直角三角形的应用

1、§4 直角三角形的应用（1）主备： 何艳梅 审核： 杨颖 学生姓名： 课题：蚂蚁怎样走最近目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，解决实际问题.一、知识准备：1、已知中，则 。 2、在中，C=90°，AB5，则+=_3、下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）A、 B、 C、0.3，0.4，0.5 D、4、满足的三个正整数，称为勾股数。写出你比较熟悉的三组勾股数： ； 。5、已知直角三角形的三边长为6、8、，则以为

2、边长的正方形的面积为_。（提示:8可以是直角边或斜边）二、自主学习：（一）运用勾股定理计算曲面上两点间的最短路程：1、两点之间， 最短。2、拿出预先准备好的圆柱（如卷纸的轴心），在圆柱底面的A点到上底面与A点相对的B点之间，尝试沿圆柱的侧面画出几条连接AB的路线，你觉得哪条路线最短呢？3、你知道圆柱体的侧面展开图是什么吗？展开后A、B两点在什么位置？请画出来。4、有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？(的值取3) 5、如图，有一圆柱，其高为5厘米，它的底面半径为12厘米在圆柱下底面A点有

3、一只蚂蚁，它想吃到上底面B点处的食物， 则蚂蚁经过圆柱表面的最短路径约为 cm。(的值取3)如果值取3.14呢？归纳：计算曲面上两点之间的最短路程的方法是： 。（二）运用勾股定理的逆定理验证垂直关系：1、如图，如果 ，那么C=90°，即BCAC。2、如图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺（1）李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？（2）如果只给你一个长度为20厘米的刻度尺，你能检验AD边是否垂直于AB边吗？三、巩固练习： 1、如图，带阴影的矩形面积是 2、如图，欲

4、登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需 米长的梯子。第1题图 第2题图3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨800甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走1时后乙出发， 他以5千米/时的速度向北行进上午1000，甲、乙两人相距多远？解：在Rt 中， =90°，AB= = AC= ，则BC= = = BC= 答：甲乙两人相距 千米。§4 直角三角形的应用（2）主备： 何艳梅 审核： 杨颖 学生姓名： 课题：蚂蚁怎样走最近目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理，并用它们解决生活实际问题

5、.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，解决实际问题.一、加强练习：1、如图1有一个长宽高分别为2cm，1cm，3cm的有盖长方体，如图，有一只小蚂蚁想从点A爬到点C1处，请你帮它设计爬行的最短路线，并说明理由2cm3cmADD1B1C1A11cm 图1 图2 图3 图4解：小蚂蚁较短的爬行路线有两条：（1）如图2，由勾股定理得 + = = = （2）如图3，由勾股定理得 + = = = （3）如图4，由勾股定理得 + = = = < < 蚂蚁爬行的最短路线是图 所示。2、如图，有一长为8cm，宽为4cm，高为5cm的有盖长方体盒子，在它的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与

6、A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？如果盒子是没有盖子的呢？AB二、课堂检测：（每小题20分） 1、如图，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ）A、20cm B、10cm C、14cm D、无法确定2、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）A、8cm B、10cm C、12cm D、14cm3、等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（ ）A.65 B.60 C.120 D.1304、在ABC中，若其三条边的长度分别为9，12，15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 。5、如图，有一棱长为2的立方体，在它的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是 三、课后提高：1、如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端？2、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，