电梯评估笔记

1、1、顶事件发生的概率算法的第一种方法推导：（最基础的方法）然后把重复的基本事件概率简化掉，则有顶事件的概率最终算法：2、顶事件发生的概率算法第2种方法（最小割集法）：第一部分：以事故树所有的最小割集为研究对象，先计算每一个割集里的基本事件概率积的和。第二部分（减号）：将每两个最小割集并集作为研究对象，计算基本事件概率积的和。第三部分（加号）：将每三个最小割集并集作为研究对象，计算基本事件概率积的和。第四部分（减号）：将每四个最小割集并集作为研究对象，计算基本事件概率积的和。第五部分：将所有的最小割集并起来得到一个新的集，计算基本事件概率的积。所以顶上事件发生的概率为：2、顶事件发生的概率算法第

2、3种方法（最小径集法）：第一部分：以所有的最小径集为研究对象，计算出最小径集中基本事件不发生的概率的积的和。第二部分：将每2个最小径集并起来得到新的集，以新集为研究对象，计算基本事件不发生概率的积的和。第三部分：将每3个最小径集并起来得到新的集，以新集为研究对象，计算基本事件不发生概率的积的和。最后部分：将所有最小径集并起来得到一个新集，以此为研究对象，计算基本事件不发生概率的积的和最终得到顶事件发生的概率公式：基本事件的概率重要度：基本事件的发生概率的变化引起顶事件发生概率变化的程度。一般用基本事件的概率重要度系数表示。基本事件的关键重要度 基本事件的结构重要度分析1、不考虑基本事件发生的概

3、率是多少，仅从事故树结构上分析各基本事件的发生对顶上事件发生的影响程度。以便在制定安全防范措施时根据轻重缓急，使系统达到经济、有效、安全的目的。2、求结构重要系数-精确但烦琐3、利用最小割集或最小径集判断重要度-简单但不够精确利用最小割集排列结构重要度的方法（原则）：1、2、3、4、二元素总次数相等元素一：分属的所有集全元素个数3个3个3个无突变元素二：分属的所有集全元素个数2个2个2个无突变5、概率论一、概念样本点（基本事件）：随即现象的基本结果称为样本点。样本空间：全体基本事件组成的集合。记为事件（随机事件）：随机现象的某些样本点组成的集合。用大写英文字母A、B、C表示。任一样本空间有一个

4、最大子集即；它对应的事件称为必然事件，仍用表示。任一样本空间都有一个最小子集即空集，它对应的事件称为不可能事件，记为 。二、事件的关系（1）包含：AB或BA，称A被包含在B中，或B包含A（2）互不相容关系：在一个随机现象中有两个事件A与B，若事件A与B没有相同的样本点，则称A与B互不相容。（3）相等关系：A=B即AB且B A 三、事件的运算（1）对立事件（余事件）：A （2）事件A与B的并：AB 由事件A与B中所有样本点（相同的只计入一次）组成的新事件。称为A与B的并， （3）事件A与B的交：A B或 AB（事件A与B同时发生）（4）事件A对B的差：A-B由在事件A中而不在B中的样本点组成的新

5、事件，称为A对B的差。=,-,.事件里有五个符号，四个规律。四、事件运算性质五、概率 概率的定义：事件发生可能性大小的度量。记为P（A）六、概率的古典定义随机现象只有有限个样本点。如共有n个样本点，每个样本点出现的可能性是相同的，假如被考察事件A含有K个样本点，则事件 A的概率定义为事件A含有的基本事件个数与整个随机现象含有的所有基本事件个数的比值就是事件A的概率。七、概率的统计定义八、概率的运算性质（1）（2）若AB，则P（A-B）=P（A）-P（B） （3）若A与B相容一部分，则P（AB）=P（A）+P（B）-P（AB）（4）若A与B互不相容，P（AB）=P（A）+P（B）（5）对于多个互

