北师大版八年级下册数学第一章试题试卷(三角形的证明)

1、）D- 1200北师大版八年级下册数学第一章考试卷三角形的证明A.如果a>0,b>0,则 a+b>0B,直角都相等C.两直线平行,上J位角相等D.若 a=6,则 |a|二|b|一、选择题（每小题 4分，共48分）1. （4分）等腰三角形的一个角是80。，则它顶角的度数是（A. 80°B. 80°或 20°C.180°或 50°2. （4分）下列命题的逆命题是真命题的是（）3. （4 分）4ABC 中，/ A: /B: ZC=1: 2: 3,最小边 BC=4 cm,最长边 AB 的长是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD.

2、 |8cm4. （4分）如图，已知 AE=CR /AFD=/ CEB那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ADF0 CBE的是（）5. （4分）如图，在 ABC中，/ B=30°, BC的垂直平分线交 AB于E,垂足为 D.若ED=5, 则CE的长为（）A. 10B. 8C. 5D. 2.5第25页共22页6 . （4分）如图，D为4ABC内一点，CD平分/ ACB, BEX CD,垂足为 D,交AC于点E, /A=/ABE.若 AC=5, BC=3,贝U BD 的长为（）A. 2.5B. 1.5C. 2D. 17 .（4 分）如图，AB=AC, BEX AC 于点 E, CF

3、7; AB 于点 F, BE、CF 相交于点 D,则 ABE0 ACF; BDF ACDE; 点D在/ BAC的平分线上.以上结论正确的是（）A.B.D.8. （4 分）如图所示， ABXBC, DC± BC, E 是 BC 上一点，/ BAE=Z DEC=60°, AB=3, CE=4, 则AD等于（）第7题第8题第9题第10题A. 10B. 12C. 24D. 489. （4 分）如图所示，在4ABC中，AB=AC,D、E是4ABC内两点，AD平分/ BAC. / EBC4 E=60°, 若BE=6, DE=2,贝U BC的长度是（）A. 6B. 8C. 9D

4、. 1010. （4分）如图，在4ABC中，Z C=90°, /B=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于 工MN的长为半径画弧，两弧交于点P,2连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是（）AD是/ BAC的平分线； /ADC=60° 点D在AB的中垂线上； S zxdac： $ ABC=1 ： 3.A. 1B, 2C, 3D, 412. （4分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，A （0, 2）, B （0, 6）,动点C在直线y=x上.若 以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是

5、（）D. 5第16题13. （4分）如图，在等腰 RtABC中，Z C=90°, AC=8, F是AB边上的中点，点 D, E分别 在AC, BC边上运动，且保持AD=CE连接DE, DF, EF.在此运动变化的过程中， 下列结论：4DFE是等腰直角三角形；四边形CDF环可能为正方形,DE长度的最小值为4;四边形CDFE的面积保持不变;4CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题 4分，共24分）14. （4分）用反证法证明命题 主角形中必有一个内角小于或等于60。时，首先应假设这个三角形中.15. （4分）若（a-1） 2+|b -2|=0 ,则

6、以a、b为边长的等腰三角形的周长为 .16. （4分）如图，在 RtA ABC中，/ ABC=90°, DE是AC的垂直平分线，交 AC于点D,交BC于点 E, / BAE=20°,贝U/ C=第19题17. （4 分）如图，在 ABC 中，BI、CI 分别平分/ ABC、/ ACF, DE 过点 I,且 DE/ BC. BD=8cm, CE=5cm,则 DE 等于.18. （4分）如图，圆柱形容器中，高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部 0.3m 的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁， 离容器上沿0.3m与蚊子相对的点 A处, 则壁虎捕捉蚊子的最短距

7、离为 m （容器厚度忽略不计）.19. （4 分）如图，在 RtA ABC 中，/C=90°, /B=60°,点 D 是 BC 边上的点，CD=1, W ABC 沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则4PEB的周 长的最小值是.三、解答题（每小题 7分，共14分）20. （7 分）如图，C是 AB 的中点，AD=BE，CD=CE21. （7分）如图，两条公路 OA和OB相交于。点，在/ AOB的内部有工厂 C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂 C D的距离相等,保留作图痕迹，写出结论）四、解答题（每

