导数微积分测试题

1、榆树一中与数微积分月考试题(数学选修2-2.1-1)一.选择题(本大题共12小题，共60分，只有一个答案正确)1 .已知函数f(x)=ax2 + c,且(1)=2，贝U a的值为()A.1 B. 22C.-1D. 02 .(文)设y =上土，则y'=( sin x2、-2xsin x-(1 -x ) cosx A. A一sin x2、-2xsin x (1 一x ) C.sin x2、B - 2xsin x +(1 - x ) cosx sin2 x2、D -2xsin x -(1 - x )sin x(理)函数f(x)=(2;ix2的导数是()(A) f (x) = 4 ：x (B)

2、 f (x) = 4二 2x (C) f (x) = 8二 2x (D) f (x) = 16 ：x3 .设函数f (x )的导函数为f '(x ),且f (x )=x2 +2x ,f 11 ),则f0)等于()A. 0B. TC. -2D. 24 .曲线y =x3 +x -2在点P0处的切线平行于直线y = 4x ,则点Po的坐标是().A (0,1) B . (1,0) C . ( 1, 4)或(1, 0)D . (-1,-4)5 .(文).设y=x-lnx,则此函数在区间(0,1)内为()A.单调递增， B.有增有减C.单调递减， D. 不确定(理)函数f(x)=x e”的一个单

3、调递增区间是()(A)1-1,0(B)2,8 1 (C)1,21 (D)0,216 .设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下右图所示，则导函数 y=f '(x)可能为 ( )7 .设曲线y=£1在点(3,2)处的切线与直线ax+ y+1 = 0垂直，则a=( x -1A. 2B. 1 C. -1 D. -2228.(文)若 f(x) =x2 2x 4ln x,则 f ' (x) >0 的解集为()D . (-1,0)A. (0, +oo) B . ( 1,0) U (2 , +oo) C .(2 , +oo)(理)8、设f(x)X2, xw0,1,

4、 2-x, xw(1,212则f(x) dx等于a.34B. 45C.D.不存在,9.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ,则其表面积最小时，底面边长为). a. 3JVb . 3/2Vc. 3/4vd. 23V10 .(文) 设f(x), g(x)是定义在R上的恒大于零的可导函数，且满足 f'(x)g(x) - f (x)g'(x) > 0 ,则当 a<xcb时有().A. f (x)g(x) A f(b)g(b)B . f(x)g(a) A f (a)g(x)C. f (x)g(b) > f(b)g(x)D. f(x)g(x)> f (a)g(a)

5、(理)设f(x), g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数.当x<0时，f' (x)g(x)+ f(x)g' (x)>0,且 g(3) = 0,则不等式 f(x)g(x)<0 的解集是()A. (3,0) U(3 , i) B . (3,0) U (0,3)C. (8, - 3) U (3 , i) D . (8, - 3) U (0,3)11 .设函数f(x) = ax2 + bx+ c(a, b, cCR).若x= 1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y=f(x)的图像是()12 .(文)已知函数f(x) = x3+ax2+bx+ c,若

6、f(x)在区间(一1,0)上单调递减，则a2+b2的9999取值范围是() A.14, +0°) B.(0, 4 仁5，+ °°) D. (0, 5(理)已知f(x) =x3+bx2+cx+d在区间1,2上是减函数，那么b+c()152151515A.有取大值万 B .有取大值一万 C .有取小值万 D .有取小值二、填空题(每小题5分，4小题共20分)：、24 、,一13 .(文).右函数f(x)=x(x- c)在x=2处有极大值，则为数c的值为4(理)(|x1|+|x3|)dx= 1 c14.设 f (x) =x - x 2x+5 ,当 xw_l,2时，f(x

