等腰三角形勾股实数

1、例13. 如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑得到新的图形(阴影部分)，其中不是轴对称图形的是( ) 例17.如图12116所示，AD是ABC的中线，ADC60，BC4，若将ADC沿直线AD折叠，则C点落在点E的位置上，求BE的长 例18.如图12118所示，B90，ADABBC，DEAC 求证BEDC 证明： 例19.如图12117所示，ABC中，ABAC，BAC120，ADAC交BC于点D求证BE3AD 分析：本题综合考查等腰三角形的性质和判定，以及直角三角形中30角所对的直角边是斜边的一半的性质 三、本章习题精选基础知识一、选择题1如图1

2、2125所示的四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是( )一 日 千 里A B C D图12 - 1252如图12126所示，把等腰直角三角形ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处下面结论错误的是 ( ) AABBE BADDC CADCE DBDBD3如图12127所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA5，则线段PB的长度为 ( ) A6 B5 C4 D34点P(3，5)关于x轴对称的点的坐标为 ( ) A(3，5) B(5，3) C(3，5) D(3，5)5如图12128所示，ABC与ABC关于直线，对称，且A78，C48，则B的度数为 ( ) A48

3、 B54 C74 D786如图12129所示的是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 ( ) AABC的三条中线的交点 BABC的三边的中垂线的交点 CABC三条角平分线的交点 DABC三条高所在直线的交点7如图12130所示的是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是图12131中的( )8如图12132所示，在ABC中，ABAC，A36，BD，CE分别是ABC，BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有 ( ) A5个 B4个 C3个 D2个9如图12133所示，坐标平面内一点A(2

4、，1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为 ( ) A2 B3 C4 D5 10如图12134所示，A15，ABBCCDDEEF，则DEF等于 ( ) A90 B75 C70 D60 二、填空题11等腰三角形ABC的两边长为2和5则第三边长为 12如图12135所示，镜子中的号码实际是 13如图12136所示ABC中，DE垂直平分AC，交AB于E，A30，ACB80，则BCE 14从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 15如图12137所示，将矩形纸片ABCD折叠，

5、使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE20，那么EFC的度数为 度16若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35则这个三角形的顶角为 17等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴 18(1)若等腰三角形的一个内角等于130，则其余两个角分别为 (2)若等腰三角形的一个内角等于70，则其余两个角分别为 19如图12138所示，在ABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，CD3，则点D到AB的距离为 20如图12139所示，在ABC中，ABAC，A60，BEAC于E，延长BC到D，使CDCE，连接DE，若ABC的周长是24，BEa，则BDE的周长是 三、解答题21如图12140所

6、示，有分别过A，B两个加油站的公路l1，l2相交于点O，现准备在AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A，B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1，l2的距离也相等请用尺规作图作出点P(不写作法，保留作图痕迹) 22如图12141所示，BACABD (1)要使OCOD，可以添加的条件为 或 ；(写出2个符合题意的条件即可)(2)请选择(1)中你所添加的一个条件证明OCOD23如图12142所示，ABC中，ABAC，E在CA的延长线上，AEAF，AD是BC边上的高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由24如图12143所示，ABC中，点E在AC上，点N在BC上，在AB上找一点F，使E

7、NF的周长最小，并说明理由能力拓展1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、2. 将一个矩形纸片依次按图（1）、图的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后头将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（ ）（向上对折）图（1） 图（3） （向右对折）图（2） 图（4） 3.如图12119所示，在ABC中，ABAC，在AB上取一点E，在AC的延长线上取一点F，使BECF，EF交BC于G求证EGFG 4如图12144所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60方向，该船以每小时10海里的速度向正东方向航行，航行到C处时，再观测海岛B在北偏东30方向，又以同

8、样的速度继续航行到D处，再观测海岛B在北偏西30方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间5如图12145所示，在ABC中，ABC2C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BEBD，过点D，E引直线交AC于点F，则有AFFC为什么? 6.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为13 cm和15 cm两部分，试求此等腰三角形的腰长和底边长 二、重难点例题讲解例1.如图，在直角三角形ABC中，C=90，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF=（）A、3B、4 C、5D、6例2.如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AD

9、=3，AB=4，B=60，则梯形的面积是（）A、10B、20 C、6+4D、12+8 例3. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）A B C D 左视图主视图4俯视图例4. 如图为梯形纸片ABCD，E点在BC上，且AECCD90，AD3，BC9，CD8若以AE为折线，将C折至BE上，使得CD与AB交于F点，则BF长度为何（）A4.5B5 C5.5D6例6. 如图18-69所示，在等腰直角三角形ABC的斜边上取两点M，N，使MCN=45，设AM=a，MN=x，BN=b，判断以x,a,b为边长的三角形的形状. 分析 ：要判断三角形的形状，就应设法将x,a,b

10、放到一个三角形中，由于MCN=45，因此可过点C作CDMC，截取CD=CM，这样就可以得到全等的三角形，并把x,a,b放到一个三角形中，进而利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状.直角三角形.例7 .李老师让同学们讨论这样一个问题:如图18-70所示，有一个长方体盒子，底面正方形的边长为2 cm，高为3 cm.在长方体盒子下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面的F点处的食物，则怎样爬行路程最短?最短路程是多少?例8. 如图18-73所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠,使点C落在点C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，求BED的面积.例9. 如图18-74所示,在三角形ABC中, C=90,