8、小题 10分，共40分）22. （10 分）在四边形 ABCD中，AB/CD, Z D=90°, / DCA=30°, CA平分/ DCB, AD=4cm, 求AB的长度？au23. (10分)如图，在 4ABC中，/ C=90°, AD平分/ CAB,交CB于点D,过点D作DE，AB 于点E.(1)求证：AC* AED;(2)若/ B=30°, CD=1,求 BD 的长.24. (10分)如图，把一个直角三角形 ACB(/ ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°,使得 点C旋转到AB边上的一点 D,点A旋转到点E的位置.F, G

9、分别是BD, BE上的点，BF=BQ 延长CF与DG交于点H.(1)求证：CF=DG(2)求出/ FHG的度数.25. (10分)已知：如图，4ABC中，/ABC=45°, DH垂直平分 BC交AB于点D,BE平分/ ABC, 且BEX AC于E,与CD相交于点F.(1)求证：BF=AQ求证：五、解答题(每小题 12分.共24分)26. (12分)如图，在 4ABC中，D是BC是中点，过点 D的直线GF交AC于点F,交AC的 平行线BG于点G, DE± DF交AB于点E,连接EG EF.(1)求证：BG=CF(2)求证：EG=EF(3)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并

10、证明你的结论.FBG27. （12分）ABC中，AB=AC,点D为射线BC上一个动点（不与 B、C重合），以AD为一 边向AD的左侧作 AADE,使AD=AE, / DAE=Z BAC,过点E作BC的平行线，交直线 AB于 点F,连接BE.三角形;(1)如图 1,若/ BAC=Z DAE=60,则 BEF是(2)若/ BAC=Z DAm60° 如图2,当点D在线段BC上移动，判断4BEF的形状并证明；当点D在线段BC的延长线上移动，4BEF是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的 图形.B Dffll备用图参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4分，共48分）1 . （4分）（201

11、3?钦州）等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是（）A. 80°B. 80°或 20°C. |80°或 50°D. 20°考点：等腰三角形的性质.专题：分类讨论.分析：分80。角是顶角与底角两种情况讨论求解.解答：解：80°角是顶角时，三角形的顶角为 80°,80 °角是底角时，顶角为 180°- 80 °X 2=20,°综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80。或20。.故选B.点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解.2. （4分

12、）下列命题的逆命题是真命题的是（）A.如果a>0, b>0,则a+b>0B,直角都相等C.两直线平行，同位角相等D.若a=6,则|a|二|b|考点：命题与定理分析：先写出每个命题的逆命题，再进行判断即可.解答： 解；A.如果a> 0, b>0,贝U a+b>0:如果a+b>0,贝U a>0, b >0,是假命题;B.直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；C.两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；D.若a=6,则|a|二|b|的逆命题是若|a|二|b| ,则a=6,是假命题.故选：C.点评：此题考查了命题与

13、定理， 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中 一个命题称为另一个命题的逆命题.正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命 题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.3. （4 分）4ABC 中，/ A: /B: /C=1: 2: 3,最小边 BC=4 cm,最长边 AB 的长是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm考点： 含30度角的直角三角形.分析：三个内角的比以及三角形的内角和定理，得出各个角的度数.以及直角三角形中角30 °所对的直角边是斜边的一半.解答：解：根据三个内角的

14、比以及三角形的内角和定理，得直角三角形中的最小内角是 30。,根据30。所对的直角边是斜边的一半，得最长边是最小边的2倍，即8,故选D.点评：此题主要是运用了直角三角形中角30。所对的直角边是斜边的一半.4. （4分）（2013?安顺）如图，已知 无法判定 ADFZ CBE的是（AE=CF，/AFD=/ CEB那么添加下列一个条件后，仍 ）C. BE=DFD. AD/ BC考点：全等三角形的判定.分析：求出AF=CE再根据全等三角形的判定定理判断即可.解答： 解： AE=CF，AE+EF=CF+E F ，AF=CEA、二.在 ADF和CBE中 PZA=ZC* AF=CE ZAFD=ZCEB.A

15、DF CBE（ASA）,正确，故本选项错误；B、根据 AD=CR AF=CE Z AFD=Z CEB不能推出ADFZ CBE错误，故本选项正 确；C、二.在 4ADF 和 4CBE 中 NAFD叱 CEBdf=be .ADF CBE（SAS,正确，故本选项错误；D、 AD / BC, ./ A=Z C, 在 4ADF和 CBE中 fZA=ZCAF=CE tZAFD=ZCEB .ADF CBE（ASA）,正确，故本选项错误； 故选B.点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理 有 SA§ ASA, AAS, SSS5. （4分）（2012?河池）如图

