非平方反比电场力作用下的卢瑟福散射_第1页
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文档简介

1、非平方反比电场力作用下的卢瑟福散射肖军F面计算带电粒子qi在一与作用距离非严格平方反比有心力,kqq 呻 i： R 一 场中的偏转。假设这个场是排斥性的，由（1）式则可得到等效势能是I2 r2m2(2)带电粒子绕q2的角动量是2 R i RI 二 mu0b 二 mr 11 exp Ii r丿R dr.r dt(3)式中b是磁撞参数。在散射过程中，动量的变化量是9Lp = : mu = 2mu0sin2(4)由于对称性，这个量又等于把（1）式代入（5）eap F cosdttj式，可得(5)ST 11 lexp cos日r丿I r丿(6)又由（3）式知(7)鱼二亡1-旦exp -B出 ub .

2、r . r把（7）式代入（6）式，可得 kqq2_2qQ丫 R? .J 月 加；R I1 exps.n - . cos*1 -I r丿 七比r丿exp(8)如果假设散射粒子的双曲线轨迹方程为1 .A a cos 二（9）r式中（8）式又可写成形式为(10)kqq2 m2 +2sin - L b i：: i4-sin -cosnd 1 RA a cos； i)exp -RA a cosn 门丨uo b式中,_1 I 2 丿2 I(11)所以有Uob2(12)其中2 2(13)弓 cosd 0 -RA a cos； i iexp -RA a cos :. ：. I92cos 2比较（4）和（12）

3、两式可得(14)即有(15)b 冲 : ctg-muo2=赛2%r(16)由此可求出部分散射截面kq2.mu0si其微分散射载面为(17)cos2 2sij72 d :3 sin -2-1 kqq2 | _ d14 mu0si(18)式中cppd； 2 sin d =4 sin cos d :22对于时，（18）式可简化为_ 1 14 mu； sin4 二216Rsi n 1cos211 si n2r mindn 1n Notd2YI(21)代入（20）式可得到，电力严格与作用距离平方成反比时，若单位时间有 n个a 粒子垂直入射到薄箔上，则单位时间内二方向且在d立体角内测得的a粒子为: . “216Rsi n1 rmindn二竺4 muo2M + dQnNot 十sin21 cos ：22P )1 - si n jI 2丿(22)设探测器的灵敏度面对靶所张的立体角为1 ,由（22）式可知在T段时间间隔内所观察到的a粒子总数=N R(23)其中Nrkqq?n No=订14 mu：4:sin -2(24)是电力满足（1）式情形时应观察到的粒子总数，由（23）式知NRsi n4 2kqg.mu：nNoT(25)显，仅当R =0时，才有4申Nr sin P 二常数(27)2图1当R 0时，由于P是常量，其nr sin4并非是常量，而是随的增大

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