7、)<m 恒成立，贝11头数 m 的 2取值范围为。15、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(2) = 0,当x>0时，有(x)f/(x2f(x)<0 x成立，则不等式f(x)A0的解集是.16、.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示,给出下列判断：函数y=f(x)在区间(3, 5)内单调递增；函数y=f(x)在区间(-1/2 , 3)内单调递减函数y=f(x)在区间(-2, 2)内单调递增； 当x= -1/2 时，函数y=f(x)有极大值；(5)当x=2时，函数y=f(x)有极小值；则上述判断中正确的是.三、解答题(每小题5分，4小题共14分)17.(本小题满分

8、14分)设f(x)=ax3+bx+ c(aw0)为奇函数，其图象在点(1, f(1)处的切线与直线x-6y- 7= 0垂直，导函数f' (x)的最小值为12.(I)求函数f(x)的解析式；(II)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在1,3上的 最大值和最小值.18.(文)(本小题满分14分)已知函数f (x) = ax3+cx+d(a =0)是R上的奇函数，当x = 1时，f(x)取得极值2. (I)求函数f(x)的解析式；(II)当xw 3,3时，f(x)<m®成立，求实数m的取值范围。(理)(本小题满分 14 分)设函数 f(x) = lnx+ ln(2

9、x)+ax(a>0).1(I)当a=1时，求f(x)的单调区间；(II)若f(x)在(0,1上的最大值为万，求a的值.19.(本小题满分14分)已知函数f (x) = ax4 ln x+bx4 c(x>0)在x = 1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数。(I)试确定a,b的值；(II)讨论函数f(x)的单调区问；(III)若对任意x>0,不等式f(x)之-2c2何成立，求c的取值范围。20、(本小题满分14分)已知函数f (x) = kx,g(x) ="x ( I )求函数g(x) n_ln-x的单调区间; xx(H)若不等式f(x)之g(x)在区间(0,)上

10、恒成立，求实数k的取值范围；21.（文）（本小题满分14分）2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（本小题满分14分）已知函数f（x）=x3+3ax2+3x+1. （I）求a=J2时，讨论f（x）的单调性；（II）若xw 2g）时,f（x）之0,求a0勺取值范围.（理）（本小题满分14分）2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题设 f （x） =a（x -5）2 +6ln x ,其中 a= R ,曲线 y= f （x）在点（1, f（1）处的切线与 y轴相较于点（0,6） . （I）确定a的值；（II）求函数f（x）的单调区间与极值”八 r . rr-r- / e、

11、1_l_lnx_l_1 22附加题（理） 已知函数f（x）=1（ x>0） . （I）函数f（x）在区间（0 , +8）上是增x一k 函数还是减函数？给予证明；（II）若当x>0时，f（x）>= 恒成立，求正整数 k的最大值答案 文科一.选择题;题号123456789101112答案AABCCDDCCBDC13 614 m>715 x<-2 或 0<x<21617 解析：(1)(x)为奇函数，f(x) = f(x),即一ax bx + c= ax bx c) .c= 0.又 f' (x)=3ax2 + b 的最小值为一12,，b= 12.由题设

12、知 f' (1)=3a+ b=6,，a=2,故 f(x) = 2x3 12x.(2)f' (x) = 6x212 = 6(x+ V2)(x-V2),当 x 变化时，f' (x)、f(x)的变化情况表如下:x(-°°,亚)-啦(-V2,枪V2(V2, +°°)f' (x)十0一0十f(x)/极大值极小值/ 1(一? -柩和(V2函数f(x)的单调递增区间为? + ) ?,.f(-1)=10, f(3)=18, f(亚)=8亚，f(亚)=8亚，当 x= 42时，f(x)min= 8也； 当 x= 3 时，f(x)max=18.