16、，在 4ABC中，/ B=30°, BC的垂直平分线交 AB于E,垂足为D.若ED=5,贝U CE的长为（）A. 10B. 8C. 5D, 2.5考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形.分析：根据线段垂直平分线性质得出BE=CE根据含30度角的直角三角形性质求出BE的长，即可求出 CE长.解答：解：.DE是线段BC的垂直平分线，BE=CE / BDE=90 （线段垂直平分线的性质）， / B=30°,.BE=2DE=2 5=10 （直角三角形的性质），.CE=BE=10故选A.点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，关键是得到BE=

17、C臣口求出BE长，题目比较典型，难度适中.6. （4分）（2013?邯郸一模）如图，D为4ABC内一点，CD平分/ ACB, BEX CD,垂足为D,交 AC于点 E, /A=/ABE.若 AC=5, BC=3,贝U BD 的长为(A. 2.5B, 1.5C. 2D. 1考点：等腰三角形的判定与性质分析：由已知条件判定 BEC的等腰三角形，且BC=CE由等角对等边判定 AE=BE则易求BDBEAE （AC- BC）.解答：解：如图，: CD平分/ ACB, BEX CD, .BC=CE 又. / A=Z ABE,1 .AE=BEbd=1be=1ae=1 （AC-BC）.222,. AC=5,

18、BC=3,.BD（5-3） =1.2故选D.点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质.注意等腰三角形 主合一 ”性质的运用.7.（4 分）如图，AB=AC, BEX AC 于点 E, C。AB 于点 F, BE、CF 相交于点 D,则 ABE0 ACF; BDF ACDE; 点D在/ BAC的平分线上.以上结论正确的是（）D.考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质专题： 常规题型.分析：从已知条件进行分析，首先可得AB®4ACF得到角相等和边相等，运用这些结论, 进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案.解答：解： BEX ACT E, CF±

19、; AB 于 F/ AEB=Z AFC=90 ,2 . AB=AC, / A=/A,ABEi ACF （ 正确）.AE=AF,.BF=CE3 .BE，AC于E, CF± AB 于 F, / BDF=/ CDE,4 . BDF CDE （ 正确），DF=DE连接AD,5 . AE=AF, DE=DR AD=AD, . AEg AFD,6 .Z FAD=Z EAD,即点D在/ BAC的平分线上（ 正确）故选D.点评：此题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定方法等知识点，要求学生要灵活运 用，做题时要由易到难，不重不漏.8. （4 分）如图所示， ABXBC, DC± BC,

20、E 是 BC 上一点，/ BAE=Z DEC=60°, AB=3, CE=4, 则AD等于（）C. 24D. 48考点：勾股定理；含30度角的直角三角形.分析：本题主要考查勾股定理运用，解答时要灵活运用直角三角形的性质.解答： 解：AB± BC, DC± BC, / BAE=/ DEC=60/ AEB=Z CDE=3030°所对的直角边是斜边的一半.AE=6, DE=8又. / AED=90根据勾股定理.AD=10.故选A.点评：解决此类题目的关键是熟练掌握运用直角三角形两个锐角互余，30。所对的直角边是斜边的一半，勾股定理的性质.9. （4 分）如图所

21、示，在4ABC中，AB=AC,D、E是4ABC内两点，AD平分/ BAC. / EBC4 E=60°,C. 9D. 10若BE=6, DE=2,贝U BC的长度是（B. 8考点：等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质分析：作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6, DE=2,进而得出4BEM为等边三角形，4EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案.解答： 解：延长 ED交BC于M ,延长 AD交BC于N,作DF/ BC, . AB=AC, AD 平分/ BAC, ANXBC, BN=CN, / EBC玄 E=60°, . BEM为等边三角形， . EFD为等

22、边三角形， BE=6, DE=2,.DM=4,. BEM为等边三角形， ./ EMB=60 , .ANXBC,/ DNM=90 ,/ NDM=30 ,，NM=2 , .BN=4,BC=2BN=8, 故选B.MN的长是解决问点评：此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出 题的关键.10. （4分）（2013?遂宁）如图，在 4ABC中，/ C=90°, / B=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于2MN的长为半径画弧,2两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是（）C. 3D. 4

