内蒙古鄂尔多斯康巴什新区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

1、学期中考试试卷*姓名12B写写客观题CABD连接BDO AOFE25页1第I卷的注释2、提前15分钟收取答题卡OF的长度是（）O 作 OFO BCF F,若 BD=8cm, AE=2cm考试时间：*题号一一二四总分核分人得分注评卷人得分cmC . 2.5cmcm3.三角形两边长分别是 8和6,第三边长是一元二次方程x2- 16x+60=0 一个实数根，则该三角形的面积A . 24 B.48C . 24 或 84.如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5.已知m是方程x2 - x- 1=0的一个根，则代数式 m2 - m的值等于（）A . - 1 B . 0 C . 1 D

2、 . 26.抛物线片或'1 一 '的顶点坐标是（A .B .C .D .7.如图,O ACB=90°。A=港以点 C为旋转中心，将。ABCS转到。DE曲位置，点 B在边DE上，则旋转角的度数是（）A . 50 ° B . 55 ° C . 65 ° D . 708.下列语句中错误的有（）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦； 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；长度相等的两条弧是等弧A . 3个 B . 2个 C . 1个 D .4个9.如图，在RtOABa, ABO OB且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得的阴

3、影部分的面积为S,则S题答内线订装在要不请派1 1A . S=t(0v t< 3)B . S=2 t2(0<t< 3) C . S=2(0< t< 3) D . S=2 t2-1(0<t< 3)AB为。0直径，已知为O DCB=20° 贝U O DB的10.如图,A . 50 ° B . 20 ° C . 60 ° D . 70第II卷主观题第II卷的注释评卷人得分一、填空题（共6题）1.半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为 2.如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P （4, 0）, Q两点关于它的对称轴

4、x=1对称，则关于程ax2+bx+c=0的解是3 .若点口仃+a与a l 3”加关于原点对称，则/=4 .已知二次函数）'=收一7般-7的图象和羌轴有交点，则总的取值范围是 第3页，总25页x的一元二次方5 .如图，在平面直角坐标系中，可通过平移抛物线 物线所围成的阴影部分(如图所示)的面积是y= 2x2得到抛物线y= I x2 - 2x,其对称轴与两段抛第33页，总25页题答内线订装在要不请派r > 上一工 > rkr门， C 韭 C ,夕6 .如下图，正方形 ABCD的边AB在x轴上，A (-4, 0), B (-2, 0),定义：若某个抛物线上存在一 点P,使得点P到

5、正方形ABCD四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形 ABCD的 友好抛物线”.若抛物线y=2x2 - nx- n2- 1是正方形ABCD的 友好抛物线”，则n的值为.评卷人 得分二、解答题(共1题)7 .在。0中，直径 ABO CDF点E,连接CO并延长交AD于点F且CFO AD.求。D的度数.II评卷人得分三、综合题(共7题)8.如图，已知抛物线的顶点为A(1, 4),抛物线与y轴交于点B(0, 3),与x轴交于C, D两点.点P是x轴上的一个动点.(1)求此抛物线的解析式;(2)当PA+PB的值最小时，求点 P的坐标;(3)抛物线上是否存在一点 Q(Q与B不重合)，使。CDQ勺面积等

6、于OBCD勺面积？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.9.解方程：(1) x2-4x-5=0(2) 3x2-6x+4=010.某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发现，每天的销售量y(个)与每个商品的售价 x(元)满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：把个育品的密价上(元' ft304050班天的箝售Sty (个)ioo和60 li V(1)求y与x之间的函数关系式;题答内线订装在要不请派(2)设商场每天获得的总利润为 w (元)，求w与x之间的函数关系式;(3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总

7、利润最大，最大利润是多少？11 .正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1), GABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：(1)试作出OABC A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形OABG;点B1的坐标为;(2)作。AB佻于原点O成中心对称的GA2B2C2;点B2的坐标为.12 .如图，将。AB跷点B逆时针旋转 a得到ODB田E的延长线与 AC相交于点F,连接DA、BF,OABC=a =60 BF=AF(1)求证：DAD BC(2)猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想.13.(问题解决)一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图 1,点P是正方形

8、ABCD内一点，PA=1, PB=2, PC=3你 能求出。APB勺度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：(1)思路一：将OBPCg点B逆时针旋转90°,得到OBP,A连接PP,求出OAPB勺度数;思路二：将OAP酷点B顺时针旋转90°,得到OCP'B连接PP,求出OAPB勺度数.请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程.(2)【类比探究】如图2,若点P是正方形ABCD外一点，PA=3, PB=1, PcJ ,求。APB勺度数.14.图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,建立如图所示的平面直角坐标系:(1)求拱桥所在抛物线的解析式；(2

