自考_概率论与数理统计(经管类)_2012年10月_真题及答案详解

1、1【解析】因为，所以，而，所以，即；又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.5+0.4-0.6=0.3，所以0.50.30.2，故选择B.快解 用Venn图可以很快得到答案：【提示】1. 本题涉及集合的运算性质：（i）交换律：AB=BA,AB=BA；（ii）结合律：（AB）C=A（BC）,（AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（AB）C=（AC）（BC）， （AB）C=（AC）（BC）；（iv）摩根律（对偶律）,.2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为AB，且P（AB）=P（A）+P（B）. 2.【答案

2、】C【解析】根据分布函数的性质，选择C。【提示】分布函数的性质： 0F（x）1； 对任意x1，x2（x1x2），都有Px10. 如果二维随机变量（X,Y）的概率密度为，则称（X,Y）服从区域D上的均匀分布. 本题x2+y21为圆心在原点、半径为1的圆，包括边界，属于有界区域，其面积S=，故选择D.【提示】课本介绍了两种二维连续型随机变量的分布：均匀分布和正态分布，注意它们的定义。若（X,Y）服从二维正态分布，表示为（X,Y）.4.【答案】A【解析】因为随机变量X服从参数为2的指数分布，即=2，所以；又根据数学期望的性质有 E（2X-1）=2E（X）-1=1-1=0，故选择A.【提示】1.常用的

3、六种分布（1）常用离散型随机变量的分布：A. 两点分布 分布列 数学期望：E（X）=P 方差：D（X）=pq。B. 二项分布：XB（n,p） 分布列：，k=0，1，2，n； 数学期望：E（X）=np 方差：D（X）=npqC. 泊松分布：XP（） 分布列：，k=0，1，2， 数学期望：E（X）= 方差：D（X）（2） 常用连续型随机变量的分布 A.均匀分布：XUa,b 密度函数：, 分布函数：， 数学期望：E（X）, 方差：D（X）.指数分布：XE（） 密度函数：, 分布函数：， 数学期望：E（X）, 方差：D（X）.C.正态分布（A）正态分布：XN（,2） 密度函数：，x 分布函数： 数学期

4、望：E（X）, 方差：D（X）2， 标准化代换： 若XN（,2），则YN（0,1）.（B）标准正态分布：XN（0,1） 密度函数：，x 分布函数：，x0, 则P（B|A）=P（B）.12.【答案】【解析】，由1题提示有，所以，所以，【提示】条件概率：事件B（P（B）0）发生的条件下事件A发生的概率；乘法公式P（AB）=P（B）P（A|B）。13【解析】，所以P（B）=1-P（A）=1-0.2=0.8，故填写0.8.【提示】本题给出一个结论：若，则有.X12345，P2a0.10.3a0.314.【答案】0.1【解析】2a+0.1+0.3+a+0.3=1，3a=1-0.7=0.3，所以 a=0.

5、1，故填写0.1.【提示】离散型随机变量分布律的性质：设离散型随机变量X的分布律为PX=xk=pk，k1，2，3，（1）pk0，k1，2，3，；（2）；（3）.15.【解析】（1）- （-1）=2（1）-1=20.8413-1=0.6826【提示】注意：正态分布标准化代换为必考内容.16【答案】6【解析】根据均匀分布的定义，-2=4，所以=6，故填写6.17.【答案】0.4【解析】PX=Y=PX=0,Y=0+PX=1,Y=1+PX=2,Y=2=0.1+0.2+0.1=0.4故填写0.4.18【答案】，-x0 （1,2,n）； A1A2An=，则对于内的任意事件B，都有；（2）贝叶斯公式：条件同

6、A，则，I=1,2,n。（3）上述事件A1,A2,An构成空间的一个划分，在具体题目中，“划分”可能需要根据题目的实际意义来选择。27.【分析】本题考查离散型二维随机变量的边缘分布及协方差。【解析】（1）根据二维随机变量（X,Y）的联合分布律，有X的边缘分布律为X01P0.60.4Y的边缘分布律为Y101P0.40.50.1（2）由（1）有E（X）=00.6+10.4=0.4，E（Y）=（-1）0.4+00.5+10.1=-0.3又+1（-1）0.1+100.3+110=-0.1所以cov（X,Y）=E（XY）-E（X）E（Y）=-0.1-0.4（-0.3）=0.02。【提示】协方差：A）定义

7、：称E（X-E（X）（Y=E（Y）为随机变量X与Y的协方差。记做Cov（X,Y）.B）协方差的计算 离散型二维随机变量：； 连续性二维随机变量：； 协方差计算公式：cov（X,Y）=E（XY）-E（X）（Y）； 特例：cov（X,Y）=D（X）.C）协方差的性质：Cov（X,Y）Cov（Y,X）；Cov（aX,bY）abCov（X,Y），其中a，b为任意常数；Cov（X1+X2,Y）Cov（X1,Y）Cov（X2,Y）；若X与Y相互独立，Cov（X,Y）0，协方差为零只是随机变量相互独立的必要条件，而不是充分必要条件；四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.【分析】本题计算过

8、程可按服从正态分布进行。【解析】设考生的数学成绩为随机变量X，已知XN（75,2），且其中 ZN0,1。所以。因此，考生成绩在65分至85分之间的概率约为0.9.29【分析】本题考查两种分布，相互独立的随机变量的性质及二维随机变量概率的计算。【解析】由已知 XU0,1，YE（1），（1）X的概率密度函数为，Y的概率密度函数为（2）因为X与Y相互独立，所以f（x,y）=f（x）f（y），则,（3）积分区域D如图所示，则有D：【提示】1. 1. 随机变量X，Y相互独立2.二重积分化二次积分的方法。3.定积分的第一换元法。五、应用题（10分）【分析】本题考查单正态总体、方差已知、均值的假设检验。【解析】设假设检验的假设H0：=0=500；H1：0=500，已知XN（500,22），所以选择适合本题的统计量u统计量，由检验水平=0.05，本题是双侧检验，所以查表得临界值从而得到拒绝域 根据样本得到统计量的样本观察值因为，所以拒绝H0，即可以认为这台包装机的工作不正常。【提示】假设检验的基本步骤1.提出统计假设：根据理论或经验对所要检验的量作出原假设（零假设）H0和备择假设H1，要求只有其一为真。如对总体均值检验，原假设为H0：=0，备择假设为下列三种情况之一：H1：，其中i）为双侧检验，ii），iii）为单侧检验。2.选择适当的检验统计量，满足： 必须与假设检验中待检