23、AD是/ BAC的平分线； /ADC=60° 点D在AB的中垂线上； S zxdac： $ abc=1 ：考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图 一基本作图专题：压轴题.分析：根据作图的过程可以判定 AD是/ BAC的角平分线； 利用角平分线的定义可以推知/CAD=30°,则由直角三角形的性质来求/ADC的度数；利用等角对等边可以证得 4ADB的等腰三角形，由等腰三角形的三合一 ”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.解答： 解：根据作图的过程可知，AD是/BAC的平分线.故正确；

24、如图，二.在 4ABC中，/ C=90°, /B=30°,/ CAB=60 .又. AD是/ BAC的平分线， / 1 = /2/CAB=30 ,2 / 3=90°-/ 2=60°,即/ ADC=60 .故正确；. / 1 = Z B=30°,.AD=BD, 点D在AB的中垂线上.故正确；二.如图，在直角 4ACD中，/ 2=30；.CD=1aD,11?11 BC=CD+BD=AD+AD=AD, SAdaQc?CD2AC?AD.22241 i|*?|qSa abg='AC?BCAC*AD)AC?AD,2 22|4SADA(5 SaabC

25、=-AC?AD：AC?AD=1： 3.44故正确.综上所述，正确的结论是：，共有4个.故选D.解题时点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图.需要熟悉等腰三角形的判定与性质.12. (4分)(2013?龙岩)如图，在平面直角坐标系xOy中，A (0, 2), B (0, 6),动点C在直线y=x上.若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点5C的个数是(考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质专题：压轴题.分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y=x的交点为点C,再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直

26、 线y=x的交点为点C,求出点B到直线y=x的距离可知以点 B为圆心，以AB的长为 半径画弧，与直线没有交点.解答： 解：如图，AB的垂直平分线与直线 y=x相交于点C1, - A (0, 2), B (0, 6),.AB=6- 2=4,以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2, C3,.OB=6,，点B到直线y=x的距离为 6x=3、n,23加4,以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线 y=x没有交点， 所以，点C的个数是1+2=3.故选B.点评:本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观.13. （4分）（2009?重庆）

27、如图，在等腰 RtABC中，/ C=90°, AC=8, F是AB边上的中点, 点D, E分别在 AC, BC边上运动，且保持 AD=CE连接DE, DF, EF.在此运动变化的过程 中，下列结论：4DFE是等腰直角三角形；四边形CDF环可能为正方形,DE长度的最小值为4;四边形CDFE的面积保持不变;4CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是（）C.D.考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题：压轴题；动点型.分析：解此题的关键在于判断 4DEF是否为等腰直角三角形， 作常规辅助线连接 CF,由SAS 定理可证 ACFEAADF全等，从而可证/ DFE=90

28、, DF=EF所以 DEF是等腰直角 三角形.可证 正确， 错误，再由割补法可知 是正确色；判断，比较麻烦，因为 DEF是等腰直角三角形 DE/DF,当DF与BC垂直， 即DF最小时，DE取最小值46，故 错误，4CDE最大的面积等于四边形 CDEF 的面积减去4DEF的最小面积，由 可知 是正确的.故只有 正确.解答：解：连接CF； ABC是等腰直角三角形，/ FCB=Z A=45 , CF=AF=FB,.AD=CE . ADF CEF .EF=DR / CFE=/ AFD; / AFD+/ CFD=90 , / CFE+Z CFD=Z EFD=90 , . EDF是等腰直角三角形.因此正确

29、.当D、E分别为AC BC中点时，四边形 CDFE是正方形.因此错误.ADF CEF SA CEF=Sa ADF' S 四边形 CEF5=SaAFC，因此正确.由于 DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小;即当DF，AC时，DE最小，此时 DF=lBC=4.2，DE=«DF=4&因此错误.当4CDE面积最大时，由 知，此时4DEF的面积最小.此时 S>ACDE=S四边形 CEFDT SADEF=S>AAFC- SADEf=16-8=8； 因此正确.故选B.本题考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大.但作为选择题可采用 排除法等特有方

30、法，使此题难度稍稍降低一些.二、填空题（每小题 4分，共24分）14. （4分）用反证法证明命题 主角形中必有一个内角小于或等于60。时，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于 60。.考点：反证法分析：熟记反证法的步骤，直接填空即可.解答：解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角都大于60°.故答案为：每一个内角都大于60°.点评：此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的 反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有

