2 25 5 .? 汗 z言=仁+言h+丁尸元+菊+同行+2义5=而=5,当且仅当尸时取守 号，：.n = 29 672 = 2X3 = 6, A52 = 2+6 = 8.:！线！答案：812.解析：设等差数列“的公差

11、为4则卜 1 = 1, L/=i.。3="1 +2”=3,由 V 4X3 S4=4“ 1 + -d =10,乙(一1)(+1)：.Sn = flX 1 +X 1 =, 乙乙1 _ 2 _ H_!_ 第=(+1) = 21一 +1.A 1_1.1.1. 1,Z hsJSz+ss+s”1.1- 1.1-1 .1_1 H 1 1 2一21 一尹厂,+3-/+ +1卜211-市.答案:27+7三、解答题13 .解析：(1)设等差数列“的公差为乩 则由已知条件得s="i+"=5,卜“ =1,4X3工S4=4i/i+5-XJ=28,l"=4,an=6/1 + (/?

12、- 1) X"=4-3.由可得尻=(一1)% = (1)”(4一3),7=-1+5-9+13-17 + -+(8h-3)=4X/?=4h.试 题 共页第页14 .解析：(1)宿=417,即(1+2/)2 = 41(41+6"), 化简得d=a或"=0.i3X2 19当时，S3= 3ci 14"2乂541=51=9,得 i = 2, d= 19 = + (“一乙1)4=2+(-1)=+1,即斯=+1;当"=0时，由S3=9,得41=3,即有如=3.(2)由题意可知加=2。 = 2+1 .历=4, -7=2.On；仇是以4为首项，2为公比的等比数列，.7尸4=牛=2“+2-4. 1q 1 215 .解析：证明：由题设知如如+产pS“+2,。“+1%+2=5+1+ 2,两式相减得 “1+1(4+2 “)="1+1, 由于+iW