等边三角形教案

1、13.32等边三角形（第1课时）教学任务分析教学目标知识技能经历探究等边三角形的性质和判定方法的过程，并能进行简单的应用。数学思考1.经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理的、清晰地阐述自己的观点。会用数学符号描述命题的题设和结论，建立符号感。2.体会分类讨论、类比、转化的数学思想方法。解决问题1. 类比等腰三角形的性质和判定方法探究等边三角形的性质和判定方法。2. 能利用等边三角形的性质和判定方法解决简单的问题。情感态度积极参与数学学习活动，通过小组合作，交流，培养学生的团队意识和协作精神；在数学活动中获得成功的体验，建立自信心。教学重点探究等边三

2、角形的性质与判定方法，并能进行简单的应用。教学难点探究等边三角形的性质与判定方法。教具准备多媒体课件等学情分析学生在小学已经初步认识了等腰三角形、等边三角形，在前面学习三角形的全等这一章节时，也有涉及等腰、等边三角形的练习题，再加上学生的基础比较扎实，初步具备了独立研究问题、解决问题的能力，所以，学生在探究等边三角形的性质和判定这一难点时，基本上可以通过自学或者小组交流中解决。教学过程设计流程问题情境师生行为设计意图复习提问回顾旧知问题1等腰三角形的性质有哪些？问题2满足什么条件的三角形是等腰三角形？引导学生从边、角、三线、对称性来回答，完成下列表格，得出性质：名称图形边角重要线段对称性等腰三

3、角形两腰相等两个底角相等顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重 合轴对称图形方法一从边看：（1）两条边相等的三角形是等腰三角形。（定义）方法二从角看：（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形。（定理）既是对前面知识的复习巩固，又可以引导学生运用类比的方法来研究等边三角形的性质和判定。创设情境导入课题1.观看一组图片感受生活中的“等边三角形”。2.什么是等边三角形？它与以前学过的等腰三角形有何关系？3. 判断：等腰三角形是等边三角形；等边三角形是等腰三角形学生能从图片中抽象出等边三角形的形象，进而产生求知欲：等边三角形有什么特点？等边三角形有哪些性质和判定方法呢？引出课题：等边三角形出示学习目

4、标从学生的生活经验出发，在丰富的现实情境中，感受到“等边三角形”无处不在。体会等边三角形与等腰三角形、三角形间的关系。自主学习合作交流学习目标自学提纲1、 类比等腰三角形的性质和判定方法探究等边三角形的性质和判定方法；2、 经历观察、猜想、证明等数学活动过程，能有条理的、清晰地阐述自己的观点，发展推理能力，体会分类讨论、类比、转化的数学思想方法；3、 能灵活利用等边三角形的性质和判定方法解决简单的问题。阅读课本7980页，思考并回答以下问题：1、类比等腰三角形的性质，你能说出等边三角形具有哪些性质吗？说明理由。2、满足什么条件的三角形是等边三角形？你能证明这些结论吗？几何符号语言怎样表达？3、

5、对于例4，你还有其他的证明方法吗？4、本节课主要学习了哪些内容？体现了哪些数学思想方法？ 学生自学3分钟，然后在组内交流5分钟，解决自学中疑惑的问题，最后教师把任务分配到各个小组来回答。学生要对本知识点有正确的认识和理解，正确引导学生进行学习引导学生主动地、积极地去思考，有助于培养学生的自学能力和自学习惯开放展示互动生成1、探究等边三角形的性质（1、2、3小组抢答，其他小组补充）学生类比等腰三角形的性质完成表格，得出性质：名称图形边角重要线段对称性等腰三角形两腰相等两个底角相等顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重 合轴对称图形等边三角形三条边相等三个角相等，且都为60°每条边上

6、的中线、高和它所对角的平分线都互相重合轴对称图形，有三条对称轴承上启下，揭示二者的关系，渗透类比的思想方法。流程问题情境师生行为设计意图开放展示互动生成（下面的问题由4-6组回答）2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3、还有其他的判定方法吗？4、利用等边三角形可以解决哪些问题？学生归纳出以下方法，并口述证明过程。方法一从边看：（1）三条边相等的三角形是等边三角形。（定义）AB=BC=ACABC是等边三角形方法二从角看：（2）有三个角相等的三角形是等边三角形。（定理） A= B= CABC是等边三角形方法三：从边角：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 A=600 , AB

7、=BCABC是等边三角形（对于方法三学生能利用分类讨论的思想来完成，体现了学生思维的全面性）小结等边三角形常用的判定方法：边：三边相等的三角形是等边三角形角：三角相等的三角形是等边三角形边角：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形可以把边相等转化为角相等，也可以把角相等转化为边相等，还可以得到特殊的角，线段与线段之间的数量关系和位置等。类比等腰三角形的判定方法，从边和角等角度去考虑一般三角形和等腰三角形成为等边三角形应满足的条件。让学生经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，体会分类讨论的数学思想方法。让学生体会知识之间的联系和转化的数学思想，明确其主要应用于解决哪些问

8、题，提高应用意识解决问题巩固提高选择题.下列四个说法中，不正确的有（ ）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60°的三角形是等边三角形。有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。2、等边三角形的对称轴有（ ）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条3、等腰三角形的对称轴有（ ）条（A）1 （B）2 （C）3 （D）1或34、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ） （A）3条（B）6条（C）9条（D）7条5、如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DEBC，则这个图形中的等腰三角形

9、共有（ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个解答题例：如图,在等边三角形ABC中，DEBC, 请问ADE是等边三角形吗?试说明理由.（你有哪些证明方法）（例题由第7组回答，后面的问题由全班学生思考抢答） 这组简单的练习采用学生抢答的方式进行对于第3、4、5题，部分学生回答不够全面，让学生在争辩中寻求正确的答案，强化对知识的理解。小组派代表表述不同的方法和理由。教师引导学生通过比较选择简单的判定方法，完成ADE是等边三角形的证明检测学生对前面所学概念、定理的理解、掌握情况。题目设计由易到难，暴露学习中的易错点，考察学生思维的全面性。解决问题巩固提高变式一:如图，ABC是等边三角形，若点D、

10、E分别在AB、AC上，当点D、E满足什么条件时，ADE是等边三角形？请说明理由。变式二（1）当DEBC时，若点D、E分别在AB、AC的延长线上，结论依然成立吗？变式三（2）当DEBC时，若点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，结论依然成立吗？巩固练习练习1、已知：ABC是等边三角形,D,E,F分 别是各边上的一点,且AD=BE=CF. 求证：DEF是等边三角形.2、已知：如图, ABC为等边三角形, BAD=ACE=CBE(1)求EDF的度数.(2)DEF为等边三角形吗?为什么?3变式题：已知：在等边ABC的边AB、AC、BC上 取AE=BD=CF，AD、BF、 CE分别 交于N、G、M.求证：MNG是等边三角形对于变式一学生会添：DEBC或者AD=AE或者BD=BE或者ADE=B或者ADE=60°等还有的学生添作ADE=AED，通过让学生讨论说明这种添加的方法是否正确这两个变式体会图形的位置变化，不影响结论的成立学生各抒己见，利用多种方法解决问题体会题目与前面两题的关系，借助于前面的方法解决问题这个开放式问题的设计旨在让学生自主运用新知：等边三角形的性质和判定方法。变式题的呈现旨在引导学生用运动的观点看待问题。三个题目的设计是层层递进，是一个思维提升的过程，培养学生对知识的迁移能力，发展学生的求异思维和求同思维能力。通过学生的讲解，培养学生分析问题的能