9、)当水面下降1m时，则水面的宽度为多少?参数答案答内线订装在要不请派1 .【答案】：【解释】：【解答解:x=0时，两个蚩数的函数值y=b ,隔以.两个函数图象与V轴相交于同一点.故氏D选项错误;由A、C痢5可知.抛物线开口方向向上所以1白01所以一次团数尸日x十b经过第一三象限,所以r Al型西骏，C选项正确.【分析】令（=。求出两个国数国赛在V轴上相交于同一点r再根据抛物浅开口方向向上确定出3Ao , 经过第一三象限,从而得解.2 .【答案】：【解答】髀：连接0B, ACxBD , OF±BC , BD=8,-.BE= 1 BD=4,BF= BC2 -2设园的半径为则0E”2在Rt

10、&BEO中 rOE1 - OB1卜 16 + (r - 2)2 = r-罅之：r= 5卜 EOOE + OC =升 5二8在Rt二BEC中，SC = S序 + CE：= '16+64 =邛卜3尸=26在RyOBF中，QF =0? - BF，= y25 20 =6故答案为:D【分析】利用垂径定理求出BE的长r BF= 1 BC r在RbBEO中r利用勾股定理求出圜的半径Rt-BEC中，利用勾股定理求出B郎长,然后在Rt-OBF也利用勾股定理就可求出答案.3.【答案】：【解释】：就可求出EC的斛琴】x-16x+60=0 (x-6) (x-10 ) =D f当x=6时f该三角形为以6

11、为腰r 8为底的等腰三角形.，三笔形的面移堤8 乂2-题答派当工=10时,该三角形为以6和8为直角边110为斜边的直角三角形.工三角形的面积是6，024节班 故誉室为：C.【邠F】魅出/二次施的根r从而得到三角形的3长r攀而确定出三角形的形状r别求出具面职瞋.4.【答案】：.亲.线米【解释】：x。【解答】A是中加旃图形,不是粕对称图形； 衣 区是轴对称图形不是中心对称图形；?.在C,是轴对称图形p也是中心对称图形；冰要装 装D,是轴对称囹形,不是中心对称图形.冰 不故誓覆为：G: 请 一rr-cX【分肝】根据中心对称ES形和轴对称图形的特征，结合所给图形即可作出判断即可,。5 .【答案】：c,

12、 , ,【解释】：.内外【解答】解：心代- 2x 1=口可得：门之 1=。；所以n?=2m=1 ,故者妄为:C.【分析根得缶I次S程的根的定义f将x=m代入方程可使方程左右两边相等j堆而可求出m-m的值.6 .【答案】：【解释】：【聆】-3).故答案为:A.【分析】已知二次函数的解折式为顶点式1可直接报据顶点式的坐标特点，写出顶点坐标7 .【答案】：【解释】：解答解/以京C为旋转中心r将& ABC旋转到口 DEC的位置，点B在边DE上，,EC=IBC,卜字39,A=25".'.zE=zABC=65° f.zEBC=65e r.zECB = l&0,

13、65°，65° = 50"，则旋转能的度数是5T.故答堂为:A.iHff先题三角形内角和谈求出ABC的邮，阳报得蛭的颉得亡E二二ABC , EC=BC F用用等腰 /ECB的度数，即为所求.8.【答案】：D【解释】：【解答】同国或等国中,相等的国心角所5寸的弧相等，绪论不符合题意；平分散的言径不f垂直于眩,.结论亦符合题 意；国是造对标图形，任何T直径斫在的直送都是它的对称轴r结论不符合题意;长度相等的两条弧不T是等飘，结 研百合题意.错误的有.&S制二 D.【分析】根据弧 弦、园心角的关系、垂径定理、园的性贰 等弧K定义判断即可.9 .【答案】： 一 -

14、1, 二 1C 订 ( ) L i 装 > 、1 <_/ 然 题答内线订装在要不请【解释】：【解答】)a。8=3 ,，/3),.。4所在直域解析式为i r当0起3时,令产f ,则尸f , , .S= 1 户(0y居 3).故普戛为:&【分析】先根据AB、0B的长度求出点A的坐标，从而求出直g&A的解忻式，进而求出t的取值范围和当片时尸£三角形的面钻口出三角形的碉即可.装10 .【答案】：口_. 一, 【解释】：【解答】解：工跌 日怎径 r；/H90K:/CA9ff1YPCB=90"2(r=70K：/D*4=£/67(r .O故告专为：D