11、两直角边AC=6,BC=8,在三角形内有一点P,它到各边的距离相等,则这个距离是 （ ）A.1 B.2 C.3 D.无法确定例10 .一船在灯塔C的正东方向8海里的A处，以20海里/时的速度沿北偏西30方向行驶.10. 多长时间后,船距灯塔最近?11. 多长时间后,船到灯塔的正北方向?此时船距灯塔有多远?(其中:162-8213.92)例11. 如图18-76所示,如果电梯的长、宽、高分别是1.2 m,1.2 m,2.1 m,那么能放到电梯内的竹竿的最大长度是多少？例12 .有一圆柱形油罐，如图18-77(1)所示，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点正上方B点，则梯子最短需多少米？（已知油罐口

12、的周长是12 m，高AB是5 m）例14.在中，于，_已知直角三角形的两直角边长之比为，斜边长为，则这个三角形的面积为_已知直角三角形的周长为，斜边长为，则这个三角形的面积为_例15. 如图中，求的长例16.如图有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了_.基础知识一、选择题1已知四个三角形分别满足下列条件：一个内角等于另两个内角之和；三个内角度数之比为3：4：5；三边长分别为7，24，25；三边长之比为5：12：13.其中直角三角形有 ( )A.1个 B.2个C.3个 D.4个2将直角三角形的三边长都扩大相同的倍数后,得到的三角形是 ( )A.直

13、角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.以上都有可能3如图18-78所示,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片,使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为 ( )A.1 B. C. D.24已知ABC的三边长分别为18,24,30,则最长边上的中线长为 ( )A.12 B.13 C.18 D.155如果a=3m,b=4m-1,c=2-5m,且a2+b2=c2,那么m的值是 ( )A.2 B. C. D.6.如图18-79所示,半圆和半圆的面积之和等于半圆的面积,那么ABC是 ( )A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定7.如图18-80所示,在Rt

14、ABC中, C=90,AB=10,若以C为圆心,CB为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC的长为 ( )A.5 B.5 C.5 D.68.若直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍,则这个三角形有一个锐角是 ( )A.15 B.30 C.45 D.759.在ABC中,AB=12 cm,AC=9 cm,BC=15 cm,则ABC的面积为 ( )A.108 cm2 B.54 cm2 C.180 cm2 D.90 cm210. 设ABC的三边长依次为a,b,c,且满足a3+b3+a2b+ab2-ac2-bc2=0,则ABC的形状是 ( )A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三

15、角形二、填空题11. 若直角三角形两直角边长的比是3:4,斜边长是20,则斜边上的高是_.12. 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则这个三角形是_三角形,它的面积为_.13. 在RtABC中,若斜边AB=2,则AB2+BC2+CA2=_.14. 在ABC中,a,b,c为A,B,C的对边长.(1)如果(a+c)(a-c)=b2,那么_=90;(2)如果(a+c) 2=2ac+b2,那么_=90.15. 在ABC中,C=90,c=13,面积为30,那么a+b=_.16. 在ABC中,已知a2=b2=c2,则B=_.17. 如图18-81所示,在RtABC

16、中,ACB=90,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别为,则+=_.18. 如图18-82所示,在三角形纸片ABC中,C=90,A=30,AC=3.折叠该纸片,使点A与点B重合,折痕与AB,AC分别相交于点D和点E,折痕DE的长为_.19. 如图18-83所示,ACB=90,AC=8,AB=10,已知阴影部分为一半圆,则阴影部分的面积是_.三、解答题20.如图18-84所示,ABC中,C=90,MD是AB的垂直平分线,交BC于D,交AB于M,BD=8 cm,ADC=30,求AD,AC的长.21.一个梯子斜靠在某建筑物上,如果梯子的底端离建筑物9米,梯子可以达到的高度是12米,求梯子

17、的长度.22.在平静的湖面上有一支红莲,高出水面1米,一阵风吹来,花朵被风吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,则这里水深多少米?23.如图18-85所示的是由5个边长为1的正方形组成的图形.(1)求的值;(2)从(1)中寻找规律,当有10个正方形时,求的值;(3)当有n个正方形时,求的值.24.如图18-86所示,A,B两点都与平面镜相距4米,且A,B两点相距6米,一束光由A点射向平面镜,反射之后恰好经过B点,求B点与入射点的距离.25.如图18-87所示,在两面墙之间有一个底端在A点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在B点;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在D点.已知B

18、AC=60, DAE=45,点D到地面的垂直距离DE=3m,求点B到地面的垂直距离.26.如图18-88所示的是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形,两直角边长分别是a,b,斜边长为c和一个边长为c的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1) 画出拼成的这个图形的示意图; （2）证明勾股定理.能力拓展1.如图，一个高、宽的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条， 求木条的长2.一个三角形三条边的长分别为，这个三角形最长边上的高是多少？3如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.3m4m20m 4如图，有一

19、只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？A小汽车小汽车BC观测点5“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？基础知识一、选择题1 的平方根是 ( ) A81 B3 C3 D32计算的结果是 ( ) A9 B9 C3 D33与最接近的两个整数是 ( ) A1和2 B2和3 C3和4 D4和54如图1316所示，数轴上的点P表示的数可能是 ( ) A B C3.8 D5下列实数中，是无理数的为 （ ） A3.14 B C D6的平方的立方根的相反数