2015年高中数学342函数模型及其应用（3）教案苏教版必修1

1、3.4.2函数模型及其应用（3）教学目标：1学会通过数据拟合建立恰当的函数某型，并利用所得函数模型解释有关现象或对有关发展趋势进行预测；2通过实例了解数据拟合的方法，进一步体会函数模型的广泛应用；3进一步培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力.教学重点：了解数据的拟合，感悟函数的应用.教学难点：通过数据拟合建立恰当函数模型.教学方法：讲授法，尝试法教学过程：一、情境问题某工厂第一季度某产品月产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系模拟函数可以选用二次函数或函数yabxc（其中a，b，c为常数

2、）已知4月份的产量为1.36万件，问：用以上哪个函数作为模拟函数好？为什么？二、学生活动完成上述问题，并阅读课本第85页至第88页的内容，了解数据拟合的过程与方法三、数学建构1数据的拟合：数据拟合就是研究变量之间的关系，并给出近似的数学表达式的一种方式2在处理数据拟合(预测或控制)问题时，通常需要以下几个步骤：（1）根据原始数据，在屏幕直角坐标系中绘出散点图；（2）通过观察散点图，画出“最贴近”的曲线，即拟合曲线；（3）根据所学知识，设出拟合曲线的函数解析式直线型选一次函数ykxb；对称型选二次函数yax2bxc；单调型选指数型函数yabxc或反比例型函数yb（4）利用此函数解析式，根据条件对

3、所给的问题进行预测和控制四、数学应用例1物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度为T0，经过一定时间t后的温度是T ，则TTa(T0Ta)，(0.5)t/h其中Ta表示环境温度，h称为半衰期现有一杯用880C热水冲的速溶咖啡，放在24的房间中，如果咖啡降到40需要20min，那么降到35时，需要多长时间(结果精确到0.1)例2在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)的定义为Mf(x)f(x+1)f(x)，某公司每月最多生长100台报警系统装置，生产x台（xN*)的收入函数为R(x)3000x20x2（单位：元），其成本函数为C(x)500x4000（单位：元），利润

4、是收入与成本之差（1）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（2）利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否有相同的最大值？例3（见情境问题）02040608010012014016080100120140160练习总次数打完18洞的杆数五、巩固练习1一流的职业高尔夫选手约70杆即可打完十八洞，而初学者约160杆初学者打高尔夫球，通常是开始时进步较快，但进步到某个程度后就不易再出现大幅进步某球员从入门学起，他练习打高尔夫球的成绩记录如图所示：根据图中各点，请你从下列函数中：（1）yax2bxc；（2）ykaxb；（3）y；判断哪一种函数模型最能反映这位球员练习的进展情况？2某地西红柿从

5、2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本y(单位：元/100kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间/t50110250种植成本/y150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个描述西红柿的种植成本y与上市时间t的变化关系；yat+b，yat2+bt+c，yabt，yalogbt（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市时间及最低种植成本简答：（1）由提供的数据描述西红柿的种植成本y与上市时间t之间的变化关系不可能是常函数，因此用yat+b，yabt，yalogbt中的任一个描述时都应有a不等于0，此时这三个函数均为单调函数，这与表中所给数据不符合，所以