202X秋八年级数学下册第二十一章一次函数21.2一次函数的图像和性质教案（新版）冀教版

1、精选21.221.2一次函数的图像和性质一次函数的图像和性质1会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象， 并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质；(重点)2能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题(难点)一、情境导入做一做： 在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象(1)y12x；(2)y12x2；(3)y3x;(4)y3x2.观察函数图象有什么形式？二、合作探究探究点一：一次函数的图象【类型一】 一次函数图象的画法在同一平面直角坐标中，作出下列函数的图象(1)y2x1;(2)yx3；(3)y2x;(4)y5x.解析： 分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可(1

2、)一次函数y2x1 图象过(1，1)，(0，1)；(2)一次函数yx3 的图象过(0，3)，(3， 0)； (3)正比例函数y2x的图象过(1，2)，(0，0)；(4)正比例函数y5x的图象过(0，0)，(1，5)解：如图所示方法总结：此题考查了一次函数的作图，解题关键是找出两个满足条件的点，连线即可【类型二】 判定一次函数图象的位置已知正比例函数ykx(k0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数yxk的图象大致是()解析：正比例函数ykx(k0)的函数值y随x的增大而减小，k0.一次函数yxk的一次项系数大于 0，常数项小于 0，一次函数yxk的图象经过第一、 三、 四象限， 且与y轴的负

3、半轴相交 故选 B.方法总结：一次函数ykxb(k、b为常数，k0)是一条直线当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小 图象与y轴的交点坐标为(0，b)探究点二：一次函数的性质【类型一】 判断增减性和图象经过的象限等对于函数y5x1， 下列结论：它的图象必经过点(1，5)；它的图象经过第一、二、三象限；当x1 时，y0； y的值随x值的增大而增大 其中正确的个数是()A0 个B1 个C2 个D3个解析：当x1 时，y5(1)165，点(1，5)不在一次函数的图象上， 故错误； k50，b10，此函数的图象经过第一、二、四象限，故错误；x

4、1 时，y5114.又k50， y随x的增大而减小， 精选当x1 时，y4，则y0，故正确，错误综上所述，正确的只有.故选 B.方法总结：一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小， 函数从左到右下降【类型二】 一次函数的图象与系数的关系已知函数y(2m2)xm1，(1)当m为何值时，图象过原点？(2)已知y随x增大而增大，求m的取值范围；(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；(4)图象过第一、二、四象限，求m的取值范围解析：(1)根据函数图象过原点可知，m10，求出m的值即可；(2)根据y随x增大而增大可知 2m20， 求出m的取值范围

5、即可；(3)由于函数图象与y轴交点在x轴上方，故m10，进而可得出m的取值范围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围解： (1)函数图象过原点， m10，即m1；(2)y随x增大而增大，2m20，解得m1；(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，m10，解得m1；(4)图象过第一、 二、四象限，2m20，解得1m1.方法总结：一次函数ykxb(k0)中，当k0，b0 时，函数图象过第一、二、四象限探究点三：一次函数图象的平移在平面直角坐标系中，将直线l1：y2x2 平移后，得到直线l2：y2x4，则下列平移作法正确的是()A将l1向右平移 3 个单位长度B将l1向

6、右平移 6 个单位长度C将l1向上平移 2 个单位长度D将l1向上平移 4 个单位长度解析： 将直线l1：y2x2 平移后，得到直线l2：y2x4，2(xa)22x4，解得a3，故将l1向右平移3 个单位长度故选 A.方法总结： 求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变， 只有b发生变化 解析式变化的规律是：左加右减，上加下减探究点四： 一次函数的图象与性质的综合运用一次函数y2x4 的图象如图，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求A、B两点坐标；(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积解析： (1)x轴上所有的点的纵坐标均为0，y轴上所有的点的横坐标均为 0；(2)利用(1)中所

7、求的点A、B的坐标可以求得OA、OB的长度 然后根据三角形的面积公式可以求得OAB的面积解：(1)对于y2x4，令y0，得2x40，x2.一次函数y2x4 的图象与x轴的交点A的坐标为(2， 0)；令x0，得y4.一次函数y2x4的图象与y轴的交点B的坐标为(0，4)；(2)由(1)中知OA2，OB4.SAOB12OAOB12244.图象与坐标轴所围成的三角形的面积是 4.方法总结： 求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积， 一般地应先求出一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标，进而求出三角形的底和高，即可求面积三、板书设计1一次函数的图象2一次函数的性质3一次函数图象的平移规律本节课，学生活动设计了三个方面：一是通过画精选函数图象理解一次函数图象的形状 二是两点法画一次函数的图象 三是探究一次函数的图象