15、.Stf St®®®周角速的tie求SUACB r 娄而求出ACO , «SSHlgft±BzDBA=ACDt【答案】:【第1空】124【解释】：【解答】解；如图,:0D=CD=6.。由勾股定理得用“6行 ，由垂得AM124， 故答宴为二12 0 .【分析】先画图r根据题意得0D=CD=6 1再由为股定理得AD的长，最后由垂径定理得出弦AB的长即可.【答案】:【第1空】知=4乂尸-2【解释】：【解答】点供于广1对称的点Q的坐标为(-2,0),，方程源寸 McO的解是片4，短=-2.哙案为心=4 r理=- 2【分析J先由二次函数的对称性和对称轴方

16、程求出点Q的坐标,部后根据二次股数与一元一次方程关系写出方【答案】:【第1空】-2【解释】：解箸J由邈意得：产一力:一 1r解得；尸=1 r3a-b=5 b= -2Q= - 2 ) 2= - 2.-线【分析】先根据关于原点对称的两个点的坐标特征列出方程并解出丁 b的值然后代入所求快式求值即可;【答案】：O第1空口-，且40【解释】：【解答】蜂:分两种情况讨论:通心0 ,则尸-7r7是一次函数，与搦有交点；订照60 .则幽数产匕27年7是二次函数二国数六匕5 77的圜象和翊有交点I K .、 U9+28fr>0 且热。.综上所逑：任-4 .故答妥为：心三. 44O【分析】由二次函数的图最与

17、x轴有交点可得房-4日eO且R0.由此求出kfi弼值范围即可.【答案】：装【第二空】4 r 二 上一 1 二 k L tip L 夕 工一" /-7-4 I - I I题答内线订装在要不请派 【解释】：解答馨：如图rL= k2-2x = 4(j-3)-3 "，平移后抛物线的顶点坐标为(3 - 3 )，对称轴为直物=3p在1=品" JJr Jy=3".平移后阴影部分的面他于如圄三角形的面积r I « C3+3)W=g.故誓案为：且y=J / - 2k.【分析】先求出y= 1 X2 - 2)c的顶点坐标对称岫r再求出逮条对希谢与原抛物线的交点坐标.

18、周比得出平利 枳等于上圉中三角形的面枳,求出三角形的面枳即可得出苦哀.【答案】:【第1空】-3蹴【解释】：【解答】连接RC 6饺于点F ,作蛟4阡点F rD C451 八 El BE rf r r 上一 1 一) > - / 、I > 乂刁 题答内线订装在要不请由题总得抛物法必经过点F ,A( -4f0)-2 F 0) F'.AB=2 r BO=2 t正方形,，1=2x9+3/7 t72 - 1 f解得mm或a 故管案为- 3或6,【分析】先根据正方形的性质求出正方形的中心点E的坐标，然后将点E的坐标代入抛物线解析式.由此解出n的值探可.线O订号 学线O订O级 班O装名装O

19、外O姓O内O; AB0。是直径kBD±AD.CF±AD.'.BDnCF.zBDC=zC1 HBOCJ.,上C = 1 zBOC 2,.AB±CD;.zC=30DmA0C = 6¥【解释】：【分析】逢芨BE).由八B是直径型BD_LAD , 5tCF±AD r RUBDilCF f的而二BDC二根据国后角定理可得.430a XABXCD,根瑁三角形内角和定理可求得203。、进而可得ADC =6"(1)【答案】：解：抛物线的顶点为A (lf4),二设抛物税的解析式产m (x-l)2+4 ,西B (0 f)代入得f a+4= 3 ,

20、S1Sa= - 1 f抛物线的解析式为y= - G -1) "4(2)【答案】：打： ： ： ：D一 一 一 一 装 一 一 一 ：D一 一 一 一 为 、 : ' : ' -题答内线订装在要不请派解：点B关于x轴的对称点8世坐标为(Of - 3),由轴对称嘀定辘路找问题，连接AB，与南的交点即为京P ,设直线AB,的解析式为/loc+b(lcM) r心，解词曲=7b-3 1.直栽AE的解析式为*7x 7 ,金y=0 t 则 7K - 9=0 j第"彳,所以1当RA+PB的值最小时的点P的坐标为(i.O)7(3)【答案】:解:S-SQ=S-"； ,

21、 meD是商三角形的公共底边，=yE=w,则yq=三或yq= T,当尢=三时一(x-1) 2M=三,解得:建三口鸵121则总Q£2,£ ；当尢=-W时-(x 1) 2+4- 2 f解得：K二，万或x=l+ 6 .则点Q坐标走C 口,T ；或Q+收一泞；*± 一点Q的坐标为或八 万，一：或1+斤.-3).【解释】：【分析】(1)由于此题给出了抛物线的顶点坐标r设出抛物然的顶点式r再代入点B的坐标即可求出二次项白 值r从而求出抛物线的解析式；(2 )作点B关于乂轴的对称点Br .再连接AB'与燔的交点即为点P ,根据关于燎对林的点，其心标相同， 如从而即可得出

