通过对话“为什么”来阐明知识点后的知识

1、通过对话“为什么来说明知识点后的知识 通过对话“为什么来说明知识点后的知识 摘 要：针对目前课堂上强行灌输知识点这一现象，以三角函数这一章的教学为例，通过拷问自己“为什么来引发思考，最终以回复提问的形式说明教师真正要教给学生的知识，如，穷那么变、需载体、寻规律等，而非简单的知识点。 关键词：为什么；知识点；三角函数 一、引言 在最近一次“5.5诱导公式的听课活动中，授课教师布置了如下的三个任务： 任务一：回忆各象限角的三角函数值的正负号； 任务二：假设角a是锐角，试判断以下角a+k360°，-a，180°+a和180°-a所在的象限； 任务三：将书上的四组诱导公式

2、按任务二得出的象限填入指定的平面直角坐标系内，你会发现什么？ 接着，在授课老师的帮助下，很快就出来了十字口诀“函数名不变，符号看象限。新授总共历时15分钟，该教学内容共计四组十二个诱导公式就已全部介绍完毕！ 数学应该是让人变得更加聪明的，可反观这样的课堂，我好生担忧。 这之后，我的思绪起了涟漪，再也无法静下心来继续听下去，而我的心那么一直在拷问自己：多年以后，当授课老师所教的知识褪去，学生还会剩下什么？ 由此我想到的是，在日常的教育教学工作中，在有限的45分钟里，我们在教给学生教学内容中知识点的同时，更多的应该是渗透一种有用的知识，真正让学生感悟到数学的智慧之美！ 下面就以高等教育出版社出版的

3、数学上册第5章的三角函数为例，通过对话“为什么，来谈谈知识点后的知识，不当之处，敬请批评指正。 二、知识点后的知识 本章教材共分7节： 第1节 角的概念的推广 本节涉及的主要知识点有：任意角的概念、象限角和界限角、终边相同的角。 提问1：为什么要将初中角的概念推广？ 提问2：为什么要在平面直角坐标系中研究角？ 提问3：为什么要学终边相同的角？ 对话： 回复提问1：教材实例1中的摩天轮告诉我们，生活中角的度数早已超出了0°360°的范围；实例2中的活络扳手那么告诉我们，生活中的角还出现了方向性的问题。为解决上述两个问题，所以，对初中角的概念进行推广。我想说的是，社会开展日新月

4、异，不仅我们要紧跟时代的需要，连同我们所掌握的知识也要紧跟开展，而当我们所掌握的知识无法反映或解决生产、生活中的一些实际问题时，那么必须要创新！因此，这个知识点后的知识是：穷那么变！ 回复提问2：教材中简单的一句话“为了研究方便就将这一提问掩盖过去了，但事实并没有解决。其实，我们本章的三角学是代数和几何的交汇，而坐标法那么是建立这两者之间关系的桥梁，比方，后来的同角三角函数的根本关系式中的平方关系，就是利用坐标法和勾股定理共同得到的；再如，诱导公式、两角和与差的余弦公式的推导等。我想说的是，任何一个事情的研究都需要一个相对适合，同时方便我们研究的平台，比方电商需要互联网，互联网那么需要计算机。

5、因此，这个知识点后的知识是：需载体！ 回复提问3：教材中的实验让学生发现木条会重复地在OB位置出现，重复出现的现象那么说明该事物可能具有周期性，这也就是三角函数是周期函数模型的原因，因此，与角a终边相同的角都可以写成“a+k360°的形式，其实质是“初始角+整数×周期，弄明白这一点，对于帮助学生理解教材中的例2有一定的作用。我想说的是，我们所处世界的很多事物都具有规律性，甚至是周期性，找到规律，对于我们缩短研究这些事物的进程很有帮助。因此，这个知识点后的知识是：寻规律！ 第2节 弧度制 本节涉及的主要知识点有：弧度制的概念、角度与弧度之间的转换、弧长公式。 提问1：为什么有

6、了角度制还要弧度制？ 提问2：为什么要学弧长公式？ 对话： 回复提问1：教材问题中“因为度、分、秒采用的是60进位制，所以，在角度制下，计算两个角的加、减运算时，经常会带来单位转换上的麻烦，确实，这是原因之一，但绝不是主要原因，采用弧度制以后，每一个角都会对应唯一的一个实数，这在高等数学学习微分、积分以及泰勒公式时，一定程度上减少了较大的运算量。当然，我个人还认为，当角a的度量值是一个实数时，为三角函数图象顺利地画入平面直角坐标系铺平了道路。我想说的是，当一些事物开始在某些熟悉的领域大放异彩时，比方，二十世纪末的汽车、 和计算机等，我们一定得改变自己并最终接纳它们。因此，这个知识点后的知识是：

7、目长远！ 回复提问2：弧长公式的出现很好地解释了汽车公里数的计算。比方，要估算1小时自行车可以前进多少米，并不真的需要坐上去骑1小时然后测量，我们只需估算自行车1分钟内转的圈数即可。我想说的是，世界上两个量之间存在着某种关系，选择一个比拟容易控制或监测的量，就可以计算出另一个量的变化。因此，这个知识点后的知识是：易入手！ 第3节 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数 本节涉及的主要知识点有：任意角三角函数的定义、各象限角的三角函数值符号、界限角的三角函数值。 提问：为什么要学任意角的三角函数？ 对话： 回复提问：初中所学的是锐角的三角函数，自角被推广到任意角后，任意角的三角函数存在吗？如果存在

