高中数学选修4-4极坐标练习题1(详细答案附后)资料讲解

1、高中数学选修 4-4 极 标练习题1（详细答 案附后）精品文档高中数学选修4-4极坐标练习题一班一号姓名一、选择题1 .将点的直角坐标( 2, 2J3)化成极坐标得().A. (4, 2)B. (4, Z)C. (4,-)333D- (4> 3)2 .极坐标方程 cos =sin2 ( >0)表示的曲线是().A. 一个圆 B.两条射线或一个圆C.两条直线 D. 一条射线或一个圆3 .极坐标方程=一化为普通方程是().1+ cosA. y2 = 4(x1) B. y2 = 4(1x) C. y2 = 2(x1)D. y2 = 2(1x)4 .点P在曲线 cos +2 sin =3上

2、，其中00 < - , >0,则点P的轨迹是 4().A.直线x+ 2y3 = 0B.以(3, 0)为端点的射线C.圆(x 2)2+y= 1D.以(1, 1), (3, 0)为端点的线段5 .设点P在曲线 sin =2上，点Q在曲线 =一2cos上，则| PQ|的最小值为().A. 2B. 1C. 3 D. 0收集于网络，如有侵权请联系管理员删除6 .在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程2= J2一广经过3cos +4sin直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是）A.直线B.椭圆C. 双曲线D.圆7.在极坐标系中，直线加+72,被圆=3截得的弦长为（）.A. 2<2

3、B. 2C. 2而8.= V2 （cos sin）（>0）的圆心极坐标为（）.A-（T，3f）B.（1,尸）D.（1,芋）49 .极坐标方程为lg =1 + lg cos ,则曲线上的点（，）的轨迹是（）.A.以点（5, 0）为圆心，5为半径的圆B.以点（5, 0）为圆心,5为半径的圆，除去极点C.以点（5, 0）为圆心，5为半径的上半圆D.以点（5, 0）为圆心，5为半径的右半圆10 .方程=1表示的曲线是（）.1 cos + sinA.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线二、填空题11 .在极坐标系中，以（a,:）为圆心，以a为半径的圆的极坐标方程为.12 .极坐标方程 2cos =0表示

4、的图形是.13 .过点（42,；）且与极轴平行的直线的极坐标方程是 .14 .曲线 =8sin 和 =-8cos （ >0）的交点的极坐标是 .15 .已知曲线 C, C2的极坐标方程分别为 cos =3, =4cos （其中00 <2）,则C1, C2交点的极坐标为 .16 . P是圆 =2Rcos上的动点，延长 OP至IJQ,使|PQ|=2|OP|,则Q点的轨迹方程是解答题17 .求以点A(2, 0)为圆心，且经过点B(3,-)的圆的极坐标方程.318 .先求出半径为a,圆心为(0, 0)的圆的极坐标方程.再求出(1)极点在圆周上时圆的方程；(2)极点在周上且圆心在极轴上时圆的

5、方程.19 .已知直线l的极坐标方程为4炎 ，点P的直角坐标为(73 cos ,cos( + -)4sin ),求点P到直线l距离的最大值及最小值.20 . A, B 为椭圆 b2x2 + a2y2=a2b2(a>b>0)上的两点,。为原点,且 AOXBO.求证：(1)工+工为定值，并求此定值；OA2 OB2一一一，1一a2b2(22AOB面积的最大值为卜b,最小值为e高中数学选修4-4极坐标练习题参考答案一、选择题1. A;解析：=4, tan =3且=一屿=.故选A. -232. D；解析：=cos =2sin cos ,cos =0 或=2sin , =0 时，曲线是原点；&

6、gt;0时，cos =0为一条射线，=2sin时为圆.故选D.3. B解析：原方程化为cos 2,即，x2+ y2 = 2x ,即y2=4(1 x).故选B.4. D 解析：= x+2y=3,即 x+ 2y3 = 0，又< 0< < - ,>0,故选 D.45. B 解析：两曲线化为普通方程为 y= 2和（x+ 1）2+y2=1,作图知选B.226 D解析：曲线化为普通方程后为3与1，变换后为时7. C 解析：直线可化为x+y=272,圆方程可化为x2+y2 = 9.圆心到直线距离d=2,弦长=2 V32- 22 = 2V5 .故选 C .8. B解析： 圆为：x2+y

7、2-<12x+；2y = 0,圆心为 红,-立,即(1,上)，故选 2248.9. B解析：原方程化为 =10cos , cos >0. a 0<和0< <2 ,故22选B.10. C 解析：.1= cos + sin ,= cos sin +1,x2 + y2=(x-y+1)2,2x-2y-2xy+ 1 = 0,即 xy x+y=-,即(x+ 1)( y- 1)=，是双曲线 22xy= 1的平移，故选C .2二、填空题11. =2asin .解析：圆的直径为2a,在圆上任取一点）,则/AOP=；或；，= 2acos/ AOP,即=2acos=2asin .12.

8、极点或垂直于极轴的直线.解析：:( cos 1)=0,=0为极点，cos 1 = 0为垂直于极轴的直线.13. sinsin= J2 X14. (4 J2 ,解析：由8sin=8cos得tan1.sin>0得cos3兀 , 4又由= 8sin2 得4=472.15.2.3,-.解析：由 cos=3有=3 cos3 =4coscos消去2_12,=2 .16.= 6Rcos .解析：设Q点的坐标为（则P点的坐标为13,代回到圆方程中得3= 2Rcos ,= 6Rcos .解答题17.解析：在满足互化条件下，先求出圆的普通方程，然后再化成极坐标方程. A(2, 0),由余弦定理得 AB2 =

9、 22+322X2X3Xcos= 7, 圆方程为(x32)2+y2=7,tx = cos由 y= sin得圆的极坐标方程为(cos 2)2 + ( sin)2=7,即 24 cos 3 = 0.18. (1)解析:记极点为O,圆心为C,圆周上的动点为P(，),则有CP2 =OP2+ OC2 -2OPOC cos/ COP,即 a2 =2+2020 cos(一0)当极点在圆周上时，0 = a,方程为 =2acos( - 0);(2)当极点在圆周上，圆心在极轴上时，0 = a,0=0,方程为 =2acos .19解析：直线l的方程为4&=呼cos 会即xy=8.点P( <13 cos , sin )到直线xy=8的距离为卜3cos sin 8 d = 卢2cos( 十、2，最大值为5版,最小值为20.解析:(1)将方程化为极坐标方程得2.22=a, 222.25b cos + a sin设人(1,i)，B2, 1+1,OA2%2,22,2.b cos 1+a sin2. 2 a b2b2 cos21+ - + a2sin22a2b2122 . . 2a +bo2. 2a b为定值.(2)