31、多种情况， 则必须一一否定.15. （4分）（2013?雅安）若（a-1） 2+|b - 2|=0 ,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为5_.考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边 关系专题：分类讨论.分析：先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可.解答：解：根据题意得，a- 1=0, b - 2=0,解得 a=1, b=2,若a=1是腰长，则底边为 2,三角形的三边分别为 1、1、2,-1 + 1=2,.不能组成三角形，若a=2是腰长，则底边为1,三角形的三边分别为 2、2、1,能组成三角形，周长=2+2+1=5.故答案为：5.点评：本题

32、考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于 要讨论求解.16. （4分）如图，在 RtA ABC中，/ ABC=90°, DE是AC的垂直平分线，交 AC于点D,交BC于点 E, / BAE=20°,贝U/ C= 35° .ADE考点：线段垂直平分线的性质分析：由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE又由在RtA ABC中，/ABC=90, /BAE=20,即可求得/ C的度数.解答： 解：: DE是AC的垂直平分线，.AE=CE/ C=Z CAE,.在 RtABE中，/ ABC=90 , / BAE=20 ,

33、./ AEC=70,/ C+/ CAE=70 , / C=35 .故答案为：35°.点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.17. （4 分）如图，在 ABC 中，BI、CI 分别平分/ ABC、/ ACF, DE 过点 I,且 DE/ BC. BD=8cm, CE=5cm,则 DE 等于 3cm .BC F考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质.分析： 由BI、CI分别平分/ ABC /ACF, DE过点I,且DE/ BC,易得 BDI与 ECI是等 腰三角形，继而求得答案.解答： 解：: BI、CI分别平分/ ABC

34、 / ACF, ./ ABI=ZCBI, / ECI=Z ICF,1. DE/ BC,./ DIB=Z CBI, / EIC=Z ICF, ./ ABI=ZDIB, / ECI=Z EIQDI=BD=8cm, EI=CE=5cm.DE=DI- EI=3 （cm）.故答案为：3cm .点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行线的性质.注意由角平分线与平行线，易得等腰三角形.18. （4分）（2013?东营）如图，圆柱形容器中，高为 1.2m,底面周长为1m,在容器内壁 离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距

35、离为1.3 m （容器厚度忽略不计）.考点：平面展开-最短路径问题专题：压轴题.分析：将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A',根据两点之间线段最短可知A'的长度即为所求.解答：解：如图：,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点 A处， .A' D=0.5m BD=1.2m,，将容器侧面展开，作 A关于EF的对称点A,连接A' B则A为最短距离,A B=1. _2li =1.3 （m）.故答案为：1.3. a点评：本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴

36、对称的性质和勾股 定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.19. （4分）（2013?资阳）如图，在 RABC中，/ C=90°, / B=60°,点D是BC边上的点, CD=1, W ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动 点，则4PEB的周长的最小值是 1+、丘 .考点：轴对称-最短路线问题；含 30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）专题：压轴题.分析：连接CE,交AD于M,根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最/、，即可此时 4BPE的周长最/、，最/、值是 BE+PE+PB=BE+CD

37、+DE=BC+BEB求 出BC和BE长，代入求出即可.解答:解：连接CE交AD于M,沿AD折叠C和E重合，/ ACD=Z AED=90 , AC=AE / CAD=Z EAD, AD垂直平分 CE,即C和E关于AD对称，CD=DE=1, 当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时 4BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE / DEA=90 ,/ DEB=90 , /B=60°, DE=1, . PEB的周长的最/、值是 BC+BE=1&/V+4=1+我，33故答案为：1+Y2；.点评：本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称-最短路线问题，

38、勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中.三、解答题（每小题 7分，共14分）20. （7 分）（2013?常州）如图， C是 AB 的中点，AD=BE, CD=CE考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题；压轴题.分析： 根据中点定义求出 AC=BC然后禾1J用"SSSE明4ACD和4BCE全等，再根据全等三 角形对应角相等证明即可.解答：证明：.C是AB的中点，.AC=BQrAC=BC在4ACD和 4BCE中，AD二BE ,CD 二 CE. .ACg BCE （SSS, ./ A=Z B.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简

39、单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质.21. （7分）（2013?兰州）如图，两条公路 OA和OB相交于。点，在/ AOB的内部有工厂 C 和D,现要修建一个货站 P,使货站P到两条公路 OA、OB的距离相等，且到两工厂 C D 的距离相等，用尺规作出货站 P的位置.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）/QB考点：作图一应用与设计作图分析：根据点P到/AOB两边距离相等，到点 C、D的距离也相等，点 P既在/ AOB的角 平分线上，又在 CD垂直平分线上，即/ AOB的角平分线和 CD垂直平分线的交点处 即为点P.解答：解：如图所示：作 CD的垂直平分