22、点B'的坐标利用待定票数法求出直送AR”的咚忻式，眼据直线与壮盛交点的坐标特点即可寸 C3)限据同底三角形的面积的关系就是高之间的关系，由入8Qk&B8，且CD是两三焦形的公共底边， IVqI二次=3，故网=3或Yq3 r然后将点Q的纵坐标分别代入抛物地的除忻式r即可算出对应的目变量的1 的坐标.(1)【答案】：罄：/ - 4*- 5 =0 ,(x- 5)(/ 1)=0 ,: 5 , j(2- -1(2)【答案】：薜：3, - 6户4二。' 4(?c< 0 j3此方程无解【解释】：【分析】(1)用国式分峰法求解；C2 )先求出二的值，然后利用7X5程根的判别式可判

23、断此方程没W实数粮(1)【答案】:解：了与丁满足一次函散关系，.设y与x的函数表达式为了二hr b值4口).将(30/0。)1(4Q £0)代人=女工”中，得400 = 30左+反解得止=一2.F 80 = 40+6.15= 160.y与a之间的函数表达式为y= -Zy+1 50 .(2)【答案】：解：由题意 r 得w = «-2。) =(-*50匕一20)= -2'-2U0x-3200-n1与y之间的图数表达式为谓=一 2a2- 200一 3200(3)【答案】:解：w= -212+20(h-3200= -2(a-50)J+1S00-2<0抛物我开口向下由轲

24、知：200x060 I.当 x = 50 时. » 有值 r w最=1800 兀答；当售侪定为50元时,商场每天获得息利润最大,最大利润是工8口0元.【解释】：【分析】g)设出y与迂间的困数关秦式，从表格中任取两点.用待定素数法求出函数关素式即可；一(2)雕“总利润三一个的利润X霜售宴即可求徨结果；(3)先将w与X的宜数关系式化为顶点式r然后利用二次图数的性质和目变量x的取值范围求出结果即可.题答内线订装在要不请派r > 上< > th门， C 半 C ， , ,夕(1)【答案】:(2)【答案】：罂：如下窗祈示为圻求二角用卓力汩坐齐为I(口 , 3 )：解：如下圄所

25、示r二七B2G为所求三角形京Bz的坐标为(4,-1).【分析(1 ；根据旋转的性质画出各个顶点的对林点，然后依次售些备点即可;(2)根看中心对梆的性质更上答个顶点的对廊京j然后依次连理管点即可：(1)【答案】：证明:由的性Jtf可知:DBE=/ABC=6(T , BD-aFTABD为等边三角形i,"DAB=6CT f(DAB=zABC ,;.DA ii BC(2)【答案】：证明：猜想：DF=2AJ证明如下：如图r在DF上截取DG=AF五接BG .由旋转的顺可知p DB=ABBDG=±BAF 题答内线订装在要不请在-DBG和上ABF中,(DB = AB上即。三乙及F *1DB

26、G淅ABF (SAS /.BG = BF r DBG=zABF (DBG*/GRE=c(=60"，;.zGBE+zABF=60° F 即ziGBF二cc二60，又：BG二BF,"BGF为等边三角形, ,'GF= BF,XvBF=AF ,.-.FG=AF f |.-,DF-DG+FS=AF+AF-2AF【解释】：【训】(1)由睁可得/DBE=£ABC=60" , BD=AB ,故-ABD为等边三角形，则有/DAB=60" r内而得外zDAB-zABC r teDAiiBCa(2 )在DF上S®DG=AF f JSSBG

27、 r 由可得DB=AB r zBDG=zBAF r 故一DBG更人ABF ( SAS ) /频一三角J 的丽得BG=BF , zDBG=zABF ；再由，DBG“GBE=c(=&0 等量H®SnGBE“ABF=601 即/GBF二歌，故可得上BC 等边三角形 因而GFBF,又BF=AF fflFG=AFf 故DF=DG+FG=AF+AF=2AF.(1)【答案】：解：如图1,图L将-BPC绕点B逆时针旋转90、得到包P'A，连接PP'/ABP'sCBP f/PBP1=900 f BP'=BP=2 , AP =CP=3 r在山印即中. BP二BP.二2 ,;.zBPP'=45° f得 f PP'=2 6P=2 0/AP=1,；1Ap2 + pp，2 二 l十於 9,； AP12=32=9 f- Ap2+pp-2=Ap-2 f.“APP.是直角三角形，巨/APP'二9Q;.zAPB=zAPPT+zBPP*=Wfl+45#=135a(2)【答案】：解：如国2,题答内线订装在要不请派如图2 p若点P是正方形ABC时F一点f FA=3 f PB=1 . PC= 旧求APB的度数.将BPCBB逆时与十提转9T,得到BP A，霞PP',-ABP&CBP