6、不相容事件A1，A2， 有P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+p(A3)+九、条件概率（1）条件概率的定义和计算两个事件A与B，在事件B已发生的条件下，事件A再发生的概率称为条件概率，记P（A/B） 条件概率的计算：（2）条件概率的性质对任意二个事件A与B，有 十、独立事件的概率 设有两个事件A与B，假如其中一个事件的发生不影响另一个事件的发生与否，则称A事件与B事件相互独立。 独立事件的概率性质：（1） 假如二个事件A与B相互独立，则A与B同时发生的概率为P(AB)=P(A)P(B) P(A B)=P(A)P(B) （2）假如二个事件A与B相互独立，则在事件B发生条件下，事件A发生的

7、条件概率P(AB)等于事件A的（无条件）概率p(A) （3）事件的相互独立可推广到三个或更多的事件上去。 P(ABC)=P(A)P(B) P（C）注意：两两独立不等于相互独立，即： P(AB)=P(A)P(B)， P(BC)=P(B) P(C)， P(AC)=P(A)P(C)不能推出： P(ABC)=P(A)P(B) P(C)概率的运算规律：2，3，2十一、事故树的建造事故树分析（Fault Tree Analysis）,缩写为FTA。事故树：从结果到原因描绘事故发生的有向逻辑树。树中的节点具有逻辑判断性质。FTA是一种具有广阔的应用范围和发展前途的系统安全分析方法。结果原因有向性：要求连接线

8、的方向根据输入和输出来规定开放性：要求必须保证不形成回路事故树的定义 形似倒立着的树。树的“根部”顶点节点表示系统的某一个事故，树的“梢”底部节点表示事故发生的基本原因，树的“枝杈”中间节点表示由基本原因促成的事故结果，又是系统事故的中间原因；事故因果关系的不同性质用不同的逻辑门表示。这样画成的一个“树”用来描述某种事故发生的因果关系，称之为事故树。2事故树的运算规则：3事故树的布尔代数在事故树分析中常用逻辑运算符号（）、（+）将各个事件连接起来，这种连接式称为布尔代数表达式。在求最小割集时，要用布尔代数运算法则，化简代数式。4由事故树得到布尔代数式T=A1*A2=X1*X2*(X1+X3)=

9、 X1*X2*X1+ X1*X2*X3= X1*X2+ X1*X2*X3= X1*X2方法：1、从顶事件开始例出一个总式子。2、再向下一层将那一层的顶事件依次相等性地分解掉。3、至到最低层式子中只有X系例数字为止。4、这时再按照相关运算法则进行简化。T=A*B=(X1+C)*(X2+D)=(X1+X2*X3)*(X2+X4*X5)=X1*X2+X2X2X3+X1X4X5+X2X3X4X5=X1X2+X2X3+X1X4X5+X2X3X4X5=X1X2+X2X3+X1X4X5化简后的事故树，也会有中间参数，在基本事件中也会有重复的参数。5、最小割集的概念能够引起顶事件发生的最低限度的基本事件的集合

10、。如果割集中任一基本事件不发生，项事件不发生。X2X3是最小割集，X2X2X3是割集。6、最小割集的作用最小割集表明系统的危险性，每个最小割集都是顶上事件发生的一种可能渠道。最小割集的数目越多，系统越危险1、表示顶上事件发生的原因。事故发生必然是某个最小割集中几个事件同时存在的结果。求出故障树全部最小割集，就可掌握事故发生的各种可能性，对掌握事故的规律，查明事故的原因大有帮助。2、一个最小割集代表一种事故模式。根据最小割集，可以发现系统中最薄弱的环节，直观判断出哪种模式最危险，哪些次之，以及如何采取预防措施。3、可以用最小割集判断基本事件的结构重要度，计算顶上事件的概率。7、最小割集的求法最小割集的求法大致有五种，行列法、结构法、质数带入法、矩阵法、布尔代数化简法等 布尔代数化简法 首先列出事故树的布尔代数表达式，即从事故树的第一层输入事件开始，“或门”的输入事件用逻辑加表示，“与门”的输入事件用逻辑积表示。再用第二层输入事件代替第一层，第三层输入事件代替第二层，直到事故树全体基本事件都带完为止。布尔表达式整理后得到若干个交集的并集，每一个交集就是一个割集。然后再利用布尔代数运算定律化简，就可以求出最小割集。8 最小径集的概念9 最小径集的性质10最小径集的求法求成功树的最小割集，就是最小径集。11成功树的