4导数模拟试题

1、导数模拟试题1、函数f(x)=2x36x27的单调减区间是 0，22、计算 63、函数 64、是的导函数，则的值是35、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 16、当时,函数的最大值为 27、若函数,则的最小值为 18、当时，函数的最小值为 19、函数的单调递增区间是 (，+)10、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 11、已知函数的图象在点处的切线方程是，则 312、设在内单调递增，则是的 充分必要条件13、曲线在点(1，一3)处的切线方程是_14、已知二次函数的导数为，对于任意实数，都有，则的最小值为 215、设函数若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行

2、，求： （）a的值;（）函数f(x)的单调区间. 解：()因 所以 即当 因斜率最小的切线与平行，即该切线的斜率为-12， 所以 解得 ()由()知 16、设函数在及时取得极值。(12分)（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。解：（），因为函数在及取得极值，则有，即 解得，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为17、用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？解：设长方体的

3、宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0x1时，V（x）0；当1x时，V（x）0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积VV（x）9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。18、已知函数f(x)=x3-x及以下两个命题：命题p：a0；命题q：过点(a,b)不可作曲线y=f(x)的三条切线；若命题“p或q”为假命题（1）求f(x)在a,1上的最小值

4、m(a)； （2）请判断-a、b、f(a)的大小关系，并给予证明解：（1）由题意知：p，q均为假命题，a0 ，且过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线 f(x)=x3-x， f/(x)=3x2-1 令f/(x)=0， 得x=±， 由下表x0(0, )(,1)1f/(x)0 +f(x)0-0得：若a(0, )，则 m(a)= f()=-；若a，1，则 m(a)=f(a)=a3-a；m(a)= (2)设过点(a,b)作曲线y=f(x)的切线，所得的切点为（t,f(t)），则切线的斜率k=f/(t)=3t2-1= (3t2-1)(t-a)=t3-t-b，2t3-3at2+a+b=0中

5、的t有3个不等的实根g(t)=2t3-3at2+a+b有3个零点而 g/(t)=6t2-6at=6t(t-a) 由g/(t)=0，得 t=0或t=a 则由下表t(-, 0)0(0,a)a(a,+)g/(t)+0 -0+g(t)a+b-a3+a+b知 g(t)极大= g(0)=a+b0，g(t)极小= g(a)= -a3+a+b0， -aba3-a 即-abf(a)19、设函数（），其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的极大值和极小值；（）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立（）解：当时，得，且，所以，曲线在点处的切线方程是，整理得（）解：令，解得或由于，以下分两种情况讨论

6、（1）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且（2）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且（）证明：由，得，当时，由（）知，在上是减函数，要使，只要即设，则函数在上的最大值为要使式恒成立，必须，即或所以，在区间上存在，使得对任意的恒成立20、函数在区间（0，+）内可导，导函数是减函数，且 设是曲线在点（）处的切线方程，并设函数 （1）用、表示m； （2）证明：当； （3）是否存在实数a，使得若关于的不等式上恒成立？若存在，求出a的范围，若不存在说明理由。解：（1） （2）证明：令 因为递减，所以递增，因此，当； 当.所以是唯一的极值点，且是极小值点，可知的最小值为0，因此即 （3