8、，是否也应及时跟上，只是完善的时候不应和原有的锐角三角函数相悖。我想说的是，新事物的出现，与其相生相克的事物也必须尽快跟上。比方，互联网的出现，滋生了电商，但同时也应跟上互联网的管理条例，使其健康茁壮成长。因此，这个知识点的后知识是：应同步！ 第4节 同角三角函数的根本关系 本节涉及的主要知识点有：同角三角函数的根本关系式。 提问1：为什么要引入单位圆？ 提问2：为什么要学同角三角函数的根本关系？ 对话： 回复提问1：单位圆的引入纯粹就是为了简化运算，使运算式子变得简洁而美丽，在此后诱导公式的推导中显得尤为突出，当然还有两角和与差的余弦公式的推导。但作为教师，我们得让学生更加明了，我们引入单位

9、圆简化运算的实质就是单位“1的运用，这在很多地方都用得到。反观生活，我想说的是，比方家里玻璃碎了，一时半会儿又找不到尺子，如何测量、购置？这个时候，伸出手，丈量一下需要几只手即可，这种方法就是手这个单位“1的大胆使用。因此，这个知识点后的知识是：单位“1！ 回复提问2：理解并掌握了同角三角函数之间的平方关系和商数关系，就可以只知其中一个三角函数值，求出另外两个，这就是我们常说的知一求二，此与后来数列中的知三求二、解三角形中的知三求三属同一款式。我想说的是，在明确几个量之间的关系后，我们可以携带最少的信息量，而通过关系式来求得其他的量。因此，这个知识点后的知识是：轻上阵！ 第5节 诱导公式 本节

10、涉及的主要知识点有：诱导公式、计算器的使用。 提问1：为什么要学诱导公式？ 提问2：为什么要学利用计算器求任意角的三角函数值？ 对话： 回复提问1：教材其实已作出明确说明，新知识中公式，可以把任意角的三角函数转化为0°360°范围内角的三角函数；270°360°范围内的角可以转化为负角，再利用公式，就可以把负角的三角函数转化为正角的三角函数；90°180°和180°270°范围内的角，分别利用，可以把此范围内的角的三角函数转化为锐角的三角函数。我想说的是，任何繁杂事物的研究与学习，最终都应回归到我们所熟悉的简单领域

11、，而只有在我们所熟悉的简单领域，才可以把事情办好、办精。因此，这个知识点后的知识是：繁化简！另外，我想补充的是，既然学习了弧度制，为何弧度制后面的教学内容反复地出现角度制，如a+k360，180±a等，这样的做法似乎不太妥当。 回复提问2：很多老师怕学生使用计算器后，干脆不记特殊角的三角函数值了，可是，我们所处这个世界里的角很少是以特殊角的形式存在的，因此，解决问题绝不可能是记几个特殊角的三角函数值就可以搞定的，而且查三角函数值表的年代也已经一去不复返了，那么，这个时候，我们就必须掌握如何使用好我们手头的计算器来更好地为我们效劳。我想说的是，如果工具可以帮我们快速地解决问题，为什么不

12、使用呢？比方，我们现在仍在使用的算盘。因此，这个知识点后的知识是：用工具！ 第6节 三角函数的图像和性质 本节涉及的主要知识点有：正弦函数的图像和性质、余弦函数的图像和性质。 提问1：为什么要画三角函数的图像？ 提问2：为什么称，为五个关键点？ 对话： 回复提问1：讲到数形结合，很多人会记起那句“形缺数时难入微，数缺形时难直观，确实，画出函数图像对于帮助研究和理解函数的性质有很好的作用，这一点不仅老师要明白，学生也要知道。我想说的是，在每一次画函数图像的新授课中，老师应该带着学生一同作图，熟悉作图的每一个步骤，最终精确制图。因此，这个知识点后的知识是：图真相！ 回复提问2：教材新知识中“观察发

13、现，正弦函数y=sinx在0，2？仔上的图象中有五个关键点：，。我们来看，对于正弦函数y=sinx在0，2上的图象来说，是起点，是终点，和是拐点，是零点，假设这样称呼，它们算得上关键点了吗？我想说的是，任何事物的开展可能都会伴随着这样一些点的出现，而只要我们能把握住这些事物的关键点，事物就不会往最糟糕的方向开展。因此，这个知识点后的知识是：重关键！ 第7节 三角函数值求角 本节涉及的主要知识点有：三角函数值，利用计算器求角。 提问1：为什么要学三角函数值求角？ 提问2：为什么要结合诱导公式来求角？ 对话： 回复提问1：有角求三角函数值，就会有三角函数值求角，和加减、乘除一样，这一对互为逆运算。

14、我想说的是，在某种特定条件下，假设有一天我们又定义了一种新的运算，必将伴随着它的逆运算同时出现，这是肯定的。因此，这个知识点后的知识是：逆必存！ 回复提问2：一个角对应一个三角函数值，这是函数；而一个三角函数值，却有无数个角与之相对应，这不是函数。为了让求角成为函数，并方便计算器计算后输出，人类给它设定了输出角的范围，即-90°90°，因此，如果求指定范围内的角，那么，就必须要结合使用诱导公式。我想说的是，目前计算机能计算并输出的都是有限的结果，而对于无限的结果尚无法完全做到，所以，任何时候，别无视了自己的作用。因此，这个知识点后的知识是：善自己！ 为了应试，数学课堂更多的时候只是在传授知识点，而并非真的知识，也难怪学生毕业后一直嚷嚷着数学最没有用了，而在授课中应该教给学生的思维方式、数学思想等，却又往往最容易被无视掉。今天，国家已经走在教育改革的路上了，而作为教育教学工作者的我们，也是时候静下心来搞教学，多问自己一句为什么，多教给学生一些知识，而非空洞的知识点，做到真正的授人以渔而非鱼。 如果我们持之以恒，假设干年后，哪怕已毕业的学生忘记了所有的知识点，我相信，我们所传授的知识，不会在学生的身上全部褪去，或许