奇偶性说课稿教案教学设计

1、奇偶性【学习目标】1 .利用函数的奇偶性解决一些简单的问题，2 .掌握奇偶性的判断方法.3 .理解函数的奇偶性的概念和奇偶性图象的性质【学习重点】1 .函数奇偶性的性质及应用2 .奇、偶函数的概念及其几何意义3 .偶函数的概念及其几何意义【学习难点】1 .奇、偶函数的概念及其判断2 .偶函数的概念及其判断3 .利用函数的奇偶性解决一些综合问题【自主学习】奇、偶函数的定义及图象特征名称定义图象特征偶函数如果对于函数内 内 f(x)的定义域内任意一个x，都有_,那么函数f GO就叫偶函数图象关于_对称奇函数如果对于函数内 内产值)的定义域内任意一个x,都有一，那么函数fGO就叫奇函数图象关于_对称

2、【预习评价】1 .函数f （喷=:E +遮A.是奇函数B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数2 .奇函数y =穴注）（1Y E R）的图象必经过点A.（融 /Cf广，B. 一解/ 翼叫-C.-D（%，/：；）3 .函数f（麓）=3rs工是.（填 奇函数”偶函数”）4 .函数¥ =/（雷），在位-2，育上为偶函数，则森=5 .函数人区）=舐+就为奇函数，则& =知识拓展探究案【合作探究】1 .偶函数的概念 观察下面函数的图象，根据图象探究下面的问题:（1）分析3个函数的定义域，从图象的对称角度考虑它们有什么共性?（2）对于函数1=工工，分析并与一M所对应的函数值

3、关系， 说明函数的图象为何关于 丫轴对称?2 .偶函数的概念 根据偶函数的概念探究下面的问题:对于函数f（t）,若在定义域内有fC-i） =能否说明函数fCO是偶函数?（2）若对定义域内任意的篁都有（一二）- fGO二Oi,则函数是;若对定义域内任意的芭都有=十（幻寺0则函数是3 .奇函数的概念 观察函数/（天）=宣'与函数f（x）=二的图象，探究下面的问题:A(1)分析两个函数的定义域，从图象的对称性角度考虑图象之间有什么共性?(2)什算当外取-3, -2, -1, 1, 2, 3时，函数f=:的值，并总结函数值之间的关系 .雷4 .奇函数的概念 根据奇函数的概念探究下面的问题：(i

4、)根据函数奇偶性的定义，对奇函数f G0的定义域有何要求？(2)若对定义域内任意的算都有FC雷)+ fG)=.则函数f出)是；若对定义域内J /r任意的璘都有：音=1(向¥ 0), 则函数,60是. J '1【教师点拨】1 .对奇函数图象及概念的三点说明(1)奇函数的图象关于原点对称；反之如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇 函数.(2)奇函数的定义域关于原点对称 .若奇函数在x = 口处有定义，则有f(o) - 0.2 .对偶函数概念及图象的两点说明(1)对称性：偶函数的图象关于，'轴对称；反之如果一个函数的图象关于产 对称，那么这个函数是偶函数.(2)

5、任意性：判断一个函数为偶函数，不能仅根据几个特殊值满足条件，就说明函数是偶函数若一个函数为偶函数，则对任一特殊值 都有成立.【交流展示】1 ,函数汽必=隹-+ 3A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数7C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数2 .设函数j- = f 2在区间D上是奇函数，函数十三£白0在区间3上是偶函数，则函数吊二代啕-式工：在区间D上是A.偶函数B.奇函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数3 .函数F = M的图象大致是B.4 .如图，给出了偶函数十二，一针的局部图象，那么 汽D与汽期的大小关系正确的是B.切旦携戏5.若函数月嘀在-5, 5上是

6、奇函数，且/axfcu,则下列各式中一定成立的是6 .担）是偶函数，且在门,一旬上为减函数，则”f（-诲,鼻=气豫 ”f0的大 小关系是A.总瑁帧以九b.：-c.h-D.1.:7 .已知定义域为R的函数为奇函数，且在（一g 国内是减函数，/（一整则不等式 崂（吟至。的解集为.8,已知偶函数汽却在区间网，施上单调递增，则满足/口花）的x取值范围是B.D.Li a/【学习小结】1 .判断函数的奇偶性三个步骤(1)看定义域：是否关于原点对称.(2)定关系：看丹一注)与f(方:;的关系.(3)下结论：若汽一?)=/，则，国；是偶函数；若= f&),则是奇函 数.2 .奇偶函数图象的两个简单应用