13、18(1) f(x)=x33x (2) m>1819(1)a=12b = 4 (2) f(x)的单调递减区间为(0,1),而f(x)的单调递增区间为(VeO ) . (3) c的取值范围为(*,1U二十8 ,22020【解析】(I) ; g(x) =!n_x ,故其定义域为(0,+*)，g (x) =1-ln x 令 g (x) >0,得0< x< e xx人 ，、In x 令g (x)<0得x>e故函数g(x)= 的单调递增区间为(0,e)单调递减区间为(e,+*) x/l、 八， ln x , lnx 人一、 In x ，二、 1-2lnx 人八 A7J

14、ZB 厂 (n) - x > 0,kx > ，二 k 之令 h(x) = X h (x) = 3令 h(x) = 0 解得 x=Jexxxx. . ' 当x在(0,+受)内变化时，h (x) , h(x)变化如下表x(0, e)e(. e, :)h (x)+0-1 h(x)/J|_2eI- 11由表知，当x = Je时函数h(x)有最大值，且最大值为 ，所以，k > 2e2e21 (1)递增 x< -1-V2 或 x>-1 +，2 递减(-1- V2, -1+ V2 )(2)a A-5/4理科题号123456789101112答案ACBCADDCCDDB1

15、3 614 1015 x<-2 或 0<x<216 17 (1)f(x) = 2x312x.(2)最大值18最小值-8 V218 (1) 递增(，2,), 递减(0, V2)(2) a=1/2解析：函数f(x)的定义域为(0,2),1(x)=x2-x(0,柩,单调递减区间为(6，2).-x2+2当a=1时，仅尸右,所以的单调递增区间为22x(2)当 xC (0,1时，f' (x) =+a>0,x 2-x1即f(x)在(0,1上单倜递增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)=a,因此a = g19.解：(1)由题意知 f(1) = 3c,因此 b c=3 c,

16、从而 b = 3.又对f (x)求导得f (x) = 4ax3 In x ax4|_- 4bx3 x=x3(4aln x + a +4b).由题意f (1)=0,因此a+4b=0,解得a =12.(2)由(I)知 f (x) =48x3 ln x (x>0),令 f'(x)=0,解得 x = 1 .当0 <x <1时，f '(x) <0 ,此时f (x)为减函数；当x A1时，f '(x) >0 ,此时f (x)为增函数.因此f (x)的单调递减区间为(0,1),而f (x)的单调递增区间为(1,年8 ) .(3)由(II)知，f(x)在x

17、=1处取得极小值f (1) = -3-c,此极小值也是最小值，要使f(x)>-2c2(x >0)恒成立，只需-c > -2c2.即 2c2 -c-3> 0 ,从而(2c-3)(c+1)> 0 ,-3斛得c ) 一或c 0 一1.2所以c的取值范围为(-oo,_1U十比Jln x1 - ln x . .20【解析】(i) ; g(x)=,故其定义域为(0,+*)，g (x)=2令g (x) >0,得0< x< e xx人 ，、In x 令g (x)<0得x>e故函数g(x)= 的单调递增区间为(0,e)单调递减区间为(e,+*)x、ln

18、x i、lnx一、 In x1-2lnx(n) - x > 0,kx >，二 k 之一令 h(x) =-2"又 h (x) =3令 h(x) = 0 解得 x=Jexxxx, 一 一'当x在(0,+天)内变化时，h (x) , h(x)变化如下表x(0, e)e( e,二)h (x)+0-1h(x)/一2e由表知，当x = Je时函数h(x)有最大值，且最大值为 。所以，k > 2e2e21 .(1)a=1/2 (2) 递增(0,2),(3,) 递减(2,3)极大值9/2+6 In 2极小值2+6 In 322 . 解析：(1)f' (x) = -12 x 1 ln(x+ 1) x x+1=-X2 - + ln(x+ 1). x x+1x>0, .,.x2>0, - >0, ln(x+1)>0, x+ 1. f (x)<0.因此函数f(x)在区间(0, + 8)上是减函数.k (2)解法一：当x>0时，f(x)>恒成立，x+ 1令 x= 1,有 k<2(1 + ln2),又k为正整数，k的最大值不大于3.下面证明当k=3时，f(x)>J (x>0)恒成立， x+ 1即证当 x>0 时,(x+ 1)ln(x+ 1)+1 2x>0 恒成立.