40、线，/ AOB的角平分线的交点 P即为所求.DB点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法.这些基本作图要熟练掌握,注意保留作图痕迹.四、解答题（每小题 10分，共40分）22. （10 分）（2013?攀枝花模拟）在四边形 ABCD中，AB / CD, Z D=90°, / DCA=30°, CA 平分/ DCB, AD=4cm,求AB的长度？考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形专题：压轴题.分析： 过B作B已AC,由AD=4m和/ D=90 , / DCA=30 ,可以求出 AC的长，根据平行线 的性质和角平分线以及等腰三角形的性质即

41、可求出AD的长.解答： 解：. / D=90, / DCA=30 , AD=4cm, .AC=2AD=8cm,. CA平分/ DCB, AB/ CD, / CAB=Z ACB=30 ,.AB=BC,过B作B已AC, . AE-AC=4cm,2 cos/ EAB&=,AB 2AB=pcm-点评：本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的性质，解题的关键是 作高线构造直角三角形，利用锐角三角函数求出AB的长.23. (10分)(2013?温州)如图，在 4ABC中，/ C=90°, AD平分/ CAB,交CB于点D,过 点D作D已AB于点E.(1)求证：AC* AED

42、;(2)若/ B=30°, CD=1,求 BD 的长.考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含 30度角的直角三角形分析：(1)根据角平分线性质求出CD=DE根据HL定理求出另三角形全等即可；(2)求出/ DEB=90, DE=1,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.解答：(1)证明：.AD平分/ CAB, DE±AB, / C=90 ,.CD=ED, / DEA=/ C=90, .在 RtMCD和 RtMED 中/AD=AD'lCD=DE RtA AC* RtAAED ( HL);(2)解：DC=DE=1, DE±AB,/ DEB=90 ,

43、/ B=30°,BD=2DE=2.点评：本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用,注意：角平分线上的点到角两边的距离相等.24. (10分)(2013?大庆)如图，把一个直角三角形ACB (/ ACB=90°)绕着顶点 B顺时针旋转60°,使得点C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F, G分别是BD, BE 上的点，BF=BG延长CF与DG交于点H.(1)求证：CF=DG(2)求出/ FHG的度数.考点：全等三角形的判定与性质分析：(1)在4CBF和4DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相

44、等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得/DHF=Z CBF=60,从而求解.解答： （1）证明：二.在 4CBF和4DBG中，C BC=BD/CBF=/BD伊61r ，bf=bg . CBF DBG （SAS , .CF=DG;（2）解：. CBF DBG, / BCF玄 BDG,又 / CFB1 DFH,/ DHF=Z CBF=60 ,/ FHG=180 - / DHF=180 - 60 =120°.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键.25. （10分）已知：如图，4ABC中，/ABC=45°, DH垂直平分 BC交AB于点D

45、,BE平分/ ABC, 且BEX AC于E,与CD相交于点F.(1)求证：BF=AQ考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质专题：证明题.分析： （1）由ASA证BDFACDA<,进而可彳#出第（1）问的结论；（2）在 ABC中由垂直平分线可得 AB=BQ即点E是AC的中点，再结合第一问的 结论即可求解.解答： 证明：（1） .DH垂直平分BC,且/ABC=45, .BD=DC,且 / BDC=90 , / A+/ ABF=90 , / A+/ ACD=90 ,/ ABF=Z ACD,在 BDF和4CDA中，2BDF =/CDA, DB=DC ,lzdbf=zdca . BDF

46、 CDA （ASA）,BF=AC(2)由(1)得 BF=AC. BE 平分/ ABC,且 BEX AC,fZABE=ZCBE 在 4ABE和 CBE中，“ BE二BEZAEB=ZCEB90"ABE CBE (ASA),.CE=AE= AC= BF.22点评:本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及线段垂直平分线的性质等问题，应熟 练掌握.五、解答题(每小题 12分.共24分)26. (12分)如图，在 4ABC中，D是BC是中点，过点 D的直线GF交AC于点F,交AC的 平行线BG于点G, DE，DF交AB于点E,连接EG EF.(1)求证：BG=CF(2)求证：EG=EF(3)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判