7、根据奇、偶函数在某区间上的图象，利用奇偶性可作出对称区间上的图象，利用图象可解决 以下两个问题：(1)求值：已知某量的值，可求该量相反数的值.(2)解不等式：由奇偶性得出图象后，根据 天轴上方函数值大于零，彳轴下方函数值小于零可 写出不等式的解集.3 .已知函数奇偶性求参数的三种方法(1)对称法：根据奇、偶函数的定义域关于坐标原点对称，则可求解所给区间含有的参数.(2)定义法：根据函数的奇偶性定义，得到一个恒等式，比较系数可得(3)赋值法：根据函数的奇偶性采用赋值法，通过特殊值求参数的值4 .根据函数奇偶性求解析式的三个步骤区求哪个区间的解桁式速;设在哪个区间里药用岂如区间的嬴式代人进行推导一

8、 根猾/in的奇偈性把*写成川w物幻.从而飞"):解出几盯 提醒：利用奇偶性求解析式时不要忽略定义域，特别是 再的情况5 .禾I用奇偶性和单调性比较大小的三个步骤转化根丽偎性将自赞置的值转化到同一个单涮区间后根据函数的申调性.比较函数值的大小6 .利用奇偶性与单调性解抽象不等式的四个步骤转化确定求解*利用奇偶性转化成*财1凡由的形丈璃定函数的单调性去掉转化为或的形式）解不等式J组）提醒：在利用单调性解不等式时，要注意定义域的限制，以保证转化的等价性【当堂检测】1 .设奇函数汽电的定义域为卜5, 5,若当kW。，工时，射 的图象如图所示，则不等式2 .已知同处是偶函数，当£

9、时，限=24二十：一宓，则当霓以。时，fW =3 .判断下列函数的奇偶性.飞阖-*期小（2）气明一触峨山卜路倒我限制f 型+ 3 ar < 一 L(3)，-. 一I x + 21 T >,求，后,灯的值.函数汽晦在.铲轴左4 .已知函数三三三%，瓦巳z)是奇函数，又nt=二，r(25 .已知函数fCd是奇函数，且其图象在 宽轴右侧的部分如图所示，请画出 侧的图象.答案课前预习预习案【自主学习】f(-x)= f(x) y 轴 f( x) = f(x)原点【预习评价】1. C2. C3. .偶函数4. 15. 0知识拓展探究案【合作探究】1. (1)函数f(x) = x2的图象是定义域

10、为全体实数的抛物线；函数三的图象是定义域为非零实数的两条曲线；函数f(x)=|x|的图象是定义域为全体实数的折线.各函数之间的共性 为图象都关于y轴对称.(2)任取 xC R ,都有 f( x)=( x)2=x2=f(x),而点(x, f(x)与点(一x, f(x)关于 y 轴对称，所 以函数y=x2的图象关于y轴对称.2. (1)不能.必须是在定义域内任意的x都有f(x)=f(x)成立，才能说明函数 f(x)是偶函数.(2)偶函数偶函数3. (1)两个函数的定义域都关于原点对称，函数图象也关于原点对称(2)f(-3) = - f(3), f(-2)=-f(2), f(-1) = -f(1).

11、结论：两个互为相反数的自变量x,其函数值互为相反数.4. (1)因为在函数奇偶性的定义中，对任意的一个 x都有f(x) = f(x)或f(x)=f(x),所以-x也属于定义域，因此奇函数的定义域必须关于原点对称(2)奇函数奇函数【交流展示】1. B2. B4. D5. A6. C7. x|x03 或 x>3或 x=08. A【当堂检测】1. (-2, 0)U(2, 52. 一 十 X3. (1)函数门以)=一：定义域为1, 0)U(0, 1,则|x+2|2 = x,所以/口 = . Sj因为f(-x) = -f(x),且f(x)的定义域关于原点对称，所以fto = 一巨为奇函数.(2)f(x)的定义域关于原点对称，因为 f( x) = f(x)且 f( x) = f(x),所以f(x)既是奇函数又是偶函数.当 xv1 时，f(x) = x+ 2, x>1 ,所以 f(护)=( x)